2024-2025学年高中物理第八章气体3理想气体的状态方程学案新人教版选修3-31

PAGE10-第三节志向气体的状态方程【素养目标定位】※了解志向气体模型※※驾驭志向气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题【素养思维脉络】课前预习反馈学问点1志向气体1．志向气体在__任何__温度、__任何__压强下都严格遵从气体试验定律的气体。2．志向气体与实际气体学问点2志向气体状态方程1．内容肯定质量的某种志向气体在从一个状态1变更到另一个状态2时，尽管p、V、T都可能变更，但是压强跟__体积__的乘积与热力学温度的__比值__保持不变。2．表达式eq\f(p1V1,T1)＝__eq\f(p2V2,T2)__或eq\f(pV,T)＝__恒量__3．适用条件肯定__质量__的志向气体。辨析思索『判一判』(1)实际气体在温度不太高，压强不太大的状况下，可看成志向气体。(×)(2)能用气体试验定律来解决的问题不肯定能用志向气体状态方程来求解。(×)(3)对于不同的志向气体，其状态方程eq\f(pV,T)＝C(恒量)中的恒量C相同。(×)(4)肯定质量的志向气体压强增大到原来的2倍，可能是体积不变，热力学温度也增大到原来的2倍。(√)(5)在应用志向气体状态方程时，全部物理量的单位都必需运用国际单位制中的单位。(×)(6)气体由状态1变到状态2时，肯定满意方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)(×)『选一选』(2024·陕西省榆林市高三下学期线上模拟)右图为肯定质量志向气体的压强p与体积V的关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是(C)A．TA<TB，TB<TC B．TA>TB，TB＝TCC．TA>TB，TB<TC D．TA＝TB，TB>TC解析：依据志向气体状态方程eq\f(pV,T)＝恒量可得：从A到B，因体积不变，压强减小，所以温度降低，即TA＞TB；从B到C，压强不变，体积增大，故温度上升，即TB＜TC，故ABD错误，C正确。『想一想』如图所示，某同学用吸管吹出一球形肥皂泡，起先时，气体在口腔中的温度为37℃，压强为1.1标准大气压，吹出后的肥皂泡体积为0.5L，温度为0℃，压强近似等于1标准大气压。则这部分气体在口腔内的体积是多少呢？解析：T1＝273＋37K＝310K，T2＝273K由志向气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)V1＝eq\f(p2V2T1,p1T2)＝eq\f(1×0.5×310,1.1×273)L＝0.52L答案：0.52L课内互动探究探究志向气体及其状态方程┃┃思索探讨1__■教科书推导志向气体状态方程的过程中先经验了等温变更再经验等容变更。(1)表示始末状态参量的关系与中间过程有关吗？(2)志向气体状态方程的推导过程有几种组合方式？提示：(1)无关(2)6种┃┃归纳总结__■1．志向气体(1)含义为了探讨便利，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体试验定律，我们把这样的气体叫作志向气体。(2)特点①严格遵守气体试验定律及志向气体状态方程。②志向气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽视不计，分子可视为质点。③志向气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，志向气体的内能等于全部分子热运动动能之和，肯定质量的志向气体内能只与温度有关。2．志向气体的状态方程(1)志向气体状态方程与气体试验定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)盖·吕萨克定律))(2)推论依据气体的密度ρ＝eq\f(m,V)，可得气体的密度公式eq\f(p1,T1ρ1)＝eq\f(p2,T2ρ2)。适用条件：温度不太低(与常温比较)、压强不太大(与大气压比较)。(3)应用状态方程解题的一般步骤①明确探讨对象，即肯定质量的志向气体；②确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；③由状态方程列式求解；④探讨结果的合理性。特殊提示(1)志向气体是不存在的，它是实际气体在肯定程度的近似，是一种志向化的模型。“志向气体”犹如力学中的“质点”“弹簧振子”一样，是一种志向的物理模型。(2)留意方程中各物理量的单位。T必需是热力学温度，公式两边中p和V单位必需统一，但不肯定是国际单位。(3)在涉及气体的内能、分子势能问题中要特殊留意是否为志向气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作志向气体处理，但这时往往关注的是是否满意肯定质量。┃┃典例剖析__■典例1一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值。解题指导：(1)封闭气体的压强与水银柱的压强之和等于大气压强。(2)首先应确定初末状态各状态参量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后列方程求解。解析：取水银气压计内空气柱为探讨对象。初状态：p1＝(758－738)mmHg＝20mmHg，V1＝80Smm3(S是管的横截面积)T1＝(273＋27)K＝300K末状态：p2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)Smm3－743Smm3＝75Smm3T2＝273K＋(－3)K＝270K依据志向气体的状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得eq\f(20×80S,300)＝eq\f(p－743×75S,270)解得：p＝762.2mmHg答案：762.2mmHg┃┃对点训练__■1.(2024·山东省济宁市高三下学期第一次摸底测试)如图所示为一简易火灾报警装置，其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度上升时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。已知温度为27℃时，封闭空气柱长度L1为20cm，此时水银柱上表面与导线下端的距离L2为10cm，水银柱的高度h为5cm，大气压强为75cmHg，肯定零度为－273℃。(1)当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警；(2)假如要使该装置在90℃时报警，则应当再往玻璃管内注入多高的水银柱？答案：(1)177℃；(2)8cm解析：(1)报警器报警，则气体柱的长度要增大到L1＋L2，依据等压变更eq\f(T1,T2)＝eq\f(V1,V2)＝eq\f(L1,L1＋L2)代入数据得T2＝450K。即t2＝177℃(2)设加入x水银柱，在90℃时会报警eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)可得eq\f(80×20S,300)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(80＋x))30－xS,273＋90)，解得x＝8cm探究志向气体状态变更的图象┃┃思索探讨2__■如图所示，1、2、3为p－V图中肯定量志向气体的三种状态，该志向气体由状态1经过程1→3→2到达状态2。