北师大版2024-2025学年八年级数学上册期末押题卷

期末押题卷

【北师大版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2023下•河北邯郸•八年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味

性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“焉”和“隼”的点的坐标分别为

（4,3）,（-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

2.（3分）（2023下•广东广州•八年级校考期末）如图，矩形28CD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上,

若以点A为圆心，对角线力C的长为半径作弧交数轴的正半轴于则点M表示的数为（）

3.（3分）（2023上•广东深圳•八年级统考期末）两条直线为=mx-n与乃=九％-爪在同一坐标系中的

图象可能是图中的（）

4.（3分）（2023下•河南南阳•八年级统考期末）表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平

均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（）

甲乙丙T

平均分98959896

方差1.20.80.81.0

A.甲B.乙C.丙D.T

5.（3分）（2023上•河南南阳•八年级南阳市第三中学校考期末）如图，在边长为1的4x4正方形网格中,

以格点为顶点的△ABC如图，则点A到边BC的距离为（）

A.V3B.3V2C.4D.3

6.（3分）（2023上.浙江温州.八年级校联考期中）如图，在RtA48C中，以AC为直角边向外作Rt△ACD,

分别以AB,BC,CD,D4为直径向外作半圆，面积分别记为S/,S2,S3,S4,已知£=3,S2=1,S3=7,则

&为（）

A.2B.3C.5-V3D.6-2V3

7.（3分）（2023下•新疆乌鲁木齐•八年级校联考期末）如图，已知直线a：y=%,直线6：y=—巳x和点

P（l,0）,过点P（l,0）作y轴的平行线交直线a于点Pi，过点B作x轴的平行线，交直线b于点。2，过点「2作V轴

的平行线，交直线a于点「3,过点03作x轴的平行线交直线b于点P*…，按此作法进行下去，则点P15的横坐

标为（）

8.（3分）（2023下.八年级单元测试）设S=J1+*+蠢+J1+/+靠+J1+»*+…+J1+表+熹,

则不大于S的最大整数网等于（）

A.98B.99C.100D.101

9.（3分）（2023上•浙江温州•八年级统考期末）如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间

是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在弦图中

（如图2）,连接2F,DE,并延长DE交4F于点K,连接KG.若AH=2DH=2亿则KG的长为（）

AD

10.（3分）（2023下.湖北武汉.八年级统考期中）如图，E在线段BA的延长线上，NEAD=ND,/B=

ZD,EF||HC,连交A。于G,NFGA的余角比/OGH大16。，K为线段8c上一点，连CG,使/CKG

=ZCGK,在NAGK内部有射线GM,GAf平分NFGC.则下列结论:®AD\\BC；®GK^ZAGC；③GK||CD；

®ZMGK=16°.其中正确结论的个数有（）

E

A.4个B.3个C.2个D.1个

第II卷（非选择题）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2023下•浙江杭州•八年级校考期末）已知关于x,y的二元一次方程组《31的解为Z:

那么关于x,y的二元一次方程组，久）单+戏）、=：中的电的值为______________.

（（1+b）x+（1-2b）y=11x-2y

12.（3分）（2023下•四川南充•八年级统考期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”,

它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,

若b-a=2,每个直角三角形的面积为15,则c的长为.

13.（3分）（2023下.山东滨州•八年级统考期末）已知平面直角坐标系中，4（3,4）,B（-2,1）,1（1,0）,点

尸是x轴上一动点，若SMBC=[SA4BC，则尸点的坐标为

14.（3分）（2023下•四川达州•八年级校考期末）如图，OP=1,过P作PPi1OP且PPi=1,根据勾股

定理，得。Pl=V2;再过P1作P1P210Pl且P1P2=1,得。22=V3;又过「2作P2P31。「2且P2P3=1，得。「3=

2；…依此继续，得。「2023=，0Pn=（n为自然数，且n>0）.

15.（3分）（2023上.黑龙江哈尔滨.八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，点C在线段BF上,

NDC4=且"CD+N4CF=180。，点E在4C上，若乙CBE=4D,^ABE-.^ABC=1:3,zFXC=44",

则N。4c的度数为.

16.（3分）（2023下.江苏泰州.八年级统考期末）如图，已知线段OC与直线4B的夹角N80C=70。，点M在

OC上，点N是拿缱力B上的一个动点，将AOMN沿MN折叠，使点。落在点0'处，当CO'IRB时，则NCOM+

NON。'=度.

