一元二次函数、方程和不等式（解析版）-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题09一元二次函数、方程和不等式8大压轴

考法

一、单选题

1.(23-24高一上•河北石家庄•期中)已知1W4+6V4,-l<a-b<2,则4a-26的取值范围是()

A.{尤1-4<x<l。}B.{x[-3<尤<6}

C.{x|-2<x<14}D.{x|-2<x<10)

【答案】D

【分析】利用。+6和a-6范围求出0W2aW6,然后利用不等式的性质求解即可

【详解】^-\<a-b<2,1<(?+/?<4,

得0W(a—Z?)+(a+Z?)W6,BP0<2<?<6,

-2<2(«-/?)<4,

所以-2W2(a-3+2aW10,即一244。一%《10,

故选：D

2.(23-24高一上•河北张家口•期末)已知1<4一6<2,3<a+b<4,则仍的最大值为()

A.—B.—C.3D.4

42

【答案】A

【分析】用已知式子。+仇。-8表示他，并利用不等式的性质求向的范围，验证最大值取到即可.

【详解】4a6=(a+6)2-(a-6)2,

由不等式的性质9V(a+6)2W16,l<(a-b)2<4,所以7W-(a-匕yW-1

所以54(a+6)2_(a_6)2415,所以MabW”，

44

「2

(a+bY=16a~2

当且仅当4时，且已知a+8>0，”6>。，解得

[3)=1b=)

[2

即他的最大值为二

4

故选：A.

f2<x+y<412Vx<3

3.(23-24局一上•上海•期末)n。是'1的()

[0〈孙<3I0<y<1

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分也非必奖条件

【答案】B

【分析】借助充分条件与必要条件的性质计算即可得.

f2<x+y<4[2<x<3

【详解】当八二时，可取1=1、y=2符合题意，但此时不能得到八：

[0<xy<3[0<y<1

（2<x<3[2<x+y<4、

当时，有2<x+y<4,0〈孙<3,即[成立；

[0<y<1[0<孙<3

[2<x+y<4f2<x<3——

故八Q是C1的必要非充分条件.

[0〈孙<3[0<^<1

故选：B.

4.（23-24高一上•福建龙岩•期中）已知0<6<a,a+b=l,则（）

A.0<£7<—B.—<£»<1C.ab>a2D.0<a-b<l

22

【答案】D

【分析】依题意利用不等式性质可解得。<1,即可得AB错误，将不等式0<8（。同时乘以

11

a,即可得即c错误；结合的取值范围可得;<a<l,­<-b<0,利用不等式同向可加性

可得D正确.

【详解】由。<》<a,a+b=l可得。解得可得A错误；

也可得0<人<1一6,解得即B错误；

由0<b<a可得,即abca?,可得c错误；

由A可知一<a<l,由B可得0<b<一,即—<—b<0,

222

所以可得一;+3<。+（—6）<1+0,即可得0<a-〃<l,即D正确.

故选：D

5.（23-24高三上・北京东城•阶段练习）已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在

沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物

交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙

漠公里数为（）

A.1080B.900C.810D.540

【答案】C

【分析】每人最多带36天的水和食物，按乙丙两人同时把水和食物交给甲，乙丙先后不同时把水和食物交

给甲两种情况分别计算甲行驶的总天数即可判断.

【详解】甲、乙、丙三人一起出发，设〃天后，乙丙两人同时把水和食物交给甲，乙丙分别给甲36-2〃天

的水和食物，

于是36—〃+2(36—2〃)<36,解得〃之72,，甲全程共有水和食物的天数36+2(36—2〃)W言252，

因此从出发点甲最多往前走?天，最远能深入沙漠30乂卷=756公里；

甲、乙、丙三人一起出发，设x天后乙丙之一独自返回，不妨令丙返回，丙扣除x天的水和食物后，

把剩余的水和食物的一半分别分给甲乙，则由36-x+(18-x)V36,得xN9,

从出发甲乙带的水和食物的天数都为36+(18-x)<45,当且仅当x=9时取等号，

要使前行天数最多，则取x=9,甲乙均有36天的水和食物，甲乙继续前行，再行y天后，乙独自返回，

乙扣除9+，天的水和食物后，把剩余的水和食物给甲，则由36-y+(36-9-2y)V36,解得49,

此时甲全程共有水和食物的天数是36+9+(36-9-2y)=72-2yV54,

因此从出发点甲最多往前走27天，最远能深入沙漠30x27=810公里，显然810>756,

所以甲最远能深入沙漠公里数为810.

