四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练考试（二）数学试题（含答案）

八省适应性联考模拟演练考试（二）数学试题注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求。1.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为A.－i B.－1 C.i D.12.设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是A.－2 B.2 C.1 D.－43.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品。其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为A.68πcm3 B.152πcm3 C. D.204πcm34.给出下列命题：①若空间向量，满足，则与的夹角为钝角；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量，若，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底.其中说法正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.35.设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角，的取值范围A. B. C. D.6.，是分别是双曲的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆M与三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若，则双曲线的离心率为A. B.2 C. D.37.设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是A. B. C. D.8.用表示非空集合A中的元素个数，定义若，，且，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则等于A.1 B.3 C.5 D.7二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分。9.下列说法正确的是A.“”是“”的充分不必要条件B..是的必要不充分条件C.若a，b，，则“”的充要条件是“”D.若a，，则“”是“”的充要条件10.已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD1平面ABCD，，.若点M为PC的中点，则下列说法正确的为A.平面PCD B.平面MBDC.四棱锥M－ABCD外接球的表面积为18π D.四棱锥M－ABCD的体积为1211.芯片时常制造在半导体晶元表面上.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（参考数据：，）A. B.C. D.取得最大值时，M的估计值为54三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分15分。12.如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心0到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则经过10分钟点Q距离地面（）米13.在平面直角坐标系xOy中，方程表示椭圆，则m的取值范围为（）14.△ABC中，的最大值为（）四.解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程及步骤。15（13分）如图，在三棱柱中，，.（1）求的长；（2）若M为的中点，求二面角的余弦值.16（15分）在某月从该市大学生中随机调查了100人，并将这100人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000元）：消费金额（单位：百元）频数2035251055（1）由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额Z（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数x（每组数据取区间的中点值，）.现从该市任取20名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在390元至2370元之间的人数为X，求X的数学期望；（2）A市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值100元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…第60格共61个方格棋子开始在第0格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从k到），若挪出反面，则将棋子向前移动两格（从k到）.重复多次，若这枚棋子最终停在第59格，则认为“闯关成功”，并赠送500元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第60格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束.①设棋子移到第n格的概率为，求证：当时，是等比数列；②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.17（15分）已知点，N、P两点分别在y轴、x轴上运动，且满足，.（1）求Q的轨迹方程；（2）若一正方形的三个顶点在点Q的轨迹上，求其面积的最小值.18（17分）已知函数，.（1）若时，求的所有单调区间；（2）若在区间上的最大值为1，求a的范围.19（17分）设.（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为，求k的值；（2）设，且各项系数互不相同.现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数.设是第1列中的最小数，其中，且1，.记的概率为.求证：.（3）设且，集合的所有3个元素的子集记为，记为中最小元素与最大元素之和，求的值。

八省适应性联考模拟演练考试（二）数学参考答案题号12345678910答案BDBBABCBBDBD题号11答案BC12.3513.14.15（1）取AC的中点O，连接OB，.，AB=BC，，.又，，平面，平面，又平面，. …………3分又，，. …………5分（2）如图，以O为坐标原点，OA，OB所在直线，过O且与平面ABC垂直的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图则易得，，，， ……6分设，，由M为的中点，可得，则，由，，，可得，解得，，. …………8分.设平面ABM的法向量为，则，即令，可得. …………10分设平面ACM的法向量为，则，即，则，可得. …………12分则，易知二面角B－AM－C为锐二面角，二面角B－AM－C的余弦值. …………13分16.（1），因为Z服从正态分布，所以所以，所以X的数学期望为. …………5分（2）①棋子开始在第0格为必然事件，.第一次掷硬币出现正面，棋子移到第1格，其概率为，即.棋子移到第格的情况是下列两种，而且也只有两种：棋子先到第格，又掷出反面，其概率为；棋子先到第格，又掷出正面，其概率为，所以， …………8分即，且，所以当时，数列是首项，公比为的等比数列. …………10分②由①知，，，…，，以上各式相加，得，所以. …………12分所以闯关成功的概率为，闯关失败的概率为， …………15分所以该大学生闯关成功的概率大于闯关失败的概率.17（1）设点，因为，