2024年北师大版九年级上册数学期中模拟试题（含答案）

2024年北师大版九年级上册数学期中模拟试题含答案

北师大版九年级上册期中模拟测试

数学试题（1）（L3章）

考试时间:120分钟满分150分

班级：姓名：考号：

一、单选题（本大题共10小题，总分40分）

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

2.关于x的一元二次方程2f+3x-1=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A.2,3,-1B.2,-3,1C.2,-3,-1D.2,3,1

3.物理某一实验的电路图如图所示，其中Ki,及，&为电路开关，Lx,以为能正常发光的灯泡.任意闭

合开关K，心，M中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

4.如图，在矩形ABCO中，AB=2,对角线AC与相交于点O,AE垂直平分于点E,则BC的长

5.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年

增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年

平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的为（）

A.18（1+?）=23.6B.18（1-%）2=23.6

C.23.6（1-x）2=18D.18（1+x）2=23.6

6.关于x的一元二次方程%2-2x+»?=0的一个根为-1,则根的值为（）

A.-3B.-1C.1D.2

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7.如图，在正方形ABC。中，AC与5。交于点。BE平分NCBD,交CD于点E,交OC于点、F,若A5

=4,则CF的值为（）

3LL

A.-B.4V2-4C.2V2+2D.2

2

8.若肛，12为方程/+4冗-1=0的两个根，则X1+X2+X1X2的值为（）

A.5B.-5C.-3D.3

9.若等腰三角形一条边的边长为3,另两条边的边长是关于x的一元二次方程/-4x+左=0的两个根，则

%的值是（）

A.3B.4C.3或4D.2

10.如图，已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10,0）,点B（0,6）,

点P为3c边上的动点，将△OBP沿。尸折叠得到△（?£>F，连接OXAD则下列结论中：①当NBOP

=45°时，四边形。8尸。为正方形；②当/BOP=30°时，△OA。的面积为10；③当尸在运动过程中，

CD的最小值2闻一6；④当ODLAD时，BP=2.其中结论正确的有（）

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表:

投篮总次数”1020501002005001000

投中次数相8184286169424854

投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854

根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）.

12.如图，在矩形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,过点。作OEL4D,垂足为E,若AB=6,

则OE的长为

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13.若m是一元二次方程x2+x-1=0的实数根，则代数式〃，+/+2=.

14.已知△ABC的两边是关于x的方程7-(34+1)x+2后+24=0的两根，第三边长为4,当△A2C是等

腰三角形时，则k的值是.

15.如图，在矩形ABC。中，E,尸分别是边AB,4。上的动点，P是线段E尸的中点，PGLBC,PHLCD,

G,〃为垂足，连接G8.若A3=8,AD=6,EF=6,则G8的最小值是.

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

16.解方程：

(1)4(x-1)2-9=0；

(2)x2-2x-5=0；

18.已知关于x的一元二次方程/-2mx+2m-2=0.

(1)若该方程有一个根是x=2,求〃?的值；

(2)求证：无论相取什么值，该方程总有两个实数根.

19.已知：关于x的方程x2-(m+2)x+2m—0.

(1)求证：无论相为何值，方程总有实数根；

(2)若婢+%2+尤1X2=3,求m的值.

20.3月14日是国际数学日.某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：

A.数字猜谜；B.数独；C.魔方；D.24点游戏；E.数字华容道.该校为了解学生对这五类数学游

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戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果,

绘制了两幅不完整的统计图如图所示.

根据上述信息，解决下列问题.

（1）本次调查总人数为,并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；

（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年

魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,。是BC的中点，过点A作AE〃BC,使AE=BD,连接BE.求证：

四边形4班。是矩形.

22.阅读与思考

配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，我们还能用来解决最大值最小值问题，例如：求代数式27

-x+2+y2的最小值.

我们使用的方法如下：

原式=2（%2—尹）+2+y2

=2（x2-9+宝一右）+2+V

=2（/一基+否一焉+2+y2

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=2(%—扔+于+半

V2(x-1)2>0,920,

•Q(-1、2I2I15、15

・・2(%-[)+y+豆之石，

15

'.2J?-x+2+y2的最小值是

根据材料方法，解答下列问题.

(1)-/+4x-1的最大值为；

(2)求rn2+ri2+6m-4»+15的最小值.