故选：C

【点睛】方法点睛：分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，

通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.

6.(2024高一上•山东•专题练习)已知34b45,则下列结论错误的是()

A.。+6的取值范围为[4,7]B.b-a的取值范围为[2,3]

C.而的取值范围为[3,10]D.9取值范围为「吴

b\_JJ_

【答案】B

【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案.

【详解】因为3<b<5,

所以4<a+6<7,-2<-a<-1,l<b-a<4,

所以a+6的取值范围为[4,7],a的取值范围为[1,4],故A正确，B错误；

因为lWaW2,3<b<5,

所以34H410,

5b35b3

所以"的取值范围为[3,10],/的取值范围为故C正确，D正确.

故选：B

一、解答题

1.(24-25高一上•上海•课堂例题)比较下列各组中两式的大小:

(1)已知试比较■与空|的大小;

a-ba-b

⑵已知％<1,比较丁_1与2f_2%的大小.

【答案】(1)铛

a—bci—b

(2)x3—1<2x2-2x.

【分析】(D(2)利用作差法比较大小即得.

【详解】(1)依题意，=由。>匕>0,得02〉炉>o,

u—bci—bQ—b

-lab

贝！J4—/〉。，H-ab<0,即K<0,

a2+b2a+b

所以<----

a-b

(2)依题意，/—1—(2f—2%)=/—2f+2%-1

=(d_%2)_卜2—2x+l)=%2(x-l)-(x-l)2

=-x+l)=(x-l)

由X<1,得x—IvO,而［x—gj+：〉()，因此(x—l)j+—<0,

所以％3_1<2x2—2x.

2.(24-25高一上•上海,随堂练习)(1)求函数y=厂+尤+1(x<0)的最大值;

X

(2)求函数、=/+5)0+2)3>一］)的最小值.

X+1

【答案】⑴-1;(2)最小值为9.

【分析】(1)(2)根据给定条件，配凑并利用基本不等式求出最值即得.

【详解】(1)由x<0,得-x>0,

因此y=±±£±1=尤+4+1=_(一尤_1_)+1v_2J(—尤)•(_L)+1=_1,

XXX\X

当且仅当-尤=工，即x=-l时取等号，

-X

所以原函数的最大值为-1.

(2)由犬>—1,得x+l>0,

因此y=（x+5）（x+2）=[（x+l）+4][（x+l）+l]

x+1x+1

=（x+iy+5（x+l）+4+J_+5k「+5=9,

x+1x+1vx+1

4

当且仅当x+l=」，即无=1时取等号，

x+1

所以原函数的最小值为9.

3.（23-24高一.上海•课堂例题）已知实数求证：a<-<4^b<—<J^-^<b.

a+b2N2

【答案】证明见解析

【分析】根据已知条件结合基本不等式及不等式的性质证明即可.

2b

【详解】因为所以0<。+6<26,所以——->1,

a+b

因为。>0,所以华>。，

a+b

因为OvavZ?,所以a+b-->0,

所以〃+Z?>2V^,所以二_r—>—-r9

22y/aba+b

abab.（—lab

所以c---A»所以----,

2\aba+ba+b

因为Ovavb,所以〃+加>2〃.所以2面+〃）〉/+〃+2劭，

所以遍+〃）>（0+m所以/>四等'

a2+Z?2a+b

所以

22

因为Ovavb,所以h=(>

综上，"迫*必J.

a+b2

4.（24-25高一上•上海•期中）已知〃、b、c、deR,证明下列不等式，并指出等号成立的条件:

⑴（/+/）（。2+12）之（々。+切）2；

（2）a2+b2+c2>ab+be+ca•

【答案】⑴证明见解析，当且仅当山=从

⑵证明见解析，当且仅当a=b=c

【分析】（1）利用作差法证明;

(2)利用基本不等式证明；

【详解】(1)因为(。2+〃)(/+/)一(〃。+切)2,

=(a2c2+Q2d2+力2。2+62d2)_(〃2c2+2abed+b2d2),

=(ad-be)2>0,

所以(〃+b2)(c2+J2)>(ac+bd)2成立；

当且仅当〃=be时，等号成立；

(2)a2+b2+c2=；(〃+b2+c2+O2+〃+(?),

>(lab+lea+2bc)=ab+bc+ca.