C

A____匕

AOB

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2023上•江西吉安•八年级统考期末）（1）9V3-7V12+V48;

（2）V6x-716x718.

18.（6分）（2023上•广东深圳•八年级校考期末）解方程（组）：

⑴修;

f4（x-1）-3（l+y）=1

（2）I-

I23

19.（8分）（2023下.北京房山•八年级统考期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校

团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息:

a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60<%<70,70<x<80,80<%<90,90<

%<100）.

个频数（学生人数）

7

6

5

2--n-

oLzJ__——I——I——-------►

60708090100成绩/分

b.八年级学生成绩在80<%<90这一组的是:

81838484848689

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下:

年级平均数中位数众数

七83.18889

八83.5m84

根据以上信息，回答下列问题:

⑴写出表中的值；

（2）八年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是

（填“小亮”或“小宇”），理由是;

（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖

的学生人数.

20.（8分）（2023下•江苏泰州•八年级统考期末）【问题探究】

（1）构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1）,线段4B的长度

为亚,线段4C的长度为近.

①请结合图1,试说明/+1〉小；

②在图2中，请尝试构造三角形，比较5+2a与用的大小；

③在图3中，请尝试构造四边形，比较4+2a+VI7与后的大小；

【迁移运用】

（2）如图4,线段2B=8,P为线段4B上的任意一点，设线段4P=久.则VFT4+J（8—+16是否有最

小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置；如果没有，请说明

理由.

21.（8分）（2023上•江苏无锡・八年级统考期末）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长

方体木箱（如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm）.

（1）求线段BG的长；

（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动.请你为蜘蛛设计一种

捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫.（木板的厚度忽略不计）

22.（8分）（2023下•河北保定•八年级统考期末）有A、8两个港口，水由A流向8,水流的速度是3千

米/时，甲船由4顺流驶向2,乙船同时由2逆流驶向A,各自不停地在A、2之间往返航行.甲在静水中的

速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为t小时，甲船距8

港口的距离为X千米，乙船距8港口的距离为S2千米；如图为X（千米）和t（小时）关系的部分图像；

（2）求甲船在A、B两个港口之间往返一次Si（千米）和t（小时）所对应的关系式;

（3）在图中画出乙船从出发到第一次返回8港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的关系图象；

（4）直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离8港口的距离是多少？

23.（8分）（2023下•湖北•八年级统考期末）在△ABC中，8。平分N4BC交AC于点。，点E是线段力C上的

动点（不与点。重合），过点E作EF||BC交射线BD于点尸，NCEF的平分线所在直线与射线BD交于点G.

备用图

（1）如图，点E在线段力D上运动.

①若N4BC=40。，ZC=60°,贝吐4的度数是；NEFB的度数是

②探究N8GE与乙4之间的数量关系，并说明理由；

（2）若点E在线段DC上运动时，请直接写出NBGE与N4之间的数量关系.

期末押题卷

【北师大版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2023下•河北邯郸•八年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味

性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“焉”和“隼”的点的坐标分别为

（4,3）,（-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

D.(1,3)

【答案】D

【分析】根据棋子“焉”和“隼”的点的坐标可得出原点的位置，建立起平面直角坐标系，进而得出答案.

【详解】解：•••表示棋子"席和”章’的点的坐标分别为（4,3）,（-2,1）,

,可得平面直角坐标系如图所示:

棋子“炮，，的点的坐标为：（1,3）.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

2.（3分）（2023下.广东广州.八年级校考期末）如图，矩形4BCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上,

若以点A为圆心，对角线4C的长为半径作弧交数轴的正半轴于则点M表示的数为（）

【答案】c

【分析】首先根据勾股定理计算出4C的长，进而得到4M的长，再根据A点表示-1,可得M点表示的数.

【详解】解：•.•矩形ZBCD中，AB=3,AD=1,

Z./.ABC=90°,BC=AD=1,

：.AC=y/AB2+BC2=V32+l2=V10,

：.AM=AC=V10,

'''A点表示—1,

点表示的数为：V10-1.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了勾股定理、实数与数轴，矩形的性质，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角

形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

3.（3分）（2023上•广东深圳•八年级统考期末）两条直线%=mx-n与先=几无一加•在同一坐标系中的

图象可能是图中的（）

【答案】B

【分析】根据一次函数的中的的符号，逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：

A.由yi=mx—n图象可知m<0,n<0；由y2=nx—ni图象可知m<0,n>0,A错误;

B.由%=mx—n图象可知m>0,n<0；由y2=九万—瓶图象可知m>0,n<0,B正确；

C.由乃=znx-n图象可知m>0,n>0；由y2=九万一瓶图象可知仅<0，n>0,C错误；

D.由乃=mx-n图象可知m>0,n>0；由y2=nx-巾图象可知爪>0，n<0,D错误，

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键.