23.如图，矩形ABC。的对角线交于点G,过点B作8E〃AC交。C的延长线于点E.

(1)求证：四边形ABEC为平行四边形；

(2)过点。作。尸，8£于尸，连接尸G,若AB=1,BC=2,求FG的长.

24.已知菱形ABCO的两边AB,的长为关于x的方程无2一巾工+3一4=0的两个实数根.

(1)求m的值;

(2)求菱形ABCD的周长.

25.如图1,正方形ABC。中，E为对角线上一点.

图2

求证：BE=DE；

(2)如图2,P是DE延长线上一点，FB±BE,EE交AB于点G.

①求证：BF=FG；

②当BE=BF时，求证：G£=(V2-1)DF.

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参考答案

一、单选题(本大题共10小题，总分40分)

1-5.BAABD.

6-10.ABBCC.

二、填空题(本大题共5小题，总分20分)

11.0.85.

12.3.

13.3.

14.2或3.

15.7.

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

16.解：(1)[2(x-1)]2-32=0,

[2(x-1)+31[2(x-1)-3]=0,即(2x+l)(2x-5)=0,

・・・2%+1=0或2x-5=0,

解得：％]二—去，*=微；

(2)x2-2x=5,

2

x-2x+l=5+lf

(X-1)2=6,

x—1=+A/6,

解得：

Xj=1+V6,x2=1—V6.

17.解：S阴影=Jx5X(5+4)-(52-jirX52)=23n~w(平方厘米)，

答：阴影部分的面积为驾U平方厘米.

4

18.(1)解：把元=2代入--2皿+2雨-2=0中得：22-4m+2m-2=0,

解得m=l；

(2)证明：由题意得，A=(-2m)2-4(2m-2)

=4m2-8m+8=4(m-1)2+4^0,

・・・无论相取什么值，该方程总有两个实数根.

19.(1)证明：*.*A=[-(m+2)]2-4X2m=m2~4m+4=(m-2)2,

・・・A20,

故无论相为何值，方程总有实数根.

解：由题意得：9

(2)xi+x2=m+29xiX2=2m,

2+工2

Vx_l(xI+x2)-2xrx21•%2=+x2)-x1-x2,

(m+2)2-2m=3,

整理得：m2+2m+l=0,

解得：m=-1.

20.解：(1)204-10%=200(人),

・・・本次调查总人数为200；

200-(40+20+60+30)=50(人)，

・・・喜欢24点游戏的有50人；

补全条形统计图如下：

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(2)3000X瑞=900(人),

该校参加魔方游戏的学生人数约为900人;

(3)根据题意画树状图如下：

开始

o7

...恰好抽到1名男生和1名女生的概率是工=f.

21.证明：'：AE//BC,AE=BD,

A四边形AEBD是平行四边形，

•：AB=AC,。是的中点，

：.ADX.BC,

：.ZADB=90°,

A四边形AEBD是矩形.

22.解：(1)-X2+4X-1

=-(x2-4x)-1

="(x2-4x+4-4)-1

="(x-2)2+4-1

=-(x-2)2+3,

T-(x-2)2W0,

-(x-2)2+3W3,

二-(x-2)2+3的最大值为3.

:.-X2+4X-1的最大值为3s

(2)m2+n2+6nt-4w+15

=m2+6m+9+n2-4n+4+2

=(m+3)2+(w-2)2+2

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V(m+3)220,(n-2)220,

:.(m+3)2+(w-2)2+2,2,

/.(m+3)2+Cn-2)2+2的最小值为2,

m2+n2+6m-4n+15的最小值为2.

23.(1)证明：・・•四边形ABC。是矩形，

：.AB//CD,

・・・E点在DC的延长线上，

：.AB//CEf

又YBE〃AC,

・・・四边形ABEC为平行四边形.

(2)解：・・•四边形ABCD是矩形，

AZABC=90°,BG=DG,AC=BD,即G点是中点，

VAB=1,BC=2,

：.AC=7AB2+Be2=Vl2+22=V5,

:・BD=V5,

*；DF工BE,

；・NBFD=90°,

AFG==学.

24.解：(1)・・,四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,

,・,两边AB,AD的长为关于x的方程/一皿+受一»。的两个实数根,

.*.21=(-m)2—4(y-