假设检验-西南科技大学网络教育学院

第4章

假设检验4.

1基本概念4

.

1

.

1引言关于总体特征的随机变量的概率分布的一个陈述称为

统计假设

，

如果这个陈述只涉及到总体的参数则称为参数

假设

。

否则称为非参数假设,验证统计假设的方法叫做统计

假设检验。其意义：

是利用适当的统计量对总体的分布或参数做出种种零假设H0

，

然后根据观测信息来对H0进行检验

，从而判断H0是否成立。其任务：（

1）

对不同的问题确定相应的方法

，

通过选择适当统计量来判断H0是否成立

。若成立接受它

，

若不大学网络教

课

拒绝它。（

2）

评价检验方法好坏的标准。4-

1其基本思想:1）实际推断原理2）统计假设检验主要是起否定作用，其逻辑推理表现为——否定之否定（即反证法）统计推断的另一类重要问题是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征。如已知样本来自正态总体，要问它的均值是否为μ0。例1.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布。当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤。某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512大学网络教育课程问机器是否正常?4-1大学网络教育课程4-

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1大学网络教育课程4-

1注:假设检验所采用的方法类似一种反证法:先假设结论成立,然后在这个结论成立的条件下进行推导和运算,如果得到矛盾,则推翻原来的假设。这里的矛盾是与实际推断原理的矛盾,即如果“小概率事件在一次试验中发生了”,则认为出现了与实际情况不符的矛盾,故原假设不成立,因此,假设检验是一种带有概率性质的反证法。基本概念与术语:1.称给定的(0<<1)为显著性水平.大学网络教育课程4-

1大学网络教育课程4-

15.假设检验的一般步骤:大学网络教育课程4-

1对非参数分布族的假设检验的问题称为“非参数假设检验”一个假设是需要“检验”的,就是要在假设H0成立的前提下,根据样本观测值结果来判定是接受它还是拒绝它。这样的假设H0称为“零假设”或“原假设”,它是作为检大学网络育程前提假设,当“零假设”被拒绝时,就意味着接受一个与之对立的假设,称为“备择假设”或“对立假设”,常用H1表示。4-14.1.2假设在用统计方法为实际问题作决断时,常常需要做出适当的假设,然后再根据样本提供的信息进行判断,决定是否接受这个假设。在例1中我们要判断这批糖的重量是否合格时,首先假设它合格,H0:μ=μ0=0.5然后抽取9袋看是否存在常数k*,是否有零假设通常应该受到保护的,没有充足的证据是不能被拒绝的,而对备择假设则应取慎重态度,没有充足的理由不能轻易接受。在例1中我们希望这批产品是合格的,没有充分证据不想轻易将它判为是不合格的。4.1.3检验对给定的假设,要根据样本的取值情况来决定它是接受还是拒绝零假设,不能等到试验结果已经得知以后来制定接受或拒绝零假设的准则,而是应该事先规定好这种准则——即检验。对于一个假设,一个检验就是给出一个拒绝域和一个接受域。大学网络教育课程4-

14.1.4两种错误概率和检验水平在进行检验时，由于样本的随机性我们可能做出正确的判断也可能做出错误的判断。一般有两类错误:第一类错误是:原假设H0成立时被拒绝，称为“弃真错误”犯弃真错误的概率常记为α;大学网络教育课程第二类错误是:原假设H0不成立时被接受，称为“采伪错误”犯采伪错误的概率常记为β。4-1为了确定拒绝域、接受域,往往首先由问题的实际背景出发,寻找一个统计量,使得在零假设H0成立时和备择假设H1成立时,该统计量的值有差异。从而使得我们能够根据统计量的值的大小选定拒绝域。并且我们称这个能从样本空间中划分出拒绝域的统计量为检验统计量。即如果一个检验接受域为,拒绝域为,那么大学网络教育课程4-

1从这里我们还可以看出当样本容量是固定时,要减少犯第一类错误的概率必须增加C,从而导致增大犯第二类错误的概率,反之若要减少犯第二类错误的概率必须减少C,从而使犯第一类错误的概率增。换句话说,当样本容量n固定时,不可能使犯两类错误的概率减少,这一现象在一般检验问题中都出现。基于这种情况,我们总是使犯第一类错误的概率限制在某个范围内,然后寻求使犯第二类错误尽可能小的检验。大学网络教育课程4-