2

所以〃+〃_|_c>ab+bc+ca.

当且仅当a=b=c时，等号成立.

5.(23-24高一上・江苏南京•期中)(1)设mb,c,d为实数，求证：ab+bc+cd+ad<a2+b2+c2+d2；

(2)已知a,6eR,求证：—g—<--/?+—.

36"1+163

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【分析】(D利用作差法化简证明即可；

(2)利用基本不等式结合配方法证明即可.

【详解】(1)S^/2(iz2+b2+c2+d2)-2(ab+be+cd+ad)

—(a—b)2+(Z7—c)2+(c—d)2+(a—d)220,

当且仅当a=Z?=c=d时，等号成立，

所^以2(Q2+b?+/+d?)>2(ab+be+cd+ad),

所以+Z?c+cd+adWa?+〃++/；

2=3,即。=-1时取等号,

(2)因为6.+当且仅当6人

O

6"1v11

所以36.+1一1―12,当且仅当右2=方，即。=-1时取等号，

6a

因为。+'="-

63321212

…6"15b2

综上〃口―/?+.

36a+1+l63

题型3

一、单选题

31x

1.（23-24高一上.浙江杭州.期末）已知%>0,y>0,且—+—=1,则2x+y+—的最小值为（）

xyy

A.9B.10C.12D.13

【答案】D

【分析】借助基本不等式中“1”的妙用即可得.

【详解】2%+y+-=f-+-^（2x+y）+-=6+l+^+—+-

yy）yyy

3y3x13y3尤

兀y\xy

当且仅当羽=把，即x=y=4时，等号成立.

%y

故选：D.

2

2.（23-24高一下.重庆沙坪坝•阶段练习）已知正数羽〉满足x+2y=l,则±±上的最小值为（）

xy

A.双B.20C.7TD.2拒+1

【答案】D

【分析】将目标式整理为齐次式，再结合均值不等式即可求得结果.

[详解】^±2+y（x+2y）=N+冲+2/=2+2+],因为x>o,y>o,故土>0,a>0,

xyxyxyyxyx

贝产+@+G24Rx篁+1=2夜+1,当且仅当土=包,尤+2旷=1,也即苫=五-1,>=1-正取得等号,

yXXyX2

2

故土上上的最小值为20+1.

xy

故选：D.

3.（23-24高三上•陕西榆林•阶段练习）已知尤>0,y>0,且工+工=斗，则x+y的最小值为（）

xy4

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【分析】先得出4（1+#=（孙丫，再利用基本不等式求解即可.

【详解】因为卜;宁，

所以4（x+y）=（盯yW=（尤;J，

所以(x+y)&64,所以x+y»4,

当且仅当尤=y=2时取等号，

所以x+y的最小值为4.

故选：c.

4.（23-24高一上•山西朔州•阶段练习）已知x>0,y>0,满足1+元+y=孙，则下列结论正确的是（）

A.X+〉有最小值2（1+0）B.X+〉有最大值2（1+夜）

C.孙有最小值2（1+忘）D.孙有最大值2（1+0）

【答案】A

【分析】由均值不等式得尤+”2而，从而得到孙23+2友，由仁支得到x+yN2+2应，从而

选出正确选项.

【详解】因为x>0,y>。，所以x+y»2历，所以由l+x+y=冲得孙一1=尤+丫22而，

解得7^21+0,xy>3+2V2,当且仅当x=y=1+0时等号成立，

所以U有最小值3+2夜，排除CD；

因为x>0,y>。，所以孙所以1+尤=解得x+y»2+2金，

44

当且仅当了=>=1+0时等号成立，所以无+>有最小值2+20,故A正确，B错误；

故选：A.

