2024年高考数学专项复习讲义：函数的应用（二）（含答案）

复习材料

4.5函数的应用(二)(精讲)

函数的零点

1.概念：对于一般函数y=/(x),我们把使外)=0的实数x叫做函数>=加)的零点.

2.函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：

二.函数零点存在定理

1.条件：①如果函数>=兀0在区间［a,6］上的图象是一条连续不断的曲线；@/(a)-»<0.

2.结论：函数y=/(x)在区间(a,6)内至少有一个零点，即存在c€(a,b),使得人c)=0,这个c也就是方程五x)

=0的解.

3.零点存在定理注意事项

①函数段)在区间口，6］上的图象是一条连续不断的曲线；

②/(a)负6)0.这两个条件缺一不可，否则结论不一定成立.

满足上述两个条件，则函数了=〃)的图象至少穿过x轴一次，即方程危)=0在区间(a,6)内至少有一个实

数根c,但不能确定有几个，只有再借助于启)在(访6)内的单调性才能确定於)在(a,6)内零点的个数.

三.二分法

1.定义：对于在区间［a,切上图象连续不断且八.)大6)<0的函数y=/(x),通过不断地把它的零点所在区间一

分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

2.用二分法求函数加)零点近似值的步骤

给定精确度£,用二分法求函数>=/)零点X。的近似值的步骤：

⑴确定零点劭的初始区间⑷b］,验证人a)负6)0；

(2)求区间(a,6)的中点c；

(3)计算八c),进一步确定零点所在的区间：

①若/(c)=0(此时x()=c),则c就是函数的零点；

②若黄a)负c)<0(此时刈6(。，c)),则令6=c；

③若人c)负6)0(此时xo€(c,6)),则令a=c.

(4)判断是否达到精确度e：^\a-b\<s,则得到零点近似值a(或6)；否则重复(2)〜(4).

四.常见的函数模型

(1)一次函数模型y=kx+b(k,6为常数，厚0)

(2)二次函数模型y=ax1-\-bx-\~c(a,b,c为常数，存0)

x

常用(3)指数函数模型y=ba-\-c{a,b,c为常数,厚0,〃>0且

为常数，加#),且

函数y=mlogflx+n(rn,a,na>0

(4)对数函数模型

模型中1)

(5)幕函数模型y=axn~\~b(a,b为常数,a=/=0)

_cf(x)(x<m)，

(6)分段函数模型

V(g(x)(x>m)

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一.求函数零点的两种方法

1.代数法：求方程｛x)=0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点.

2.几何法：与函数/=段)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.

二.确定函数外)零点所在区间

1.解方程法：当对应方程次x)=0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上.

2.利用函数零点存在定理：首先看函数了=段)在区间卬6]上的图象是否连续，再看是否有人。)负6)0.若

Xa)»<0,则函数了=加)在区间(a,b)内必有零点.

3.数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.

三.判断函数零点个数的常用方法

1.利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点.

2.画出函数y=/(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数.

3.结合单调性，利用零点存在性定理，可判定y=/(x)在(a,6)上零点的个数.

4.转化成两个函数图象的交点问题.

四.已知函数有零点(方根有根)求参数值

1.直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

2.分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

3.数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.

五.运用二分法求函数的零点应具备的条件

1.函数图象在零点附近连续不断.

2.在该零点左右函数值异号.

只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点.

考点一函数的零点

【例1】(2023秋•高一课时练习)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点.

(1)/(x)=-8x2+7x+l；

⑵/(x)=l+bg3%；

⑶/㈤=4-16；

[x2+3x-4,x<0

⑷/(%)=-n

[-l+lnx,x>0

【答案】(1)一)和1(2)：(3)2(4)-4和e

o3

【解析】(])令-8x2+7x+l=0,解得尤=-g或x=l.所以函数的零点为尤=-g，1.

(2)令l+log3X=0,BPlog3x=-l,解得x=；.所以函数的零点为;.

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(3)令4、-16=0,即4、=42,解得％=2.所以函数的零点为2.