4.（3分）（2023下•河南南阳•八年级统考期末）表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平

均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（）

甲乙丙T

平均分98959896

方差1.20.80.81.0

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】一组数据的方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定；再结合平均

数，进行判断即可.

【详解】解：由题意得

二甲和丙的平均数最高，

・•,sH>s”sQ

・••乙和丙的成绩最稳定，

・••综合平均数和方差应选丙参赛.

故选：C.

【点睛】本题考查了根据平均数和方差的意义进行决策，理解方差的意义是解题的关键.

5.（3分）（2023上•河南南阳•八年级南阳市第三中学校考期末）如图，在边长为1的4x4正方形网格中,

以格点为顶点的△ABC如图，则点A到边BC的距离为（）

c

A.V3B.3V2C.4D.3

【答案】B

【分析】根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3,即可求出点A到边BC的距离.

【详解】解：=Vl2+12=V2,S-BC=3,

又TSAABC^--BC-h,

：.点A到边BC的距离h为*=3V2,

故选B.

【点睛】此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式.

6.（3分）（2023上•浙江温州•八年级校联考期中）如图，在RtA4BC中，以AC为直角边向外作Rt△2CD,

分别以AB,BC,CD,D4为直径向外作半圆，面积分别记为S/,S2,S3,S4,已知S】=3,S2=1,S3=7,则

C.5-V3D.6-2V3

【答案】B

【分析】以AB,BC,CD,D4为直径向外作半圆的面积分别为S2,S3,S4,再分别用含A3、BC、CD、

22222

的式子表示与，S2,S3,S4,^AB+BC=AC=CD-AD,可得S/+S2=S3-S,，从而可得答案.

【详解】解：：以48,BC,CD,D4为直径向外作半圆的面积分别为S/,S2,S3,S4,

；.Si=-n-（-AB^=-TTAB2,

12\278

2

s2=工兀8c2,

2\2/8

S3=)(Q)2="C",

==［兀a。？，

222

.♦.Si+S2=I^B+37TBe2=^7T(AB+BC),

22

S3-S4^^TtCD-^TtAD=：TT(C£)2—402),

,/ZABC^ZCAD^90°,

：.AB2+BC2=AC2=CD2-AD2,

:.抓AB2+Be?)=^7t(CDz-AD2),

**.S7+S2—SJ-S4,

・・・Sj=3,S2=l,S3=7,

.*.3+1—7-S4,

：・S4=3,

故选:B.

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用勾股定理建立面积之间的关系是解题的关键.

7.(3分)(2023下•新疆乌鲁木齐•八年级校联考期末)如图，已知直线a：y=%,直线6：y=-3x和点

P(l,0),过点P(l,0)作y轴的平行线交直线a于点Pi，过点B作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点「2作丫轴

的平行线，交直线a于点「3,过点23作x轴的平行线交直线b于点P*…，按此作法进行下去，则点P15的横坐

标为()

【答案】B

【分析】点P(1,O),Pi在直线y=x上，得到求得P2的纵坐标=「1的纵坐标=1，得到「2(-2,1),即P2

的横坐标为-2=-2］，同理，P3的横坐标为-2=-2］，P4的横坐标为4=22,P5的横坐标为22,的横坐

标为-23,P7的横坐标为-23,P8的横坐标为23P9的横坐标为23……，求得P4n的横坐标为22%于是得

到结论.

【详解】解：••,过点P(1,O)作y轴的平行线交直线a于点匕，

...Pi在直线y=x上，

，Pi(l,l)，

：「止21比轴，

的纵坐标=P1的纵坐标=1，

,.,。2在直线y=一1X上，

・

••1Y——1Xj

2

.*.x=—2,

即P2的横坐标为—2=—2】，

2P311y轴，

的横坐标为—2=—2］，且「3在直线y=X上，

.*.y=—2,

・・・尸3(-2,-2),

・・・P3P4也轴，

.•.京的纵坐标=03的纵坐标=一2，且线在直线y=—

-2=—x9

2

••x—4,

2),即线的横坐标为4=22,

511y轴，

的横坐标为4=22,且P5在直线丫=比上，

即：P1的横坐标为1,

P2的横坐标为-2】，P3的横坐标为-2】，

B的横坐标为22,P5的横坐标为22,

用同样的方法可得：

的横坐标为-23,P7的横坐标为-23,

P8的横坐标为23Pg的横坐标为23

.♦•P4n的横坐标为22”,

.♦•P12的横坐标为22义3=26,P13的横坐标为26,

；.P14的横坐标为一27,P15的横坐标为-27.

