广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长:120分钟满分:150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,()^∀x∈R,x²≤0B.∃x∈R,x²<0C.∃x∈R,x²≥0D∀x∈R,x²<02.已知集合A={0,1,2},B={x|-2<x≤3},则A∩B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2}3.集合{1,2}的子集个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4.“我住在广西”是“我住在中国”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.如果m>0,那么m+4A.2B.22C.4D.86.函数fxA.{x|x≥-3}B.{x|x>0}C.{x|x≥3}D.{x|x≥4}7.已知fx-3A.15B.21C.3D.08.若不等式kx²-6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是()A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若a<b<0,则下列不等式正确的是()A1a<1b10.下列各组函数表示同一函数的是()A.fx=x,gxC.fx=x+1,gx11.若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是()A.b+c=-1B.方程x²+bx+c=0的两根是-2,1C.不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D.不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合A={2,1-a,5},若4∈A,则a=.13.已知函数那么f(f(3))=.14.不等式x+3x-5<0的解集为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分)已知全集U=R,集合.A=x|x≥4,B=x|-6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求(C第2页，共4页16.(本题15分)设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m-1≤x≤2m.1m=3,求(2)若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分)已知二次函数f(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的单调区间;并求.x∈-1第3页，共4页18.(本题17分)求下列函数的最值.(1)已知x>2,求y=x+1(2)已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x(3)已知(0<x<4,求x4-3x19.(本题17分)已知函数fx=,且(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在3+∞(3)求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1.B【详解】全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是∃x∈R,x²<0,故选:B.2.D【详解】由题意.A=0.1,2,B=x|-2<x≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选:D.3.D【详解】因为A={0.1},所以集合A有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选:D4.B【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5.C【详解】m>0,m+4m≥2m⋅4m=4,6.A【详解】要使函数fx7.B【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1,∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8.A【详解】若k=0,则不等式为8>0,满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足k>0=36k2-4kk+8≤0,9.BD【详解】对于A、D,因为a<b<0,所以ab>0,则1ab>0,所以a⋅1ab<b⋅1ab10.BD【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A.f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.fxC.f(x)定义域为R,g(x)定义域为{x|x≠1},定义域不同,不是同一函数.D.f(x)定义域为{x|x≠0},可化为fx=1x,g(x)定义域为11.ABD【详解】依题意,方程x²+bx+c=0的两根是-2,1,B正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1,A正确;不等式x²+bx+c>0,即x²+x-2>0的解集为{x|x<-2或x>1},C错误;不等式x²+bx+c≤0,即x²+x-2≤0的解集是x|-2≤x≤1,D正确.故选:ABD12.-3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A,则1-a=4⇒a=-3.故答案为:-313.-1【详解】因为fx所以ff14.{x|-3<x<5}【详解】x+3x-5<0x+3x-5<0,解得答案第1页，共3页15.【详解】(1)A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥-6.6分2C或x>6}-.10分CU16.【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}-.3分所以或x>6}-.6分.6分(2)由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分………9分…………………13综上可得，m的取值范围为m<-1或………………1517.【详解】(1)因为fx…………………2分解得(a=8,b=9,…………………5分(只有一个正确得2分)…………所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分………………8所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是………………[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增,…12所以fxf(x)最大值在f(-1)或f(5)取到,f(-1)=18,f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·…14分…14分fx18.【详解】1而y=x+1当且仅当即x=3时取等号，所以……………5分2211+2y当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101x+9y（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为…………17法二：函数y=x4-3x=-3x²+4x的开口向下，对称轴为所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1)函数fx…………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则fx由3≤x₁<x₂,则x₁x₂-9>0,x₁-x₂<0,x₁x