81

5.（25-26高一上•全国•课后作业）已知羽>>0,且w+—=1,则％+丁的最小值为（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】B

【分析】应用常值代换结合基本不等式求出最小值即可.

Q1

【详解】因为X»>0,且不+—=1,

%y

所以x+y=%］与+，］+y=§+二+y=3我=6,

y）%yy

Qy

当且仅当一=-=y,即无=4,y=2时取等号，因此x+y的最小值为6.

xy

故选：B.

6.（23-24高二下•福建南平・期末）以maxM表示数集M中最大的数.若x,y>0,且zNl,则

max1；厂+z,的最小值为（）

A.4B.272+1C.3D.2

【答案】D

J_+y^P>Jk+z9两次运用基本不等式，再

【分析】设尸=max根据定义‘得至。

Vxy

运用不等式性质，得到P*12>*82Ex2」正=4z>4，开方即可.

y

+以正+z］,则小之+y,尸2正+z.显然尸>0.

【详解】设2=0««

yy

>2^,当且仅当我取得等号.

尸沱+y=y

P/+z22、巫,当且仅当正=z取得等号.

yVyy

两式相乘，即产乜住xj巫=4z",贝!|PN2.

y

此时z=l,前面都要成立，贝!I正=1,3=y，贝！|x=y=L

y/x

max+y,—+z的最小值为2,当且仅当x=y=z=l取得最小值.

y

故选：D.

睡密基本不等式恒成立问题

一、单选题

112

1.（24-25高一上•山东济宁•阶段练习）设Ov机<彳，若士+^^-之上恒成立，则上的最大值为（）

2m1—2m

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

/、121

【分析】只需由基本不等式求出加。-2帆）的最大值，即疏+匚£厂加丽的最小值即可.

【详解】由于。〈根则得到、2，〃（1一2机）4工［网+0二网］=」（当且仅当2m=1—2m，即时,

222284

取等号）；

1211o

cnI、I1---------=—7--------7NT=8

所以加l-2m1

8

121

又由丁匚恭二向匚为“恒成立，故人<8,则k的最大值为8.

故选：D.

二、多选题

X

2.（23-24高一下・湖南株洲•开学考试）若对于任意尤>。，恒成立'则实数。的取值可以是（）

【答案】ACD

x_1

【分析】利用基本不等式求出;T7Z的最大值，结合选项可得

x-\----1-3

x

----X---=----1---«/1,1=一

【详解】因为x>0,所以f+3%+1x+l+32c1+35，

当且仅当苫=工，即X=1时等号成立，

X

所以a],

由任意%>。，-^―一恒成立,

x+3x+l

符合条件有:，—,故A、C、D对；故B错;

J乙JLUJ

故选：ACD

三、填空题

3.（24-25高一上•上海•课后作业）若对任意的x>-l,不等式尤+一恒成立，则实数。的取值范围

是.

【答案】«<0

【分析】先把恒成立问题转化为最值问题，再应用基本不等式求最小值即可.

【详解】因为不等式X+」匚-12。恒成立，则（彳+-7-1]>a,

X+lI尤+1人ni

因为尤>一1,所以无--1=X+1+---2>2L+l）xf-!-L2=0,当且仅当x=0取等号，

x+1x+1Nv%+l）

所以

故答案为：G<0.

41

4.（24-25高一上•上海•随堂练习）若命题“对任意实数。>0,b>0,且。+6=4,不等式一+:>，然恒成立，

ab

为真命题，则〃2的取值范围为.

【答案】若

【分析】将不等式整理得到常=盥+加+力=睛+川,再利用基本不等式求解.

419

【详解】—+—

ab4

4ba

当且仅当竺且。+6=4,

ab

即时等号成立，

O

所以加＜“

故答案为：相＜:・

5.（23-24高二下.浙江•期中）若不等式孙+V+z2N-x+y）z对任意满足y+zNx的正实数％,y,z均成立,

则实数上的最大值为.

