甘肃省靖远县2024-2025学年高三年级上册10月高考模拟联考数学试题

高考模拟卷数学

（120分钟150分）

考生须知：

1.本卷侧重：高考评价体系之创新性.

2.本卷怎么考：①考查新题的试题设问方式（题19）；②考查新颖的试题呈现方式（题8）.

3.本卷典型情境题：题7、11、19.

4.本卷测试内容：高考全部范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.若力=3+i,贝的虚部为（）

A.-iB.-lC.-3iD.-3

2.若集合A={l,2,5,7},5={x|x=3〃—l,〃eN},则Ac5=（）

A.{2,7}B.{1,7}C.{2,5}D.{2,5,7}

3.已知数列{3%}是等比数列，记数列{4}的前几项和为S“，且&=5应=5,则%=（）

22

5.对于实数加，“m>2”是“方程」---匚=1表示双曲线”的（）

m+1m-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数/（力的图象如图所示，则/（%）的解析式可能是（）

A./(x)=x2sinxB./(x)=xsinx

C.f(x)=x2cosxD./(x)=xcosx

7.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施打击，该构件有A,3两个易损部位,

31

每次打击后，A部位损坏的概率为一，8部位损坏的概率为一，则在第一次打击后就有部位损坏（只考虑

102

48两个易损部分）的条件下，A,3两个部位都损坏的概率是（）

35173

A.—B.—C.—D.—

13132020

（一1产产2

8.英国数学家布鲁克・泰勒发现，当〃一+不时，cosx=Z,这就是麦克劳林展开式在三

Z=1(2z-2)!

角函数上的一个经典应用.利用上述公式，估计COS[F——04J的值为（）（精确到0.01）

A.0.36B.0.37C.0.38D.0.39

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/（x）=3sin（ox+9），<o<5,|d<W]的图象关于直线x=g对称，且函数“力的图象向

右平移兀个单位长度之后与原来的图象重合，则。的值可以为（）

兀兀兀兀

A.—B.—C.一一D.一一

3636

10.设单位向量a1满足卜-24=石，则下列结论正确的是（）

A.。

B.向量仇。的夹角为60

C.|a-&|=|a+&|

D.a+b在b的方向上的投影向量为匕

11.已知函数“X）的定义域为区,/（%+y）一/（%）-/（丁）=一2肛,八1）=3,则（）

A./（0）=0B./（-2）=-12

仁丁=/（"+必是偶函数D.y=/（%）+f是奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数据5,6,x,x,8,9的平均数为7,则该组数据的40%分位数为.

13.已知动点8在抛物线V=8x上，A（-l,-3）,则该动点3到A点的距离与到V轴的距离之和的最小值

为.

14.如图，在空间几何体ABCDEF中，平面ABC〃平面DER3/〃平面

ABC,BC=EF=4A/2,CE=2,NEDF=NBAC=-,则几何体ABCDEF的外接球的体积为

2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图，在直三棱柱ABC—A5G中，。，2歹刀分别为朋瓜0人^^旦的中点,

AB=BC=242,ZABC=-,AC=AA.

3

（1）求证：AC±GF.

（2）求异面直线尸G与所成角的余弦值.

16.（15分）

在,A5C中，角A,5c的对边分别为a,4c,已知

(cosA+cosB)(COSA-cosB)=sinC^sinC-V2sinAj.

(1)求5；

(2)若cosA=叵,b+c=4^+2亚,求161ABe的面积.

10

17.(15分)

已知函数/(x)=ln丫-ar,g(x)=adnx,其中awO.

（1）求函数“九）的单调区间；

（2）若网％）=/（1）+g（x）在（0,+"）上单调递增，求。的取值范围.

18.(17分)

i22

已知离心率为万的椭圆。：1+方=1(。〉6〉0)的右焦点为P，点p为椭圆上第一象限内的一点，满

3

足PR垂直于X轴，且上目=万.

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线/的斜率存在，交椭圆。于A3两点，A5F三点不共线，且直线Ab和直线5尸关于直线

。产对称，证明：直线/过定点.

19.(17分)

定义有限集合S的元素个数为card(s),如8={。,仇<?,2},贝!!card(S)=4.已知集合

A={1,2,3,…,科，其中“eN*,44，•,4都是A的子集且互不相同，记

Mj=card(4)，M=card(4nA.)(i,je{1,2,■

(1)若card(A)=4,且4={2,3},4={2,4},乂4=乂4=1,写出所有满足条件的集合；

(2)若card(A)=6,且对任意啜m,都有/>0,求加的最大值；

(3)若M„,3(i=L2,,m),且对任意股效•〈/m,都有凡了=1,求当九满足何种条件时，掰的最大

值为

高考模拟卷数学参考答案

题序1234567891011

答案DCABAAADBDACDABD

1.答案D

解题分析由zi=3+i,知z=l—3i,故z的虚部为—3.