1且称满足上述条件的水平为“的检验为无偏检验

。大学网络教育课

对一个真实水平“的检验

。4-

14.1.5功效函数、无偏检验称样本观测值落在拒绝域的概率为检验的功效函数，又称为“势函数”即:4.2常用分布族的参数假设检验4.2.1假设的种类设样本分布族由一个k维参数所决定，关于参数的假设可以有很多种。无论是零假设还是备择加设，如果一个假设值只指定参数参数的一个点，则它称为“简单假设”；否则就称为“复合假设”。如果一个假设只涉及一个（一维）参数，则它称为“单参数假设”。在单参数假设中（假定θ为一个一维参数），又分:大学网络教育课程4-14.2.2

单个正态总体的均值检验(一)a.单个正态总体,已知,检验:大学网络教育课程4-

1的a(0<a<1),当H0成立时,,故snsnsnsnsn若P{X-m>za}=a,则P{X-m0>za}a,snsn大学网络教育课程X-m0sn4-1(i

H

0

:m

m

0

,

H

1

:m

>

m

0s

n 0>za蕴含>za,而-~N(0,1),X

-

m

X

-

m

X

-

m从而拒绝域为-

>

za

.取统计量Z=,对于给定X

-

m

0

X

-

mX

-

m

0大学网络教育课程4-

1大学网络教育课程(一)b.单个正态总体,未知,检验:4-

1大学网络教育课程例2.某种电子元件的寿命x(以小时计)服从正态分布,、2均未知,现测得16只元件的寿命如下:15928010121222437917926422236216825014960485170是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?4-

1大学网络教育课程4-

14.2.3

单个正态总体方差的检验大学网络教育课程4-

1大学网络教育课程例3.某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差为2=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只,测出其寿命的样本方差为s2=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化。(取=0.02)?4-

1例4

.大学网络教育课程4-

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14.3似然比检验针对不同的分布、不同的参数构造不同的检验统计量,再根据所设定的假设来构造检验,是假设检验的中心任务。大学网络教育课程我们称此检验为似然比检验,且称λ为似然比。4-1大学网络教育课程4-

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4-

1这种似然比检验也称为广义似然比检验大学网络教育课程4-

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1大学网络教育课程4.4双正态总体参数的假设检验4.4.1均值差的假设检验:4-

1注:1.对于单侧检验“H0:1－2≤0”和“H0:1－2≥0”,可以类似地讨论。常用的是0=0。2.对于两个正态总体的方差均为已知时,可用“u－检验方法”检验。大学网络教育课程4-

1例7.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:标准方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1且分别来自正态总体N(1,2)2均未知.问建议的新操作方法4-1设这两个样本相互独立,大学网络教

课

(

2,

2)；

1

、

2

、

否提高得率?（取“=0

.05

.）大学网络教育课程4-

1例8.某地区高考负责人想知道某年来自城市中学考生的平均成绩是否比来自农村中学考生的平均成绩高。已知总体服从正态分布且方差大致相同，由抽样获得资料如下:大学网络教育课程4-

1(二).成对数据比较检验法设X和Y是两个正态总体,均值分别为1和2，X和Y不是相互独立的。取成对样本:(X1，Y1)，…，(Xn，Yn)。要检验:H0:1=2，H1:1≠2.可以把这个问题转化成单个总体的假设检验，令U=X－Y,它服从N(，2),这里(=1－2),2均未知。Ui=Xi－Yi(i=1，…，n)是来自该正态总体的样本。显然,检验H0:1=2,H1:1≠2等价于检验H0:=0,H1:≠0,大学网络教育程是可把问题转化为上节的情况。4-

1问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？大学网络教育:分别作各对数据的差，如上表,4-1例9

.有两台光谱仪Ix、Iy用来测量材料中某种金属的含

量,为鉴定它们的测量结果有无显著的差异,制备了9

件试块

(它们的成份

、金属含量

、均匀性等均各不相同),现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次,得到

9

对观察值如下

:0

.501

.000

.320

.890

.600

.780.400.900.520.77-0.120.130.300.800.210.680.090.120.200.700.100.590.100.110.18－0.180.11大学网络教育课程并假设u1,ⅆ,u9来自正态总体N(,2),这里、2均属未知。若两台仪器的性能一样,则各对数据的差异可看作是随机误差,而随机误差可以认为服从正态分布,其均值为零,因此本题归结为检验假设:H0:=0,H1:≠0.4-

14.4.2

方差比的假设检验大学网络教育课程4-

1大学网络教育课程

4-

1例10.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体(1,12)大学网络育课N程(2,22),1,2,12,22均未知。4-1标准方法

:78

.

178

.472

.476

.076

.275

.574

.376

.777

.477

.3新方法

:79

.

179

.

181

.079

.

177

.377

.379

.

180

.280

.082

.

1大学网络教