【答案】V2-1

yZZZ

【分析】先分离常数转化成求上+—的最小值问题，根据y+z2x,把一放缩成—,再变形

zx+yx+y2y+z

y=2y+1_l就可以用基本不等式求最小值，即为人的最大值.

z2z2

【详解】因为X'y'z为正实数，所以心，4竹+号'因为y+z”

ZZ

所以—+Z,即

ZyZ=江+一

所以会>-+--------NG.

x+yz2y+z2z2y+z22

当且仅当y=正匚2时上式最右侧等号成立.

2

故答案为：V2--

翅鹫基本不等式有解问题

一、单选题

1.（25-26高一上•上海•课后作业）若两个正实数满足4x+y=◎,且存在这样的x,V使不等式

x+：〈相？+3加有解，则实数机的取值范围是（）

4

A.（-1,4）B.HOC.(^»,^4)U(l,+co)D.(^»,-3)u(0,+co)

【答案】C

【分析】由4x+y=孙，得过+L=1,则x+：=［x+曰］■化简后利用基本不等式可求出其最小值为

y尤414八y"

4,从而得疗+3m>4,解不等式可求得答案.

41

【详解】由4%+y=孙，羽y>。，可得一+—=1,

yx

所以喝="与〔;+」

=2+竺+上22+2叵'=4,

y4x\y4x

当且仅当4一x=>y，即y=4x=8时等号成立.

y4x

所以M+3%>4,M+3〃?-4=+4）—1）>0,解得加<-4或“7>1,

所以实数机的取值范围是（-8,。）。（1,+8）.

故选：C.

二、填空题

2.（23-24高一上•湖北武汉•阶段练习）已知关于x的不等式32_6*+3,"0在（0,2］上有解，则实数机的取

值范围是.

【答案】卜8,君）

6x_66n

【分析】参变分离，得到“裒音=力在（0,2］上有解，由基本不等式求出二§一，从而得到实数机

XX

的取值范围.

"7<__6_x_-----6---

【详解】如2一6%+3瓶<0变形为x2+33,

x-\—

X

6x_6

故m<773=二在（0,2］上有解，

X

O6.6=r-

因为xe（O,2］,所以x+±22括，则」3一26，

X^

X

当且仅当尤=工即无=石时，等号成立，

X

所以加〈石,

故答案为：（一9,伺

3.（22-23高二下•山东德州•阶段练习）已知正实数x,y满足3x+y+孙-13=0,且此2y+x有解，贝ijf的

取值范围____.

【答案】17+8夜,+可

13—3r

【分析】根据已知表示出丁=若此2y+x有解，贝!|，“2y+x）n，表示出2y+x,然后利用基本不

x+1m1ira

等式即可求出其最小值，即可得出答案.

【详解】由题知，因为3x+y+孙-13=0,

所以（x+l）y=13-3x,y=

若/22y+尤有解，贝此2（2、+村.即可，

因为尤，'都是正数，

所以2y+x=^W+x=32-6(x+l)

x+1x+1

=^-+x+l-7>2J-.(x+l)-7=8^-7,

x+1Vx+1

当且仅当'=X+1,即x=4应-1时，等号成立,

X+1

故tN8A/2—7•

故答案为：［-7+8正,”)

4.（22-23高一上•上海嘉定•期中）已知x,y是正实数，且关于x,y的方程«+4=左向工有解，则实数

k的取值范围是.

【答案】（1,应］

【分析】分离参数后平方，转化为求无+,+2而的取值范围,利用均值不等式求解即可.

x+y

【详解】由石+拒父尸7有解可化为％=有解，

而/=叶2土^叵=1+冬叵＜1+马g=2,当且仅当x=y时，等号成立，

x+yx+y2{xy

又下「+尹2而=i+久五＞i,

x+yx+y

所以1V4242,又左＞0,

可得1<上4攻，

故答案为：(1,72].

三、解答题

5.(23-24高一上•辽宁丹东•阶段练习)关于x的不符式—x2+g+3)x-3a>0,aeR；

⑴若。=2,求不等式的解集.

⑵若玉43,小)时，不等式-2+(。+3卜-3。24有解，求实数。的取值范围.

【答案】⑴(2,3)；

(2)[7,+00).

