2024-2025学年人教版七年级上册数学期末专项复习：期末押题卷（一）解析版

人教版七年级数学期末押题卷01

考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：七上全部内容

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

【分析】先把带分数化成假分数，再根据倒数的计算方法即可得出答案.

故选：B.

【点评】本题考查倒数的概念及求法.理解倒数的定义，掌握互为倒数的计算方法是正确解答的前提.

2.（3分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m,记为+8849侬陆地上最低处是地处亚洲

西部的死海，低于海平面约415加，记为（）

A.+415mB.-415mC.+415mD.-8849m

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相

对，若高于表示为正，则低于表示为负.

【解答】解:高出海平面约8849%,记为+8849加，则低于海平面约415/77,应该表示相反意义的量，即

-415m,

故选：B.

【点评】本题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对

具有相反意义的量.

3.（3分）如图所示，由A到2有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

A.两点确定一条直线B.两点间距离的定义

C.两点之间，线段最短D.因为它直

【分析】根据线段的性质进行解答即可.

【解答】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短,

故选：C.

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短.

4.（3分）将61700000这个数用科学记数法表示为（）

A.6.17X107B.6.17X106C.6.17X105D.0.617X108

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1W⑷＜10,”为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将61700000这个数用科学记数法表示为6.17X107.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中

〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

5.（3分）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等.则。、氏c的值分别

是（）

A.a=-2,b—-1,c=3B.a--1,b=3,c=-2

C.〃=3,Z?=-1,c~~-2D.~1,-2,c~~3

【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“z”字两端是对面判断即可.

【解答】解：由题意得：

。与-1相对，c与-2相对，。与3相对，

•••纸盒相对两个面上的数相等，

-1,c—-2,b=3,

故选：B.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是

解题的关键.

6.（3分）若单项式旦ax2V1tH与ja的差仍然是单项式，则根+”等于（）

AJ匚J八J

b

A.6B.5C.4D.3

【分析】根据单项式的差是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也

相同，可得加、〃的值，再代入所求算式计算即可.

【解答】解：：单项式包ax2ymi与jax^yd的差仍然是单项式，

7JAJJAj

b

•••$ax2y什1与上ax%,是同类项，

7JAj匚Q4>Aj

b

.\m=2,几+1=4.

解得机=2,n=3,

m+n=5.

故选：B.

【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型.

7.（3分）下列结论错误的是（）

A.若〃=/?,贝!JQ-c=/?-c

B.若x=2,则7=2%

C.若。=6,则二—=Y—

c2+lc2+l

D.若ax=bx,则a=6

【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否.

【解答】解：A、根据等式性质1,等式两边都减c,即可得到a-c^b-c,原变形正确，故此选项不

符合题意；

B、根据等式性质2,等式两边都乘x,即可得到/=2x,原变形正确，故此选项不符合题意；

C、根据等式性质2,等式两边都除以不等于0的数（J+i）,即可得到二_=^^,原变形正确，

22

c+lc+l

故此选项不符合题意；

D、根据等式性质2,两边都除以x时，需xWO才可得到。=匕，原变形错误，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的基本性质.解题的关键是等式的基本性质：

等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

8.（3分）如表是小刘的手机套餐资费标准.

月基础费套餐内免费主叫套餐外主叫费用被叫

（元）（min）（元/根加）

套餐581500.25免费

若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为xmin,则可列方程为（)

A.0.25X(x-150)+58=98B.0.25x+58=98

C.(x-150)+58=98X0.25D.x+58=98X0.25

【分析】设小刘在该月的主叫通话时间为x加”，根据题意列方程即可得到结论.

【解答】解：设小刘在该月的主叫通话时间为无“加，

则可列方程为0.25X(X-150)+58=98,

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键.

9.(3分)如果关于x的一元一次方程ax+b=0的解是尤=-2,则关于y的一元一次方程a(y+1)+b=0

的解是()

A.y=-1B.y=-3C.y=-2D.y=」

'2

【分析】根据题中两个方程的关系，可知y+l=-2,即可求出y的值.

【解答】解：\•关于x的一元一次方程办+b=0的解是尤=-2,

/.-2a+b=Q,

.".b=2a,

把6=2。代入关于y的一元一次方程a(y+1)+b=0得,

a(y+1)+2a=0,

整理得，ay--3a,

Vcz#0,

解得，y=-3.

故选:B.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一

元一次方程的解是解题的关键.

10.(3分)《九章算术》里记载过这样一个三角形数阵一一杨辉三角，它是我国古代数学的杰出研究成果

之一.它的每行最开始和结尾的数字都是b中间的每个数都等于它上方的两个数的和.则杨辉三角的

第9排左起第5个数是()

1

11

121

1331

14641

A.28B.35C.56D.70

【分析】根据题意补全杨辉三角形，再求解即可.

【解答】解：如图所示：

第9排左起第5个数是70,

故选：D.

1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

172135352171

18285670562881

【点评】本题考查数字的变化规律，根据题意补全杨辉三角形是解题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）比较大小：-1旦＞-2（用“＞或=或＜”填空）.

