工科数学分析上册答案

工科数学分析上册答案【篇一：大连理工大学10,11,12上学期工科数学分析基础试题答案】ass=txt>一、填空题(每题6分，共30分)?a?bx21．函数f(x)???ebx?1??xx?0??，limf(x)?，若函数f(x)在x?0点连续，?x?0?x?0??则a,b满足。（答案b,a?b）x12n???x?lim??????2．lim?，???。??22n??n2?n?1x??x?1n?n?2n?n?n????（答案1,e1）2?x?etsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为，切线方程为。ty?ecost?（答案,x?2y?2?0）4．ex?y?xy?1，dy?，y??(0)?。12y?ex?ydx,?2）（答案x?ye?xx2?ax?b?2，则a?，b?。5．若lim2x?1x?x?2（答案4,?5）二、单项选择题(每题4分,共20分)1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（）a．a?23，b．a?3，c．a?32，d．a?22．下列结论中不正确的是（）a．可导奇函数的导数一定是偶函数；b．可导偶函数的导数一定是奇函数；c．可导周期函数的导数一定是周期函数；d．可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；3．设f(x)?x3?xsin?x，则其（）a．有无穷多个第一类间断点；b．只有一个跳跃间断点；c．只有两个可去间断点；d．有三个可去间断点；4．设f(x)?x?x3x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为（a．1b．2c．3d．45．若limsinx?xf(x)x?0x3?0，则lim1?f(x)x?0x2为（）。a．0；b．16；c．1；d．?）。三．（10分）求limx?0?x??x?2tanx?arctanx?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?0，x?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续性。??ln(1?ax3)?,x?0x?arcsinx?6,x?0五．（10分）函数f(x)??问a为何值，f(x)在x?0处（1）ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；六．（10分）设x1?14，xn?1?xn?2(n?1,2,???)，?4(xn?1?2)??（1）求极限limxn；（2）求极限lim??n??n????xn?2?1xn?2七．（10分）设函数f(x)在?a,b?连续，?a,b?可导，证明：至少存在一点???a,b?，使f?(?)?f(?)?f(a)b??2011级工科数学分析基础期中考试题一、填空题(每题6分，共30分)sin2x?n?1?i?。1．lim???；lx?0n??n?11??(1?xsi)tanxxn2??n?1??解lim??lim?1???n??n?1n??n?1????limnn?12n2n?1?e2，sin2xsin2x?lim?2x?0x?0(1?0)x1(1?xsin)tanxx2．设函数y?y(x)由方程ey?xy?e确定，则点处切线方程为。解eyy??xy??y?0，dy?，曲线y?y(x)在(0,1)dxdy?y1dy?1?y，，切线方程为y?1??x?dxe?xedxx?0exy2f(x)?(x?1)(x?2)?(x?n).求f(n)(x)6、xx?yy求dy7、f(x)??1x1sinxsint2dt求f?(x)8、设?ex?1x?0f(x)??求a,b使f(x)在x?0点可导.4ax?bx?0?9、设f(x)可导且f(0)?f(1)?1.若y?f(2sin2x)2f(sin2x)求dyx?0xe2x10、设y?arctane?ln,求y?.2x1?e11、设x?yy,求dy.x2xn?x???)e，n为正整数，求f(x)的极值.12、设f(x)?(1?x?2!n!213、设f(x)在x?0点连续，f(0)?0，又f(x)在x?0点可导且[f2(x)]?|x?0?f(0)，求f?(0).14、设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，f(0)?f(1)?0，f()?1.证明：???(0,1)使f?(?)?115、设函数f(x)?0且二阶可导，y?lnf(x)，则y???__________16、ysinx?cos(x?y)?0，则dy?__________17、y?xsinx12，求y?18、求函数y?x的极值1?x2d2y19、y?sin?x?y?，求2dxdydxx?921、求过原点且与曲线y?相切的切线方程。x?520、y??sinx?cosx，求22、y?(lnx)lnx，求y?23、设?ax?b,x?1f(x)??2试求a,b使f(x)在x?1点连续、可导.,x?1?x24、设f可导，y?ef(sinx)f(esinx)，求dydx25、设xy2?ey?cos(x?y2)，求dy26、设y??x2，则y??27、设f(x)?x(x?1)(x?2)…(x?100)，则f?(0)?28、设f(x)二阶可导，f??(x)?0,f(0)?0.证明：f(x)在???,0?和?0,???