【分析】(1)利用一元二次不等式的解法直接求解即可，

44

(2)将问题转化为当x>3时，a>(x-3)+—^+3有解，然后利用基本不等式求出(彳-3)+—^+3的最小

x—3x—3

值即可求得实数〃的取值范围.

【详解】(1)当。=2时，—炉+5%—6>0,即炉—5%+6<0,

(%—2)(%—3)<0,解得2v%v3,

所以不等式的解集为(2,3)；

(2)由一一+(。+3)%—3〃24,得一/+以+3%—3〃N4,

a(x-3)>x2-3x+4,

因为Hxw(3,+oo)时，不等式一炉+(〃+3)无一3〃24有解，

所以当x>3时，/尤23x+4=-3)2+3D+4=—3)+」-+3有解,

x-3x—3x-3

因为x>3,所以x-3>0,

所以(无一3)+9+322，尤-3>9+3=7,当且仅当x-3=*,即x=5时取等号，

所以aN7,即实数。的取值范围为口,+s).

睡室一元一次不等式的后成立问题▼

一、单选题

1.(24-25高一上•全国•课后作业)已知“VXER,不等式4%—a—GO恒成立”，则〃的取值范围为()

A.(-co,-5]B.(-oo,-2]

C.(-5,+oo)D.[-5,+oo)

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式恒成立求参即可.

【详解】由不等式寸-4》-°-120恒成立，

所以△=（T）2_4（_a_l）wO,aW_5,

故选：A.

2.（23-24高一上.江苏南通•阶段练习）若Vxe1,2,使得3/一2了+120成立是真命题，则实数4的最大

值为（）

713

A.—B.2,y/3C.4D.—

22

【答案】B

【分析】依据题意先将问题等价转化成2V3彳+工在xej：,21上恒成立，接着将恒成立问题转化成最值问

题尤+工],Vxe[,2],再结合基本不等式即可求解.

Ix/ninL2J

【详解】Vxe1,2,使得3/_入+120成立是真命题，

所以Vxw1.2,3炉-九尤+1w0恒成立.

所以/143XH—在xe—,2上恒成立，

x|_2_

所以2d3x+」，Vxe[,2],

I工人inl_2」

因为3冗+工2213XXL=24,当且仅当3x='即％—,2时等号成立，

x\x%3|_2.

所以[x+L]=2/，所以4W2由，即实数彳的最大值为26.

V-^7min

故选:B.

3.（25-26高三上•全国・单元测试）若（2x—l）y44f—2龙+相对满足。〈尤的任意实数恒成立，则

（）

A.m>-lB.m>—

8

26।

C.-l<m<—D.-----<m<-l

89

【答案】B

【分析】由参变分离，并引入参数3得，只需加2—-2^（l-2x）,结合题意得出/的范围，结合基本

-」max

不等式即可求解.

【详解】分离参变量得mN（2x-l）（y-2x）恒成立，则〃叱［（2%-1）（丫-2切皿*,

故不等式右边取最大值时2x-1,y-2元必须同号（且都不为零），

此时无<g,因为若尤>；,贝！|2天一1>0,〉一2》与其同号，贝!Jy>l,矛盾.

由OWxWyWl,设y=ZX（14f）,

贝!］（2x-l）（y-2x）=尤（l-2x）,

若要求（2x-l）（y-2x）取最大值，则需三>0,gpi<r<2,

2—t三/口、三J

此时(2x-l)(^-2x)=^—-2x(l-2x)<

2⑶88

2—%>0

即时等号成立,所以心"

当且仅当1-2%=2X,

/=1

故选：B.

二、多选题

4.（23-24高二下•江西南昌•期末）“V尤40,3］,尤2—依+920”成立的一个充分条件是（）

A.a<5B.a<6C.a<lD.a<8

【答案】AB

【分析】先把已知化简为。46,再结合充分条件的定义得出条件即可.

【详解】因为心€（0,3］,尤2_◎+920,所以元+?,xe（0,3］恒成立，a<lx+-］，尤e（0,3］

%\%/min

因为x+?N2®=6,当x=3取等号，所以。W6,

X

因为aV5na46,所以aV5是aW6的充分条件.

