2024八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形1全等三角形上课课件新版湘教版

2.5全等三角形第1课时全等三角形及其性质1.了解全等形的概念；2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素；（重点）3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.（难点）做一做如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？（1）（2）我发现它们可以完全重合一、全等图形

观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.（1）（2）（3）形状相同大小不相同大小相同形状不相同全等图形全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等！归纳总结动脑筋如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？ABCC′A′B′ACBC′B′A′A′BCAC′B′全等三角形的定义

一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______变化了,但

和

都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形

.形状大小全等位置全等变化能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.归纳总结全等三角形的对应元素全等三角形中，互相重合的顶点叫作

，互相重合的边叫作

，互相重合的角叫作

.

BCAB′C′A′对应顶点对应边对应角例如，图中的△ABC和△A'B'C'全等，记作：△ABC≌△A'B'C'.其中点A和

，点B和

，点C和

是对应顶点.

AB和

，BC和

，AC和

是对应边.∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.点A′点B′点C′A′B′B′C′A′C′∠A′∠B′∠C′△ABC≌△A′B′C′A

BCC′B′A′注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.二、全等三角形的性质我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言ADCBO解：(1)AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.(2)∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，

∴AC=DB=4，DC=AB=3.∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，

∴∠D=∠A=60°.例1如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；(2)求AC，DC的长及∠D的度数.练1

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，

BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.练2如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正

确的结论并证明.解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.

∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？练习如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.(1)找出它们的所有对应边和对应角；AFDEBC解：（1）∵△ADF≌△CBE∴∠A=∠C，∠D=∠B，∠AFD=∠CEB，

AD=BC，

DF=BE，

AF=CE；解：∵AD=4，BE=3，AF=6∴DF=BE=3，∴△ADF的周长是AD+DF+AF=4+3+6=13，∵∠A=20°，∠A=∠C∴∠C=20°∵∠C+∠B+∠BEC=180°，∠B=120°∴∠BEC=40°(2)求△ADF的周长及∠BEC的度数.∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=2.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.归纳解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=EB=

.BCDAEF变式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4如图：平移后△ABC≌△EFD，若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的长吗？说说你的理由.∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=3.

如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.有公共角的，公共角一定是对应角.归纳ABCED如图，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？

解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），

AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.变式：4.如图，△ABC

≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC

与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED(已知)，

∴∠E=∠B=35°

(全等三角形对应角相等)，∠ADE