上都单增.x?a?29、设f(x)??1?x??2x?bx?0x?0在x?0点可导，求a,b.30、设y?x?a?aaxxaax，求y?.31、设函数y?y(x)由方程ex?y?cos(xy)?0确定，则dyx?0?1?x)，则f32、设f(x)?ln((10)(0)?xf(x)33、设f(u)是u的已知可导函数，求函数y?f(a)b的正数。34、求满足关系式的导数，其中a与b均为不等于1?x0f(x)dt?x??tf(x?t)dt的可微函数f(x)x35、设f(x?hx))?ex，求f(x).f(x)?0在(0,?)内可导且limf(x)?1.若lim(h?0x???f(x)136、设y?arcsin(asinx)，求y?及y??37、设f(x)?10x1xf(t)dt,其中f(t)连续，求f?(x)38、y?xsinx，则y’=___________239、设?f(t?x)dx?sin(3x2?2x)，其中f连续，求f(x)?1??sin2x,x?040、设f(x)??x求f?()，f?(0)2?,x?0?0dx4dt41、计算2?x4dx?t积分题1、求1dx.?arccosxdx.2、求?xx??423、求?dxxe4、?xdx?xe?e5、?10x??x26、?dxx(1?x)7、?ln(1?23x)dx?a(1?cos?)在第二象限所围成的面积.23238、求心形线r9、证明曲线x?y?a10、求(a?0)上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。y?x3?3x?3的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。?11、计算i????22exco2sxdx12、x?1?eexe?12xdx113、计算?ln(1?x)x14、?dxx2x2?915、已知f(0)?1，f(2)?3，f?(2)?5，计算i??xf??(2x)dx16、求y?sinx(0?x??)与x轴所围图形绕y?1的旋转体积。17、xarctanxdx18、???x2?9dxx219、?dx20、?2?cosx?cos3xdx?x(1?x)221、lnxxdx22、dx?(1?x)2?(x2?1)?x2?23、?2?sinxdx224、求圆x2?(y?5)2?16绕x轴旋转所成环体的体积v25、x?x(1?x)dx?26、求lnsinx?sin2xdx27、求y?sinx与y?sin2x在?0,??上所围图形的面积228、若secx是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx??29、?28?2x2dx30、?(lnlnx?1)dxlnx31、在曲线y?e?x(x?0)上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积值。证明题x?1时，e?e?x.1、证明不等式：当x2、证明1xf(x)?(1?)在(0,??)内严格单增xn?1]，n设函数f(x)在[0,1]上连续，且f(0)?f(1),试证，对于n?2,3,...,存在?n?[0,3、1使得f(?n?)?f(?n).ny??x??,24、1?x其中当?x?0时，?是?x的高阶无穷小量，y(0)??.试求y(1)的值。设函数y?y(x)在任一点x处的增量为?y?5、设f(x)于?0,???连续，于?0,???二阶可导，且f(0)?0,f??(x)?0.证明?(x)?f(x)于?0,???严格单增.x6、设f(0)?0，f??(x)?0，证明：?x1,x2?0，都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)。【篇三：2014-2015学年华南理工大学期末考试《工科数学分析》上试卷(a)(附解答)】ss=txt>华南理工大学本科生期末考试《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷（a）卷注意事项：1.开考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共5个大题，满分100分，考试时间120分钟。《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷第1页共10页一、填空题（每小题3分，共15分）１.函数f?x??e?ee?e221x1x的间断点及其类型为x?0是跳跃间断点，x?12；２.已知函数y?y?x?由方程x?y所yx确定，则曲线y?y?x?在点?1,1?处的切《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷第2页共10页线方程为x?y?0；３.设y?xex，则d?n?y??x?n?exdxn４.d?x2?t2?dx???0edt???2xe?x4??dx５.反常积分?2x?lnx?2?1ln2．二、计算下列各题（每小题8分，共分）1?x?e1.求极限?1lim?xx?0x《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷第3页共10页16解：limx?0?1?x?x1x?e?limex?01ln?1?x?x?xx??1?x?ln?1?x?x?0?lime1ln?1?x?x?e??4分x1?x2?elimx?0?ln?1?x?2x??6分e????8分2或ln?1?x??1?1?1e?ex?1?1?x?x?e?lim?limx?0x?0xxln?1?x??x?elim??4分x?0x21?1?elim??6分x?02xe????8分22.计算定积分?1解：dx《工科数学分析》2014—2015学年第一学期期末考试试卷第4页共10页令x?tant,dx?sec2tdt,则?1??34???