试利用气体试验定律证明：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)。证明：由题图可知1→3是气体等压过程，据盖·吕萨克定律有：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T)①3→2是等容过程，据查理定律有：eq\f(p1,T)＝eq\f(p2,T2)②由①②式合并消去T可得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)。┃┃归纳总结__■肯定质量的志向气体的各种图象类别图线特点举例p－VpV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远p－1/Vp＝CTeq\f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高p－Tp＝eq\f(C,V)T，斜率k＝eq\f(C,V)，即斜率越大，体积越小V－TV＝eq\f(C,p)T，斜率k＝eq\f(C,p)，即斜率越大，压强越小┃┃典例剖析__■典例2使肯定质量的志向气体按图甲中箭头所示的依次变更，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变更过程在图乙中画成体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变更的方向)。说明每段图线各表示什么过程。解题指导：用图象表示气体状态变更的过程及变更规律具有形象、直观、物理意义明确等优点，另外，利用图象对气体状态、状态变更及规律进行分析，会给解题带来很大的便利。解析：p－V图中直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VC＝40L，VD＝20L。(1)依据志向气体状态方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)，可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)·TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600K，TD＝eq\f(pDVD,pAVA)·TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，由题意TB＝TC＝600K。2由状态B到状态C为等温变更，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L。在V－T图上状态变更过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接如图，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。┃┃对点训练__■2．如图甲所示，肯定质量志向气体的状态沿1→2→3→1的依次做循环变更，若用V－T或p－V图象表示这一循环，乙图中表示可能正确的选项是(D)解析：在p－T图象中1→2过原点，所以1→2为等容过程，体积不变，而从2→3气体的压强不变，温度降低，3→1为等温过程，D正确。核心素养提升相关联的气体问题应用志向气体状态方程解决两部分气体相关联的问题时，要留意：(1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T状况，分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律)，切不行将两部分气体视为两种状态；(2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等，等等。解题时须要留意的是：(1)留意方程中各物理量的单位，T必需是热力学温度，公式两边p和V单位必需统一，但不肯定是国际单位制单位；(2)在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特殊留意该气体是否为志向气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做志向气体处理，但这时往往关注的是气体是否满意肯定质量这一条件。案例(2024·新疆建设兵团华山中学高二下学期期中)如图甲所示，气缸左右侧壁导热，其他侧壁绝热，平放在水平面上。质量为m、横截面积为S的绝热活塞将气缸分隔成A、B两部分，每部分都封闭有气体，此时两部分气体体积相等。外界温度T0保持不变，重力加速度为g(不计活塞和气缸间的摩擦)。(1)若将气缸缓慢转动，直到气缸竖直如图乙所示，稳定后A、B两部分气体体积之比变为3∶1，整个过程不漏气，求此时B部分气体的压强。(2)将丙图中B的底端加一绝热层，对B部分气体缓慢加热，使A、B两部分气体体积再次相等，求此时B部分气体的温度T。答案：(1)eq\f(3mg,2S)(2)eq\f(7,3)T0解析：(1)假设起先时，A、B两部分体积均为V此时pA＝pB＝p、TA＝TB＝T0将气缸缓慢转动，直到气缸竖直如图乙所示时设A部分压强为pA′则p′B＝p′A＋eq\f(mg,S)由玻意耳定律得：对A：pAV＝p′Aeq\f(3,4)×2V对B：pBV＝p′Beq\f(1,4)×2V联立解得：p′B＝eq\f(3mg,2S)，p′A＝eq\f(mg,2S)(2)对B部分气体缓慢加热，使A、B两部分气体体积再次相等，A回到最初状态，此时p″B＝p＋eq\f(mg,S)＝eq\f(7mg,4S)从乙到丙过程，对B由志向气体状态方程得：eq\f(p′B\f(1,2)V,T0)＝eq\f(p″BV,T)联立解得：T＝eq\f(7,3)T0。课堂巩固达标1．(2024·山东省潍坊二中)右图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有肯定量的空气。若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变更可能是(A)A．温度降低，压强增大B．温度上升，压强不变C．温度上升，压强减小D．温度不变，压强减小解析：对于肯定质量的志向气体pV＝CT，得出V＝Ceq\f(T,p)。当温度降低，压强增大时，体积减小，故A正确；当温度上升，压强不变时，体积增大，故B错；当温度上升，压强减小时，体积增大，故C错；当温度不变，压强减小时，体积增大，故D错。2.(多选)(2024·山东省潍坊市高二下学期三校联考)如图所示，用活塞把肯定质量的志向气体封闭在气缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变更到状态②，假如环境保持恒温，分别用p、V、T表示该志向气体的压强、体积、温度。气体从状态①变更到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示(AD)解析：由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，依据eq\f(pV,T)＝C可知压强将减小。对A图象进行分析，p－V图象是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强减小，故A正确；对B图象进行分析，p－V图象是直线，温度会发生变更，故B错误；对C图象进行分析，可知温度不变，体积却减小，故C错误；对D图象进行分析，可知温度不变，压