(4)当时，由，(%)=。，BPx2+3x—4=0,也就是(工一1)(工+4)=0,

角牟得％=1或x=-4.因为xW0,所以、二一4；

当x>0时，由〃幻=0,BP-l+lnx=O,解得X=e,满足％〉0.所以函数的零点为-4和e.

【一隅三反】

1.(2023•陕西西安)函数/@)=1-炮(3，+2)的零点为()

A.log38B.2C.log37D.log25

【答案】A

【解析】令〃x)=l-lg(3*+2)=0,得3*+2=10,贝h=log38.故选：A

fx+l,x<0

2.(2023秋•福建莆田)设函数/(》)=/,、2八，则方程了(/(力)=。的解集为.

(x-1),x>0

【答案】｛-2,0,2)

x+l,x<0

【解析】函数〃X)=/,、2C，令/(x)=，，则方程/(/(x))=0化为〃f)=0,

,x>0

当，W0时，/+1=0,解得，二一1,当，>0时，(£—1)2=0,解得，=1,因此，=-1或％=1,

当，=-1时，/(x)=-1,显然即x+1=-1,解得工二-2,

当，=1时，/(x)=1,若1V0,贝lJx+l=O,解得工=0,若1>0,则(％—1)2=1,解得％=2,因此x=0或

x=2,

所以方程/(/(X))=0的解集为｛-2,0,2｝.

故答案为：｛-2,0,2)

3.(2023秋•高一课时练习)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.

r_|_Q

2X

(l)/(x)=——；(2)/(X)=X+2X+4；(3)/(X)=2-3；(4)/(x)-l-log3x.

【答案】⑴零点是-3(2)不存在(3)零点是log?3⑷零点是3

【解析】(1)=0,解得》=-3,所以函数/(x)=U的零点是-3；

XX

(2)^/(X)=X2+2X+4=0,由于A=22_4X4=_12<0,

所以方程X2+2X+4=0无解，所以函数〃x)=/+2x+4不存在零点;

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（3）令2:3=0,解得X=10g23,所以函数/（x）=2:3的零点是1（^3；

（4）令〃x）=l-log3X=0,解得x=3,所以函数〃x）=l-log3X的零点是3.

考点二零点的区间

【例2-1］（2023•全国•高一课堂例题）方程的根所在区间是（）

J_2

A.1B.D.

I253

【答案】C

【解析】构造函数/（》）=

1/、

因为y=和》=一户在R上单调递减，所以函数/（x）在R上单调递减,

且函数/（X）的图象是一条连续不断的曲线,

因为/(0)=I-0=1>0,

2

由/（x）的单调性可知了

故函数/（X）的零点所在的区间为,

2_

一的根/属于区间

即方程•

故选:C

的一个零点在区

【例2-2］（2023秋•重庆九龙坡•高一重庆市杨家坪中学校考期末）函数/（x）3+a

X

间（1,2）内，则实数。的取值范围是（）

7]

A.(l,+oo)C.u(l,+8)D.

-吟-3

【答案】B

3

【解析】•・・^=2、和）=—―在（0,+”）上是增函数，

x

.-./（X）=2"-1+Q在（0,+。）上是增函数，

.•.只需/⑴•〃2）＜0即可，即（-l+a）］|+a］＜0,解得一

故选：B.

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【例2-3］（2020秋,陕西渭南）已知函数/（x）=lnx+3x-7的零点位于区间（〃,〃+l）5eN）内，贝！J"=.

【答案】2

【解析】由题意可知函数/（x）=lnx+3x-7在定义域（0,+e）内单调递增,

易知/（2）=ln2+3x2-7=ln2-l<0,

而〃3)=ln3+3x3-7=ln3+2>0,所以/⑵⑶<0,

根据零点存在定理可知，函数〃x）在区间（2,3）内存在零点,

所以可得“=2.