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，规律型：点的坐标，有理数乘方的应用，列代数式等知识

点.正确地找出点的横坐标的规律是解题的关键.

8.（3分）（2023下•八年级单元测试）设S=J1+1+蠢++击+1+J1+*+*+…++点+熹,

则不大于S的最大整数［S］等于（）

A.98B.99C.100D.101

【答案】B

【分析】由卜+松+』代入数值，求出

7n123（n+iynn+l

S=Jl+3+蠢+J1+或+9+Jl+q+3+…+J1+/+系=99+1-击,由此能求出不大于S的最大整数

为99.

【详解】小春+小

_7^2(n+l)2+n2+(n+l)2

n(n+l)

+71+-2)2

n(n+1)

1+n+n2

n(n+1)

1

=1+--

nn+l，

+/+/J11111

H--d-+...+1+—+—^―

32429921002

11iII

=1+----+1+----+…+1+——1

122399100

=99+1--

100

1

=100--,

100

...不大于S的最大整数为99.

故选B.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道11+等+广三=1+工-1是解答本题的基础.

7nz（n+l）znn+1

9.（3分）（2023上•浙江温州•八年级统考期末）如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间

是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在弦图中

（如图2）,连接2F,DE,并延长DE交4F于点K,连接KG.若AH=2DH=2a,则KG的长为（）

AD

【答案】C

【分析】过点犬作长时，CF,与CF的延长线交于点M,由图形关系求得AE=EF=FG=应，再求得4K=

KF*EF,MK=MF=/KF,求得MK与MF,进而由勾股定理求得结果.

【详解】解：过点K作KM1CF,与CF的延长线交于点M,

AD

M

B

"：AH=2DH=2V2,AH=DG,

：.DH=GH=^2,

是正方形,

：.EF=FG=GH=HE=正,AE=AH—HE=242一/=VL

：.DH=HE,

J./-AEK=乙HED=乙HDE=45°,

/.AEB=90°,

A^AEK=乙FEK=45°,

*.AE—EF=V2,

：.AF=7AE2+"2=2,AK=KF=-AF="2=1,^LAFE=45°,

22

Z.EFM=90°,

:,（MFK=90°-乙EFK=45°,

又TKM1CF,

・・・△MFK是等腰直角三角形，

：.MK=MF=—KF=—,

22

Rt△MGK中，KG=<MK2+MG2=Jgj+（亨+应j=底

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，关键是构造直角三角形.

10.（3分）（2023下•湖北武汉.八年级统考期中）如图，E在线段54的延长线上，/EAD=/D,NB=

ZD,EF||HC,连9交A。于G,NPGA的余角比NZ5GH大16。，K为线段BC上一点，连CG,使NCKG

=NCGK,在NAGK内部有射线GM,GM平分/FGC.则下列结论:®AD\\BC；®GK^ZAGC-,③GKIICD；

@ZMGK=16°.其中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】根据平行线的判定定理得到4DIIBC,故①正确；由平行线的性质得到NAGK=NCKG,等量代换得

至U/AGK=/CGK,求得GK平分/AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得ND+ADCG+NGCK=

180°,再根据题目已知NCKG=NCGK,得4D+乙DCG=24GKC,又根据4DII8C,得+ADCG=7./.AGK,

但根据现有条件无法证明GD=GC,故③错误；设/AGM=a,/MGK=0,得到/AGK=a+£,根据角平分线

的性质即可得到结论.