2.答案C

解题分析易知AcB：｛2,5｝.

3.答案A

解题分析由数列｝是等比数列，知数列｛«„｝为等差数列，

由S5=5,知。3=1,又％=5,故%=—3.

4.答案B

x6-2ry^，所以含/y的项为

解题分析展开式通项Tr+i=C；（无2y-

22

Cff-lYxy=2x-y,即必—五的展开式中Vy的系数为土.

I4I2J

5.答案A

解题分析若方程二----匚=1表示双曲线，贝|」（加+1）（相—2）＞0,得加＞2或机＜—1,则

m+1m—2

“m＞2”是“方程$-----匚=1表示双曲线”的充分不必要条件.

m+1m—2

6.答案A

解题分析由所给图象可得了（%）为奇函数，故可排除B,C选项，又因为故可排除D选项,

所以A选项正确.

7.答案A

解题分析记事件E：第一次打击后就有部位损坏，事件厂：A,B两个部位都损坏,

则尸㈤

由条件概率公式可得P（F\E）=P'：；］=a.

8.答案D

24635

解题分析由cosx=l—'+土—土+，两边求导可得—sin%=—x+土—土+

2!4!6!3!5!

357

XXX

即sinx=x-一+-----+

3!5!7!

生(202571八八.八/八/0.430.45

故cos-------0.4=sin0.4=0.4-----+-----,

(2J6120

又由答案精确到0.01,故COS—-0.4U0.39.

9.答案BD

解题分析函数/(%)的图象向右平移兀个单位长度之后得到了函数

^(%)=3sin-7r)+^?]=3sin(a＞x-am+(p)的图象，

由两函数图象完全重合知。兀=2%兀，所以。=2%,%eZ.又故＜y=2或＜9=4.

又函数/(%)的图象关于直线》=三对称，

兀

兀

兀

伍左

故

又

一

一

271++ez<0一

当0=2时，3一-22--6

伍

兀

兀

兀

左

故

又

一

一

Z一

471++<夕

一e

当。=4时，3-22-6•

10.答案ACD

解题分析I匕一2al2=|万F+4|a/一4。包=5,又因为同=|4=1,所以。0=0，故

所以A项正确，B项不正确；

|a+切2=|a『+|切2+2°m=2,,故|a+们="|a—切2=|a产+lb/—2a0=2,故卜一可=应,

所以Ia-b\=\a+b\，C项正确；

(a+byb)

a+b在人的方向上的投影向量为1~pr—•E=D项正确.

\b\\b\

11.答案ABD

解题分析令尤=y=o,可得/(0)=0,故A项正确；

令x=y=l,可得"2)=4,令x=-2,y=2,可得/(0)_/(2)_/(—2)=8,则〃-2)=-12,故

B项正确；

由/(*+y)+2盯=/(%)+/(丁)，可得/(x+y)+(x+y)2=/(x)+f+/(y)+y2,令

g(x)=/(x)+%2,则g(x+y)=g(x)+g(y),令％=y=0,可得g(0)=0,令y=则

g(O)=g(x)+g(—x)=0,所以g(x)是奇函数，即y=/(x)+d是奇函数，故c项错误，D项正确.

12.答案7

e口工八上广33口=+5+6+x+x+8+9_/口_

解题分析根据题思，---------------------=7,得％=7,

6

6x40%=2.4,因此该组数据的40%分位数为第三个数，即为7.

13.答案30—2

解题分析由抛物线的方程为/=8x,焦点为F（2,0）,可知动点3到A点的距离与到V轴的距离之和的

最小值为|A同_2=J（-l-2）2+（—3-0）2-2=3y/2-2.

14.答案36兀

解题分析由题意知，_ABC与会。砂均为直角三角形，且平面ABC〃平面平面

A3C,CE，平面ABC,故可以将几何体ABCDEb放入底面半径为2夜，高为2的圆柱中，且圆柱的

外接球正好就是几何体AB-CDEF的外接球，又该圆柱的外接球的半径H=3,所以几何体A6CDEF

的外接球的半径为3,体积为36兀.