故答案为：2

【一隅三反】

1.（2023春•安徽亳州,高一校考期中）函数/（%）=%一嚏"+1的零点所在的区间为（）

2

【答案】C

【解析】•7=工+1在（0,+。）上单调递增，>=一1°8尸在（0,+8）上单调递增,

2

二函数/（X）=X-loggX+1在（0,+8）上单调递增,

1

-=--lo1g1-1+,l=--3<0c,

4544

1141-

33

=r-log!-+l=--log23=log216-log227<0,

ji3J

1111八

=—ltog.—I-1=—>0,

2322

函数〃x）=x-log1*+1的零点所在的区间为

214}

故选：C

2.（2023春•海南省直辖县级单位•高一校考期中）若看是函数=的零点，则%属于区间（）.

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【答案】B

【解析】由题意，根据指数函数和幕函数的性质，可得

■<0.

又=-f为R上的减函数,

可得函数〃x）=（力有且只有一个零点且零点%

由零点存在定理,

故选：B.

3.（2024秋•内蒙古呼和浩特・）若函数/（无）=2-嚏-a存在1个零点位于（1,2）内,a的取值范围是（）

A.（0,3）B.（-3,3）C.[-3,3]D.（-3,0）

【答案】A

【解析】若函数/（X）=2,-嚏-a存在1个零点位于（1,2）内，

/（%）=2、---6/单调递增，又因为零点存在定理，

0<a<3.

故选：A.

考点三零点个数

【例3-1】6（2023秋•高一课时练习）方程x+lnx=3解的个数为.

【答案】1

【解析】解法一：令/（x）=x-3+lnx=0,贝ljlnx=3-x；

在同一平面直角坐标系中分别画出函数N=lnx与y=-x+3的图象，如图所示.

由图可知函数>=lnx与y=-x+3的图象只有一个交点，

即函数/（x）=x-3+lnx只有一个零点.

故原方程只有1个解.

2

解法二：因为/（3）=ln3>0,/（2）=-l+ln2=ln-<0,

e

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所以〃3）./（2）＜0,说明函数〃（=、-3+111%在区间（2,3）内有零点.

又/（'）在区间（0,+"）上是增函数，所以原方程只有一个解.

故答案为：1

【例3-2]（2023•全国•高一课堂例题）若方程1|=左有一解，则上的取值范围为.

【答案】{0}U[l,+⑹

【解析】函数＞="-1|的图象是由函数y=3,的图象向下平移一个单位长度后，

再把位于无轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，

函数图象如下图所示，

当左=0或径1时，直线、=左与函数＞的图象有唯一的交点，

即方程|3,-1卜后有一解.

故答案为：{0}U[l,+⑹.

【一隅三反】

1.（2023・全国•高一课堂例题）方程1英2（尤+4）=3工的实根的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】在同一平面直角坐标系中，作出函数J=bg2（x+4）与、=3为的大致图像，如图由图像，可观察出两

个函数图像共有两个不同的交点，故方程1。82（尤+4）=3工有两个根.

故选：C.

2.（2023春,江苏南通•高一金沙中学校考阶段练习）函数/（月=^+5-3的零点个数为.

【答案】2

【解析】函数/（x）=/+g-3的零点个数等价于方程£=3-V的解得个数，

即函数y•与y=3-2的交点个数，

作出函数了=5与昨3-/的图象如下图所示，

由图象可知：函数y=±与y=3-x2有且仅有两个不同交点，

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二函数/(无)=/+g-3的零点个数为2.

故答案为：2.

［2~xx<l

3.(2023•陕西渭南)已知函数/(》)=,'一，，若函数g(x)=〃x)-。恰有两个零点，则实数0的取值

［log8x,x>l

范围是.

【答案】g,+8)

【解析】由题设夕=。与〃x)有两个交点，

根据的解析式，可得其图象如下：

当xVl时，/(x)e［1,+co)；当x>l时，/(x)e(0,+oo)；

要使>=。与/(x)有两个交点，则。之3.

故答案为：［于+8)

2x-l,x<0

4.(2023湖南)已知函数〃x)="x-2|,04x43,g(x)=〃x)-左，且g(x)有三个零点，则实数人的取

23

1-2X-Ax+—2,x>

值范围是.