【详解】W：'：ZEAD=ZD,ZB=ZD,

：.ZEAD=ZB,

：.AD\\BCf故①正确；

ZAGK=ZCKG,

*.*/CKG=/CGK,

：./AGK=/CGK,

・・・GK平分NAGC；故②正确；

VXDIIBC,

AZD+Z.DCG+Z.GCK=180°,

■:/CKG=/CGK,

：.Z-D+乙DCG+180°-2Z.GKC=180°,

AzD+ZDCG=2乙GKC,

^：AD\\BC,

：.^AGK="KG,

AzD+ZDCG=2乙4GK,

要使GKIICD,就要使乙。=乙4GK且乙。=乙DCG,

・•・就要GO二GC,

但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC,

・•・故③错误；

设NAGM=a,/MGK=B，

：./AGK=a邛,

•「GK平分NAGC,

/CGK=/AGK=a邛,

〈GM平分/尸GC,

・•・ZFGM=ZCGM,

：.ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,

：・37"a=B+a+B，

"18.5。,

?.ZMGK=1S.5°,故④错误,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键.

第n卷（非选择题）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2023下•浙江杭州•八年级校考期末）已知关于久，y的二元一次方程组《3；%:的解为二:

那么关于x,y的二元一次方程组黑）＞=2中的殁的值为

【答案】I

6

【分析】根据二元一次方程组解的定义求出a、b的值，再代入方程组得到一个关于x、y的二元一次方程组,

求出x、y的值，再代入计算即可.

【详解】解：••・关于小y的二元一次方程组:的解为后晨

.r3X5—6a=5

*I5+66=11'

解得："I

lb=1

“Ja=三加入f（3-a）%+（3+2a）y=5,（^x+^-y=5

叱=；代N（1+b）x+（1-2b）y=11得B区4=11,

（

X=一16

解得（3],

.^y__畀（三）_s

故答案为：

6

【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元

一次方程组的方法是正确解答的前提.

12.（3分）（2023下•四川南充•八年级统考期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”,

它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,

若b—a=2,每个直角三角形的面积为15,则c的长为.

【答案】8

【分析】由直角三角形的面积可求出ab=30,再把b-a=2两边平方得小+b2=2ab+4=64,再结合勾

股定理可知小+炉=。2,从而可求出结论.

【详解】解：,・•每个直角三角形的面积为15,

-ab=15,

2

ab=30,

又b—a=2,

/.(b—a)2=22,

整理得，a2+b2=lab+4=64,

又小+h2=C2,

：.c2=64,

解得，。=8或一8(负值舍去)，

故答案为：8.

【点睛】本题考查勾股定理的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出标+广的值.

13.(3分)(2023下•山东滨州•八年级统考期末)已知平面直角坐标系中，4(3,4),8(-2,1),C(l,0),点

P是x轴上一动点，若SAPBC=》SMBC，则尸点的坐标为.

【分析】过点B作BE1X轴于点E,过点A作4D1%轴于点D,贝US-BC=S梯形.ED-S^ACD-SABEC进而可

得SAPBC=I^ABC=|＞设P点的坐标为(犯0)，根据三角形面积公式即可求解.

【详解】解：如图，过点8作BE轴于点E,过点A作4。轴于点

•・•4(3,4),8(-2,1),C(1,O),

BE=1,AD=4,ED=3-(-2)=5,EC=1-(-2)=3,CD=3-1=2,

S—BC=S梯形/BED—S-CD-S^BEC=]X(1+4)X5-]X3xl-]X2X4=7,

•<7_1r._7

•,、>PBC—^LABC—『

设P点的坐标为(科0),

・••C(l,o)，

CP=|1—m|,

ii7

S^PBC=3cp,BE=-x|1—m\x1=-,

解得m=-葭，或爪=

故答案为：(—5,0)或(£,0).

【点睛】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，利用割补法求出SA4BC-

14.(3分)(2023下•四川达州•八年级校考期末)如图，OP=1,过P作PPi，OP且PPi=1,根据勾股

定理，得。Pl=V2;再过P1作RP210Pl且「止2=1，得。22=V3;又过「2作P2P31%且P2P3=1，得。03=

2；…依此继续，得。「2023=，OP“=(n为自然数，且n>0).

［答案］2同^gm

【分析】首先根据勾股定理求出。”，再由。P1,OP2,。03的长度找到规律，进而求出。「2023的长•

【详解】解：由勾股定理得：。d】=夜，OP2=V3;OP3=2;

22

0P4=V2+I=V5；

依此类推可得。6=Vn+1,

OP2023=V2023+1=V2024=2A/506.

故答案为：2同V？TTT.

【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是由已知数据找到规律.

15.（3分）（2023上.黑龙江哈尔滨.八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，点C在线段BF上,

乙DCA=^DACS.^ACD+Z4CF=180°,点E在AC上，若乙CBE=4D,^ABE:4ABC=1:3,乙BAC=44°,

则乙CMC的度数为.