7

【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：12=12，|-2|=2,但＜2，

故答案为：＞.

【点评】本题考查了有理数的大小比较的法则，解题时牢记法则是关键，有理数大小比较的法则：①正

数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

12.（3分）多项式％3-2/-3的次数是3次,常数项是-3.

【分析】根据多项式的次数定义和多项式的项的定义得出即可.

【解答】解：多项式炉-2?-3的次数是3,常数项是-3,

故答案为：3,-3.

【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的有关概念是解此题的关键，注意：①表示数与

数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数，②两个或两个

以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，其中不含字母的项，叫常数项，多项

式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数.

13.（3分）已知点C是直线上一点，线段AB=9c机，BC=2cm,那么线段AC=11或7cm.

【分析】可分两种情况：当C点在线段AB上时，当C点在线段A3的延长线上时，根据线段的和差可

分别求解.

【解答】解：当C点在线段AB上时，AC=AB-BC=9-2=7（cm）,

AC-B

当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9+2=11（cm）,

ABt

故答案为n或7.

【点评】本题主要考查两点间的距离，分类求解是解题的关键.

14.（3分）光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，

一件上衣和一条裤子为一套.若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中240米布料生产

裤子，才能恰好配套.

【分析】先求出每件上衣及每条裤子需要布料的米数，设用x米布料生产上衣，则用（600-%）米布料

生产裤子，才能恰好配套，由用600米布料生产的工作服恰好配套，列出一元一次方程，此题得解.

【解答】解：每件上衣需要布料3+2=旦（米），每条裤子需要布料3+3=1（米），

2

设用X米布料生产上衣，则用（600-X）米布料生产裤子，才能恰好配套，

由题意得：卷=驷工，

A1

2

解得：x=360,

贝!]600-360=240,

即用其中240米布料生产裤子，才能恰好配套，

故答案为：240.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.（3分）已知A点在北偏东44。23',则它在东偏北45°37'.

【分析】先求出44。23,的余角，然后进行换算即可.

【解答】解:由题意得：

90°-44°23'=89°60'-44°23,

=45°37',

点在北偏东44。23',则它在东偏北45°37',

故答案为：45,37.

【点评】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

16.(3分)三个连续奇数，中间的一个为"，则另两个分别为王-2；「+2.

【分析】根据连续奇数相差为2,即可表示其它两个数分别是〃-2；/+2.

【解答】解：三个连续奇数，中间的一个为小则另两个分别为w-2；n+2.

故答案为：2；n+2.

【点评】本题考查了列代数式的知识，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.了解连续奇数的特

点：连续奇数相差为2.

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)计算：

(1)24+(-14)+(-16)+8；

(2)(-81)5-2x14-(-8).

49

【分析】(1)把正数和负数分别相加，再求和；

(2)把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可.

【解答】解：(1)24+(-14)+(-16)+8

=24-14-16+8

=32-30

=2；

(2)(-81)+9x4+(-8)

49

=81XAXAXA

998

=2.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键.

18.(8分)解方程：°。3x-0.2一0.02+0.lx

0.50.033

【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把尤系数化为1,即可求出解.

【解答】解：方程整理得：红2-丝丝=-

533

去分母得：9x-6-10-50%=-20,

移项合并得：-41x=-4,

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.(8分)先化简，再求值.

(1)4(--3加-[(-2ab+b2)+2(2a2-b1)],其中a,6满足|a+l|+(2-6)2=0；

(2)已知A=3/+ax-3y+2,B=bx1-^-x-2y+4,当A与B的3倍的差的值与x的取值无关时，求代

3

数式-c^b-A(6ab+4ab2--3(2a/--c^b-—ab)的值.

263

【分析】(1)由非负数和为0可得a、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到答案；

(2)由A与8的3倍的差的值与x的取值无关可求出a、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到

答案.

【解答】解：(1)4(次-3而)-[(-2ab+?)+2(2a2-庐)]

=4/-\2ab-(-2ab+b2+4a2-2庐)

=4/-12ab+2ab-b2-4cz2+2Z?2

=-10ab+b2,

V|fl+l|+(2-b)2=0,

/.tz+l=0,2-b=0,

・・“=-1,Z?=2,

将Q=-1,/?=2代入得：

原式=-10X(-1)X2+22

=20+4

=24；

⑵②3*3内…+2-3(点一.2尹4)

=3^-^-ax-3y+2-3/?x2+2x+6y-12

=(3-3/?)x^+(。+2)x+3y-10,

TA与5的3倍的差的值与x的取值无关，

.•.3-3。=0,〃+2=0,

.\b=l,a=-2,

~--高(6ab+4ab2-a2b)-3(2ab2-^a2b^~ab)

Zbo

=-c^b-3ab-2〃/?2+_L42b_6〃廿+上/什加

22

=-lab-8a廿,

把Z?=l,4=-2代入得：

原式=-2X(-2)XI-8X(-2)XI2

=4+16

=20.