【答案】｛；』｝

【解析】当x<0时，/(x)=2,-1在(-8,0)上单调递增，函数值集合为(-1,0),

当04x43时,f(x)=|x-2］在［0,2］上单调递减,函数值从2减小到0,在。,3］上单调递增,函数值从0增

大到1,

当x>3时，/(X)=:(X-4)2+：在(3,4］上递减，函数值从1减小到;，在［4,+⑹上递增，函数值集合为

222

1、

［万,+⑹,

由g(x)=0,得〃x)=笈，因此函数g(x)有三个零点，即直线与函数》=〃幻的图象有3个公共点，

在同一坐标系内作出直线^=后与函数V=〃X)的图象，

观察图象知，当4=；或％=1时，直线>=左与函数V=/(x)的图象有3个公共点，

所以实数人的取值范围是｛；1｝.故答案为：｛1,1｝

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考点四比较零点的大小

【例4】(2022秋•四川绵阳•高一四川省绵阳实验高级中学校考期末)设正实数。也c分别满足

a-T=/>.log3/>=c-log2c=l,则a也c的大小关系焉()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>ob

【答案】B

【解析】由己知可得,=2",7=log36,-=log9c,

abc

作出>==log2x,y=log3x的图像如图所示：

它们与V」交点的横坐标分别为a,Ac,

X

由图像可得％>c>a,

故选：B

【一隅三反】

1.(2023•浙江温州)已知y=-(x-。)(芯-6)+2,且a,〃是方程>的两根，则。力,见〃大小关系可能是

()

A.a<a<b<PB.a<a</3<b

C.a<a<P<bD.a<a<b<f)

【答案】D

【解析】/(x)=-(x-a)(x-^)+2,由题意得,/(a)=f(b)=2>0,而/(a)=/(£)=0,借助图象可知，

a,6,a,尸的大小关系可能是a<a<],

故选：D.

2.(2022秋・陕西咸阳•高一校考阶段练习)已知函数〃x)=x+x3,g(x)=x+3=〃(x)=x+log3x的零点

分别为X[,x2,X3,则X1,x2,w的大小顺序为()

A.x2>x3>xxB.x3>x2>xx

C.xx>x2>x3D.x3>x1>x2

【答案】D

【解析】依题意令/(x)=X+x'=0,即d=T,

同理可得3*=-x,log3x=-x,

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则函数的零点转化为y=x,%3入了=1%%与3;=-％的交点的横坐标，

在平面直角坐标系上画出函数图象如下：

由图可得为=0,X2<0,x3>0,即天3>网>%.

故选：D

3.(2023・福建福州)已知方程2*+2x=0、log2x+2x=0,工3+2x=0的根分别为a,b,c,则a,b,c的

大小顺序为().

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

【答案】B

【解析】由力(x)=X，+x=0得x=0,：.c=0,

A

由方程2*+2x=0得2=-2x的根为a,由方程log2x+2x=0得log2x=-2x的根为b.

在同一平面直角坐标系中画出>=2"、y=log2x,y=-2x的图象，

由图象知，a<0,b>0,:.a<c<b.

故选：B

考点五零点之和

【例5-1](2023安徽)>=/卜)是R上的偶函数，若方程2/(x)=l有五个不同的实数根，则这些根之和为

()

A.2B.1C.0D.y

【答案】C

【解析】因为函数/(x)是R上的偶函数，所以函数图象关于了轴对称，那么2/(x)=l,即/(x)=g有5个

实数根，可知其中4个实数根，有两对关于V轴对称，另外一个为x=0,所以这些根的和为0.