【答案】67°

【分析】根据题意，设乙4BE=a,贝!UCBE=2a,在△ZMC中，^DCA=ADAC=^0°-a,vEAD||BC,由

AD||BC,得4£MB+/.ABC=180°,从而有134°-a+3a=180°,解得a=23°,最后由4D4C=90°-a,

求得NLMC的值.

【详解】解：力BE/ABC=1:3,

，乙ABE:4CBE=1:2,

设N28E=a,则"BE=2a,

VZ.CBE=乙D,

Z-D=2a,

•・•在AD4C中，

乙D+^DAC+^DCA=180°,

又,：（D=2a,/-DCA=^DAC,

：.^LDCA=^DAC=90°-a.

V^ACD+Z.ACF=180°,Z.ACB+乙ACF=180°,

：./LACD=/,ACB,

V/-DCA=乙DAC,

：.Z.DAC=^ACBf

：.AD||BC,

：./.DAB+/.ABC=180°.

'：^DAB=Z.DAC+/.CAB,^DAC=90°-a,ABAC=44°,

又；4ABC=Z.ABE+Z.EBC,乙ABE=a,Z.CBE=2a,

Z.DAB—Z.DAC+Z.CAB—134°—a,/.ABC—Z.ABE+Z.EBC—3a,

V^DAB+^ABC=180°,

A134°-a+3a=180°,

解得，a=23。，

Z.DAC=90°-a,

Z./.DAC=90°-23°=67°,

故答案为：67°

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，与相交线相关的角度计算，综合运用题设条件是解题的关键.

16.（3分）（2023下•江苏泰州•八年级统考期末）如图，已知线段OC与直线48的夹角NBOC=70。，点M在

OC上，点N是直线48上的一个动点，将AOMN沿MN折叠，使点0落在点0,处，当CO1RB时，则NCO'M+

/.ONO'=度.

4OB

【答案】110或70

【分析】分两种请况：当点N在射线04上运动时；当点N在射线OB上运动时；然后分别进行计算，即可解

答.

【详解】分两种请况：

■:乙BOC=70°,

:.乙NOC=180°-NBOC=110°,

由折叠得：NNO'M=乙NOM=110°,

"：CO'\\AB,

：.AONO'=ADO'N,

：./.CO'M+乙DO'N=180°-乙NO'M=70°,

:.乙CO'M+乙ONO'=70°；

当点N在射线OB上运动时，如图：

延长CO'到E,

由折叠得：lBOC=ANO'M=70°,

'：CO'\\AB,

."ON。'=4EO'N,

:.乙CO'M+乙EO'N=180°-4NO'M=110°,

:.乙CO'M+乙ONO'=110°；

综上所述：当CO'IIZB时，则“。'M+NON。'=110°或70。

故答案为：70或110.

【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换（折叠问题），分两种情况讨论是解题的关键.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2023上.江西吉安.八年级统考期末）（1）9V3-7V12+V48;

（2）V6x-716x718.

【答案】（1）-V3；（2）-11V2

【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；

（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可.

【详解】⑴原式=9b一7x2遮+4次

---V3.

(2)原式=或-4x3或

=应一12&

=-11V2.

【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

18.(6分)(2023上.广东深圳•八年级校考期末)解方程(组)：

f4(x-l)-3(l+y)=1

(2)"=]

I23

(3

X=-

【答案】(以\

V=——

V2

＜：0

【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可.

【详解】⑴俨-5y=",

[4%+2y=5②

①X2+②x5得：26x=39,

解得：x=l，

将X=|代入②得：6+2y=5,

解得：y=

故原方程组的解为《21.

(y=-2

(2)原方程组化为广久-3y=8?

[3x+2y=6@

①x2+②x3得：17%=34,

解得：x=2,

将x=2代入②得：6+2y=6,

解得：y=0,

故原方程组的解为;o.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

19.（8分）（2023下.北京房山•八年级统考期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校

团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息：

a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60<%<70,70<%<80,80W久<90,90<

%<100）.

率频数（学生人数）

7

6

5

2\--1—

oL/U——।——।——........►

60708090100成绩/分

b.八年级学生成绩在80<x<90这一组的是：

81838484848689

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下:

年级平均数中位数众数

七83.18889

八83.5m84

根据以上信息，回答下列问题:

⑴写出表中机的值；

（2）八年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是

（填“小亮”或“小宇”），理由是;

（3）成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖

的学生人数.

