高一上学期数学解答题100道

16/17高一上学期数学解答题100道高唱编1.已知集合，，且，试求实数的取值范围。2.已知，（1）求的解析式；（2）求的值。3.已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上。（1）求函数的反函数；（2）若成等差数列，求的值。4.在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后每年春季都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完？（2）如果新植的树每亩木材量是2m3，树木每年自然增长率是20％，那么全部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少m3？5.已知数列的首项，其前项的和为，且对于任意的正整数，有成等差数列。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式。6.已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论函数的单调性并用单调性的定义证明。（3）设，解关于的不等式。7.已知R为全集，A=,B=,求.8.已知函数在区间[—,0]上有，试求a.b的值。9.在等比数列中，前n项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真，并给出证明。10.某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元。（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和。（2）写出第n年年底此投资人的本利之和与n的关系式（不必证明）；（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）11.已知函数。（1）求函数的定义域；（2）若函数在[10,+∞]上单调递增，求k的取值范围。12.要使关于的二次方程的两个实根介于-4与2之间,求的取值范围。13.关于的方程的两实根为,记,求的定义域和值域。14.(本小题满分12分)已知定义在[-1,1]上的函数,对任意[-1,1]有,且,若[-1,1],,>0。⑴判断函数在[-1,1]是增函数还是减函数并证明你的结论；⑵解不等式。15.已知全集U=R，集合A=，集合B=，求和。16.已知函数。（1）若不等式的解集是（1，3），求不等式的解集；（2）若，证明在（0，上是单调递减函数。17.某市2003年共有1万两燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力公交车，随后电力公交车每年的投入比上年增加，试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力公交车；（2）哪一年底，电力公交车的数量开始超过该市公交车总量的？（参考数据：）18.函数在区间上都有意义，且在此区间上。①为增函数，；②为减函数，。判断在的单调性，并给出证明.

19.在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.20.⑴用列举法表示集合；⑵用描述法表示“比大，且比小的所有实数”组成的集合；⑶用另一种方法表示集合.21．已知函数⑴证明：函数是偶函数；⑵利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图像；⑶写出函数的值域.22．已知函数⑴判断函数的单调性，并证明；⑵求函数的最大值和最小值．23．已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合．24．设是定义在上的函数，对任意，恒有，当时，有．⑴求证：，且当时，；⑵证明：在上单调递减．25.①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的16.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程;没有公共点，求实数m的值.②求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.26.已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.27.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.28.已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程。29.圆内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长，求直线AB的倾斜角；圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.30．将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．31．画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为532．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．正视图侧视图俯视图33．设A＝｛x∈R｜2≤x≤π｝，定义在集合A上的函数y=logax(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值．34．已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．35．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过100000元部分45%（1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？36．设函数f(x)=＋lg．（1）试判断函数f(x)的单调性，并给出证明；（2）若f(x)的反函数为f－1(x)，证明方程f－1(x)=0有唯一解．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式．（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？(注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．38．已知设P：函数在R上单调递减．Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围． PABC39．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥求证：PABC ABOCS40．在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，平面PBC，O是BC的中点，平面SAO⊥平面ABCABOCS41．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.AABCPEF42．求函数的反函数．43．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求，的值．44．已知，求及的解析式，并判定它们是否为同一函数．45．给定实数，且，设函数（且）证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形．46．若点在函数的反应函数的图象上，求．47．已知函数的定义域是，，求．48．求下列函数的