辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题（含答案）

九年级数学学情调查（十一月）2024（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（）A.1 B.－2 C.－1 D.32.在平行四边形ABCD中，AB，BC的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线AC长的取值范图是（）A.AC＞1 B.1＜AC＜5 C.5＜AC＜19 D.AC＞5或＜93.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5.观察表格，估算一元二次方程的近似解：1.41.51.61.71.8－0.44－0.25－0.040.190.44由此可确定一元二次方程的一个近似解x的范围是（）A. B. C. D.6.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（）A.100° B.90° C.80° D.70°8.如图，正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EF．连接DF、BF，若∠DFE＝，则∠CBF一定等于（）A. B. C. D.9.如图，△ABC和△CDE两个全等的直角三角形，∠B＝∠CDE＝90°，连结AD交CE于点F．若，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，延长CD到点E，连接BE交AD于点G，点F为BE的中点，连接CE，以点C为圆心，CF长为半径的圆弧经过点G，连接CG，若BE＝10，则DG的长为（）A.4 B.5 C.6 D.3第二部分非选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分）11.若a是一元二次方程的一个根，则的值是．12.2023年德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有169人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13.下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（填序号）14.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D从B点开始沿BC向B点以1cm/s的速度移动，点E从C点开始沿CA边向A点以2cm/s速度移动，如果D、E分别从B、A同时出发，那么秒后，线段DE将△ABC分成面积1：2的两部分．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度是．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）解下列方程：（1）；（2）．17.（8分）如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x是多少米？18.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB的平分线交CD于E．F为BC的中点，连结AE，AF，分别交BD于点G，H．连结EF．（1）求证：BD＝2EF；（2）当EF＝6时，求GH的长．19.（8分）“弗里热”（Phryge）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．（1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式．（2）每天销售所获的利润W能否恰好达到3000元？请说明理由．20.（8分）如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板ADE量高炉的高度BF．他调整自己的位置，设法使斜边AE持水平，AE的延长线交BF于C，并且边AD与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边AD＝40cm．DE＝20cm．测得边AE离地面的高度AG＝1.5，CD＝20．求高炉的高BF．21.（8分）如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5．（1）写出滚动的距离s（单位：）关于滚动的时间t（单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．）（2）如果斜面的长是3，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把边CB绕点C旋转到CF．（1）若AB＝．BC＝．当点F落在BC的垂直平分线上时，请直接写出以A、B、C、F为顶点的四边形的面积．（2）如图1，连接AF，当点F在AC的垂直平分线上时，若BC＝2AB＝4，求F到AC的距离；（3）如图2，连接FB交AC于点D，当AC⊥BF时，BC的垂直平分线分别交BC、AC、CF于E、H、M，交BF的延长线于G．判断：BE、GM、MC三条线段的关系，并给予证明．图1图223.（13分）已知y关于x的一次函数．当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数“原函数”的“相关函数”，“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线．例如：“原函数”的“相关函数”为．（1）直接写出“相关函数”的“原函数”表达式；（2）请说明：直线，直线与x轴的交点是同一个点；（3）若“原函数”的表达式为，点A在直线上，点B在直线上，轴，AB＝2，求点A的坐标；（4）“原函数”的表达式为．①点在直线上，点在直线上，若，求t的取值范围；②若直线，直线与y轴围成的图形面积为12，点E在直线上，过E作轴交直线于点F，过E作轴交直线于点H，过F作轴交直线于点G，连接GH．设点E的横坐标为，四边形EFGH的周长为C．直接写出C关于a的函数表达式．九年级数学质量测试（十一月）2024答案及评分标准说明：1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题（每题只有一个选项正确．每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.5 12.12219713.①③14.2或415.三、解答题（8道题共75分）16.（10分）解：（1）．．…………5分（2）．整理，得．．．…………5分17.（8分）解：依题意可列…………3分……5分（含）………………7分答：道路的宽是2米．…………8分18.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB＝2AD，∴CD//AB，AB＝CD＝2AD，AD＝BC，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠DAB∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD∵CD＝2AD∴CD＝2DE．∴DE＝CE∵F为BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴BD＝2EF；…………………4分（2）解：由（1）知，BD＝2EF，∵EF＝6∴BD＝12∵AB＝CD＝2AD＝2DE，AD＝BC，F为BC的中点，∴．在矩形ABCD中，CD//AB，AD//BC，∴△DEG∽△BAG，△FBH∽△ADH，，．∴DG＝4，BH＝4∴GH＝BD－DG－BH＝4……………………8分19.（8分）解：（1）根据题意：．∴y与x之间的函数关系式：；…………4分（2）根据题意得：．整理得：．∵．∴方程有两个不相等的实数根，∴每天销售所获的利润W能达到3000元．………………8元20.（8分）…………8分21.（8分）解：（1）由已知得，即………………4分（2）把代入中，得（舍去）即钢球从斜面顶端滚到底端用．答：钢球从斜面顶端滚到底端用．……8分22.（12分）解：（1）或…………2分解：（2）如图1，过点F作FG⊥AC于G，∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC∵∠ABC＝90°，∴．∴．∵CF＝BC＝4.．∴点F到AC的距高为；……6分（2）BE＋GM＝MC…………7分证明：如图2，延长EG至K．使KG＝AB．连接AK．∵AB⊥BC，EG⊥CB．∴EG∥AB，∴四边形ABKG是平行四边形，∴AK＝BC，∠AKG＝∠ABD．∵FC＝CB∴∠FCD＝∠ACB∵∠ABC＝∠BGE＝90°．∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∵∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠EBG＝90°，∴∠BAC＝∠EBG．∵AB＝BE∴△ABC≌△BEG（ASA）∴AC＝BG．∴AK＝AC．∴∠AKC＝∠ACK同理可得，∠ABD＝∠ACB∴∠ABD＝∠FCD∴∠AKG＝∠FCD．∴∠AKC－∠AKG＝∠ACK－∠FCD．∴∠MKC＝∠MCK．∴CM＝KM＝CK＋GM＝BE＋GM…………………12分图1图223.解：（1）；……1分（2）在“原函数”中，令．则．∴直线与x轴交点为在它的“相关函数”，令，则∴直线与x轴交点为∴直线，直线与x轴的交点为同一个点；…………4分（3）∵“原函数”的表达式为∴它的“相关函数”表达式为．令∴．∴直线与直线的交点为∵点A在直线上．∴设，如图1，当时，点A在点B上方∵AB∥y轴．∴∴点，，当时，点A在点B的下方，A（－4，－1）综上所述，点A的坐标为A（0，1）或A（－4，－1）；………