【答案】⑴83.5；

（2）小宇，理由见解析；

（3）105人.

【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可;

（2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案；

（3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案.

【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10,11个数据分别为83、84

故中位数巾=—83.5；

（2）小宇；

理由：小亮的成绩为86分低于八年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于八年级一半的学生成绩;

小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以

学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；

（3）^X300=105（人），

估计八年级获得优秀奖的学生有105人

【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解

题的关键.

20.（8分）（2023下.江苏泰州•八年级统考期末）【问题探究】

•••U

丁r・

图I图2图3图4

（1）构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1）,线段4B的长度

为逐，线段4C的长度为VL

①请结合图1,试说明夜+1＞巡；

②在图2中，请尝试构造三角形，比较5+2/与回的大小；

③在图3中，请尝试构造四边形，比较b+2/+旧与画的大小；

【迁移运用】

（2）如图4,线段4B=8,P为线段4B上的任意一点，设线段4P=x.则旧7*+J（8-工4+16是否有最

小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置；如果没有，请说明

理由.

【答案】（1）①见解析；②图见解析，2鱼+5＞闻；③图见解析，V17+V5+2A/2＞V34

（2）有最小值，最小值为10

【分析】(1)①根据三角形的三边关系进行判断即可；

②构建边长为5,2/，回的三角形即可判断；

③构建边长为由，2V2,V17,后的四边形，根据三角形的三边关系和不等式的性质即可判断；

(2)设4P=x,故存在边长为X,2的直角三角形和边长为8-x,4的直角三角形，根据48=8,边长为英和

边长为8-久的两条线段的和满足x+8-x=8,即可判断这两条边在48上，即可作图，根据勾股定理求解

即可.

【详解】(1)解：①在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为1),线段的长度为近，线段4C

的长度为段.

故在A4BC中，AC+CB>AB,即夜+1>西；

②如图：在正方形方格纸中构建AC=2V2,AB=V29,BC=5,

故在△力BC中，AC+CB>AB,BP2V2+5>V29;

③如图：在正方形方格纸中构建=g,BC=用,CD=2V2,AD=®连接BD,

故在AaB。中，AB+AD>BD,贝UAB+4。+CO>+CO,

在ACBD中，BD+CD>BC,故2B+4D+CD>BD+CD>BC,

即g+V5+2A/2>V34；

(2)解：后7+J(8-x)2+16有最小值;

理由如下：设4P=x,则BP=8-如图：

Vx2+4+7(8-X)2+16=CP+PD,

当C,P,。三点共线时，CP+PD的值最小，

ACP+PD的最小值=CD=V62+82=10,

即五2+4+J(8-—)2+16的最小值为10.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，勾股定理，最值问题等，解题的关键是借助数形结合的思想解决问

题.

21.(8分)(2023上•江苏无锡・八年级统考期末)现有一个长、宽、高分别为5dm、4dni、3dm的无盖长

方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm).

(1)求线段BG的长；

(2)现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动.请你为蜘蛛设计一种

捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫.(木板的厚度忽略不计)

【分析】(1)直接根据勾股定理可得出BG的长；

(2)将正方体展开，联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考查特殊点等方法，化曲为直.

【详解】解：(1)如图，连接BG.

______________2

在直角A8CG中，由勾股定理得到：BG=yjBC2+GC2=V4+32=5(dm),

即线段BG的长度为5dm；

(2)①把展开，如图此时总路程为J(3+3+5尸+42=g7

此时的总路程为J（3+3+4尸+52=>/1汨=5V5

③如图所示，把BCFG尸展开，

/里

此时的总路程为J（3+3尸+（5+4尸=V117

由于所以第三种方案路程更短，最短路程为VTT7.

22.（8分）（2023下•河北保定•八年级统考期末）有A、8两个港口，水由A流向8,水流的速度是3千

米/时，甲船由4顺流驶向8,乙船同时由2逆流驶向A,各自不停地在A、B之间往返航行.甲在静水中的

速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为t小时，甲船距8

港口的距离为Si千米，乙船距B港口的距离为S2千米；如图为Si（千米）和t（小时）关系的部分图像；

s

(1)4、8两港口的距离是千米；

(2)求甲船在A、8两个港口之间往返一次S1(千米)和t(小时)所对应的关系式；

(3)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，S2(千米)和