因为aW6naW6,所以aV6是aW6的充分条件，

又。<7,。<8都不能推出。（6,所以CD错误，

故选：AB.

三、填空题

5.（23-24高一上•江苏•阶段练习）不等式h2一履+1〉。的解集为R,则实数％的取值范围为

【答案】［0,4）

【分析】分左=0,左卢0讨论，当4M0时，根据二次函数性质可解.

【详解】当左=0时，1>0恒成立，满足题意；

k>Q

当无W0时,由题知<公_（此『_做<0，解得。<%<4.

综上，实数上的取值范围为［0,4）.

故答案为：［0,4）

6.（2025高三・全国・专题练习）已知函数y=（4-2）彳2+2（4-2）x-4,若对任意实数无，函数值恒小于0,则

a的取值范围是

【答案】-2<a<2

【分析】根据给定条件，分类讨论，再结合二次函数的图象性质列式求解作答.

【详解】当a=2时，>=一4<0恒成立，贝!］。=2；

当4/2时，依题意，二次函数y=（a-2）/+2（a-2）x-4的图象总在x轴下方，

。一2<0

于是</、［/、，解得-2<“<2.

△=4（a-2）-+16（a-2）<0

综上，-2<a<2

故答案为：—2<67<2.

四、解答题

7.（2024高三・全国•专题练习）若对任意xw［l,2］,“7-（租+1）尤-140恒成立，求实数机的取值范围

【答案】［-双|

【分析】法一:利用分离变量法求解参数的范围，、

法二：对二次函数的二次项系数和对称轴进行分类讨论，求带有参数的二次函数的最值，求解变量的范围.

【详解】法一：对勾函数参变分离后结合对勾函数性质

当x=l时，-2<0,成立；

I1

当xe（1,2］时，由题可得m<弓r土L对任意xe（l,2卜恒成立，

X-X

Y+1

令y=—,则有mWynm，xe（l,2］,

X-x1

x+1

y------------------=-------1------

（尤+1）2-3（无+1）+2尤+1+^_一3,

X+1

令,=》+1+义，x+le(2,3],根据对勾函数的性质可得/e

龙+1'」I3」

…1「3、

所以y=不+°°，

z-jJ

3

所以当x=2时，y1nm=相

故实数机的取值范围为、sg；

法二：分类讨论

令〃%)=如？,

①当TH=0时，〃x)=—X—1,

对任意x«l,2],/(x)«/(l)=—2<0恒成立；

②当机>0时，函数/(%)图象开口向上，

若对任意xe[1,2],/(x)(0恒成立，只需

3

解得加

故当0〈加工]时，对任意x《l,2],/(同(。恒成立；

③当机<0时，对任意X-1>0,mx-l<0,

〃x)=(mx-l)(x-1)-2<-2〈。恒成立；

综上可知，实数加的取值范围为卜应m-

8.(24-25高一上•上海•随堂练习)关于x的不等式3f_i4x+胴,0在区间[1,3]上恒成立，求实数加的取值范

围.

【答案】(F

【分析】将问题转化为y=3%2一14%+相，X£[1,3]时的最大值小于或等于0.

【详解】设丁=3/-14尤+相，xe[l,3],则V的最大值小于等于0.

(7V4971

而y=3f一14%+机=3卜一§J+m-—,；・对称轴％=r

而当x=l时，y=m-ll-当％=3时，y=m-15,

二y的最大值为m-11V0,即mWll,故实数加的取值范围是(F,11].

9.(23-24高一・上海•课堂例题)若函数y=(4+44-5卜2-4(4-1)*+3的图像都在犬轴上方(不含x轴)，

求实数。的取值范围.

【答案】口，19）

〃+4。—5=0

/+4。-5>0

【分析】函数k（/+4。-5卜2-4（4-1卜+3的图像都在%轴上方等价,。-1=0或

A<0

3>0

解不等式，从而可求实数a的取值范围.

【详解】因为函数y=W+4a-5b2_4（a-l）x+3的图像都在x轴上方,

+4。—5—0

Q2+4(2-5>0

所以