15.解题分析（1）.在直三棱柱A3C—451cl中，CC］，平面ABC,.•.四边形［ACG为矩形，又

E,F分别为AC,AG的中点，，AC±EF,AB^BC,

：.AC±BE,又5EcM=E,..AC,平面5EFG,FGu平面

AC±GF.

（2）由（1）知4。，石厂,4。，3£,所〃。。1，又，CG，平面ABC,;.EEJ_平面ABC,BEu平

^ABC,:.EF±BE,

AB=JBC=2A/2,^ABC=|,.-.JBE=V6,A41=272.

建立空间直角坐称系石-孙z如图所示.

由题意得3（0,、石,0）,。（、历,0,应）,尸（0,0,2J5）,

G（Q,屈，吟,=吟,FG=（Q,屎，-吟,

由向量夹角公式得

g_BDFG_-6-2_2A/5

cos<BD,FG〉="；---j-j---r=-T=—产-------

|B£>||FG|Mx氏5，

故异面直线FG与BD所成角的余弦值为上近.

5

16.解题分析⑴因为（cosA+cos3）（cosA-cos3）=sinqsinC-

所以cos2A-COS2B=sin2C-VlsinCsinA，

即sin2C+sin2A-sin2B=0sinCsinA•

由正弦定理得+4—/=及ca，由余弦定理得cosB=—，

2

由Be（0,兀），知3=

（2）由cosA=——>可得进而可得sinA=,

10I2J10

由3=4，可得sinB=——,

42

则sinC=sin（A+5）=sinAc°s5+sin氏os人也逆+反逆=拽

v71021025

由正弦定理可知.黑普

又因为/?+0=6+20，解得b=邪,c=，

所以43c的面积为S=-bcsinA=—xy/5x2A/2X=3.

2210

17.解题分析（1）/'（尤）='—Q=E竺（a。。），

XJC

当a<0时，由于x>0,所以/'（x）>0恒成立，从而〃尤）在（0,+"）上单调递增;

当a>0时，若0<%（工贝!），f（x）>0,若x〉L则/'（尤）<0,

从而“可在［0,口上单调递增，在［:）上单调递减.

综上，当a<0时，/（尤）的单调递增区间为（0,+"）,没有单调递减区间;

当a>0时，〃力的单调递增区间为0,，单调递减区间为一,+“

(2)*.歹(力=〃力+8(力在(0,+功上单调递增,

二(X)..0在xe(0,+8)上恒成立，

Ff(x)=cAnx+竺土1—a=。"皿+1..0在％e(0,+oo)上恒成立,

JCX

即adnx+L.O在%£(0,+。)上恒成立，易知a>0.

令/z(x)=adnx+l,则〃(％)=a(l+lnx),

a>0,当0<%<一时，”(%)vO,/z(%)单调递减;

e

当x〉一时，”(x)>O,/z(x)单调递增.

1-—@),0<ae,

■­•实数。的取值范围为(0,e].

18.解题分析(1)因为椭圆C的离心率为工，所以£=L，点在椭圆C上,

2a2I2J

9

代入椭圆方程，有。24_解得尸=3，

«2b2

2o2

HZ?2=a1-c2=a2--=—>可得/=4,

44

22

所以椭圆。的方程为±+t=1.

43

y=kx+m,

(2)设直线/的方程为y=Ax+/n,

消去V,整理得（3+4左2）x?+8/7nx+4根2-12=。，

因为直线/交椭圆。于两点，所以A=48（442—苏+3）＞0,

设4（%,%）,5（々,%），所以为+%=—玛1巧々=*^，

n।/1/vDI/1Zv

因为直线AF和直线BF关于直线PF对称，

2kxix2+（〃2-左）（％1+x2）-2m

所以七F+&JF=（七一1）（%2一1）

4m2-12—Skm

所以2g尤2+（加一女）（%+x）-2m=24x+（m-^）x—2m=0,

23+4左23+442

所以8妨22—24k—8kmi+Sk2m—Smk2—6m=0,

解得m=—4k.

所以直线/的方程为y=辰―4左=6x—4）,

所以直线/过定点（4,0）.

19.解题分析（1）因为乂4="24=1,则4cA4和4c&的元素个数均为1,

又因为card（A）=4,则A={1,2,3,4/

若AC&={2},4c4={2},则4={2}或4={1,2}；

若Ac&={3}，4c4={4},则A4={3,4}或4={1,3,4}.

综上，4={2}或4={1,2}或=={3,4}或4={1,3,4}.

（2）集合A={1,2,3,4,5,6},共有64个不同的子集，

将其两两配对成32组g,G（z=l,2,,32）,

使得耳cC,=