【点评】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0,代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌

握去括号、合并同类项的法则.

20.(8分)有理数°、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“>”或填空：b-c<0,a+b<0,c-2a>0.

(2)化简：\b-c\+2\a+b\-\c-2a\.

________III1A

aObc

【分析】(1)由图可知，a<0,b>0,c>。且则6-c<0,a+b<0,c-2a>0,

(2)由(1)的结论可知，b-c<0,a+b<0,c-2a>0,则-c|+2|a+例-|c-2a|=-(b-c)-2

(a+b)-(c-2a)=-b+c-2a-2b-c+2a=-3b.

【解答】解：(1)由图可知，a<0,b>0,c>0且以<|a|<|c|,

'.b-c<0,a+b<0,c-2a>0,

故答案为：<,<,>；

(2)b-c<0,a+b<Q,c-2a>0,

'.\b-c\+2\a+b\-\c-2a\=-(b-c)-2(a+b)-(c-2a)=-b+c-2a-2b-c+2a=-3b.

【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能根据数轴得出。>0<6<c和|c|>|a|>|例是解

此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.

21.(8分)将一副三角板的两个锐角顶点重合，ZA(9B=45°,ZCOZ)=30°,OM,ON分别是NAOC,

/B。。的平分线.

(1)如图①所示，当与OC重合时，则〉MON的大小为37.5°.

(2)当/COD绕着点。旋转至如图②所示，当/BOC=10°,则NMON的大小为多少？

(3)当/COO绕着点O旋转至如图③所示，当/BOC=w。时，求NMON的大小.

【分析】(1)根据角平分线定义当02与OC重合时，即可求得NM0N的大小;

(2)根据角平分线定义当NCOD绕着点。旋转至如图②所示，当/2。。=10°时，即可求得/MON

的大小；

(3)根据角平分线定义当/COD绕着点。旋转至如图③所示，当时，即可求得NMON的

大小.

【解答】解：(1)•••/AO8=45°,ZCOD=30°,

OM,ON分别是/AOC,NBOD的平分线，

/BON=L/BOD=15°,ZMOB=AZAOC=22.5°,

22

/M0N=/BON+/BOM=3Q5°.

故答案为37.5°.

(2)ZBOC=IQ°时，

NAOC=35°,NBOD=20°,

NBON=」/BO£)=10°,

2

ZMOC=AZAOC=17.5°,

2

NM0N=ZMOC+ZBON+ZBOC

=17.5°+10°+10°=37.5°.

答：NMON的大小为37.5°；

(3)ZBOC=n0时，

ZAOC=45°+n°,/BOD=3Q°+n°,

ZBON=^ZBOD

2

=1(30°+n)=15°+ln°,

22

ZMOB=1.ZAOC-ZBOC

2

=1(45°+n°)-n°

2

=22.5°-A«°

2

ZMON=ZMOB+ZBON

=15。+An°+22.5°-AZ1°

22

=37.5°.

答：NMON的大小为37.5

【点评】本题考查了角的计算、角平分线定义，加减本题的关键是掌握角平分线定义.

22.（10分）某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台

乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元.

（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价.

（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260

元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超

市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？

【分析】（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，

根据“购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器

比购进4台乙型号空气加湿器多用520元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论;

（2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60-相）台，根

据总利润=每台的利润X销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为龙元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y

元，

依题意得：（4x+6y=182°,

6x-4y=520

解得:卜=200

ly=170

答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元.

（2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器机台，则购进乙种型号的空气加湿器（60-m）台，

依题意得：（260-200）m+（190-170）（60-m）=2800,

解得：根=40,

/.60-m=20（台）.

答：该超市本次购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

23.（10分）”今有善行者行一百步，不善行者行六十步（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，

走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即:

走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔

多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快

的人走多少步才能追上走路慢的人？

【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能

走100步，走路慢的人只能走60步.列方程求解即可；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢

的人只能走60步，及追及问题可列方程求解.

【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得

X：600=100：60

.•.尤=1000

1000-600-100=300

答:当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步.

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得

.\j=500

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度.

24.（12分）如图1,在△A8C中，于点。，AD=4cm,BC=6cm,动点E从点8出发，沿射线

以2cm/s的速度匀速运动，到达点。时停留1s后以原速度继续运动.如图2为△ACE的面积S（cm?）

随时间t（s）的变化图象.

（1）填写图2中数据：a~12,d—4,c—4,b—2；

（2）当/=旦s时，AE为△ABC的中线；

-2-

（3）当f=1或6s时,SAACE=2S&ACD；

（4）当动点E从点2出发时，动点尸同时从点C沿C8边以0.5cm/s的速度向终点8运动，当点歹到

【分析】（1）由三角形面积公式可求出m由图2可求出6,由三角形面积公式可求出c,由BC的长度

与点E运动的速度及到达点D时停留1s后以原速度继续运动即可得求出d；

(2)由E为BC的中点，得出8E=3cm,再由点E速度即可得出结果；

(3)先求出4c机，CD=2