故选：C

x+l|,x<0

【例5-2】(2023秋•河北保定•高一保定市第三中学校考期末)已知函数〃x)=1,n，若方程

/(x)=a(aeR)有四个不同的解国,々,三户4，且再<々<当<匕，贝股花+乙)乙的取值范围是()

A.[-4,-2)B.[-4,-2]C.(-4,-2)D.(-4,-2]

【答案】A

fx+l|,x<0

【解析】由题意作函数〃X)=1,c与>的图象如下，

Ilog2x|,x>0

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••・方程/（》）=。有四个不同的解再也用用，且再<X?<%3〈工彳，

=

,X2于X一1对称，即X]+X2=-2,

当|log2%|=1得x=2或g,贝!|1<X442,故-4<（再+三）三<-2,

故选：A.

【一隅三反】

1.（2023福建）若玉,是二次函数y=/+x-2的两个零点，则再+工2+卬；2=.

【答案】-3

【解析】因为为,是二次函数y=/+x-2的两个零点，

所以/+x-2=0的两根为百/2,所以玉+%=-1,占工2=-2,所以玉+X2+玉%2=-3.故答案为：-3

2.（2023•贵州毕节）已知函数/（x）=jbgxx>0，则函数>=的所有零点之和为.

【答案】49

4

【解析】设加=/（%）,贝！J/（加）=0,

①当冽（0时，2加+2=0,得根=一1；

②当相>0时，log4m=0,得冽=1；

综上所述：若/（加）=0,则相=-1或冽=1.

故/（x）=T或/（x）=l，则有：

x<0[x>31

①由/(x)=T

2x+2=-l^[log4x=-l解得”-5或““

7、fx<0fx>0

②由〃x)=l,可得\x+2=1或[iOg4X=l解得无=-；或x=4；

a1i

综上所述：函数歹=/（/（、））的所有零点为-；，4.

故所有零点的和为+；++4='.

Q

故答案为：—.

4

3.（2023秋•四川成都）已知函数/口）二4一尸+4,若方程/（x）=而+4-左（左〉0）有三个不同的根

占户2，％3，则再+工2+工3=（）

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A.4B.3C.2D.k

【答案】B

【解析】由题意，因为尸-廿=-.-尸)，所以y=e=er为奇函数，

/(x)由函数-片工向右平移一个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到的，

所以“X)的图象关于点(1,4)对称.

而〃x)=^+4-左=左(》-1)+4所表示的直线也关于点(1,4)对称，

所以方程〃x)=Ax+4-左的三个实根再，无2，W中必有一个为1，另外两个关于x=l对称，所以

再+%+%3=3.

故选：D.

考点六二分法

【例6-1](2023秋•江苏淮安)已知函数/(无)=/+工-1在(0,1)内有一个零点，且求得〃x)的部分函数值数

据如下表所示：

X010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875

/(X)-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483

要使/(x)零点的近似值精确到0.1,则对区间(0,1)的最少等分次数和近似解分别为()

A.6次0.7B.6次0.6

C.5次0.7D.5次0.6

【答案】C

【解析】由题意可知，对区间(0,1)内，需要求解〃0.5),〃0.75),〃0.625),〃0.6875),

/(0.65625)的值，然后达到〃x)零点的近似值精确到0.1,所以零点的近似解为0.7,

共计算5次.

故选：C

【例6-2】(2023秋•高一课时练习)用二分法求方程的近似解，精确度为£,则终止条件为()

A.|X[-x2|>£B.|X[-x2|<£

C.xx<s<x2D.x2<£<xx

【答案】B

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【解析】根据题意，用二分法求方程的近似解，若要求的精确度为£,

当时，即表示满足精度要求，可以确定近似解.

故选：B

【例6-3](2023秋,高一课时练习)用二分法可以求得方程/+5=0的近似解(精确度为0.1)为()

A.—1.5B.—1.8

C.-1.6D.—1.7

【答案】D

【解析】令/(x)=/+5,记其零点为%,

易知/(-2)=-3(0,/(-1)=4)0,所以％e(-2,-1),

3

又/(-,)=1.625>0,所以x°e(-2,-1.5),

因为/(-1.75)a-0.35<0,所以修武一1.75,-1.5),

因为/(-1.625)。0.71>0,所以(-1.75,-1.625),

因为/(-L6875)a0.19>0,所以e(-1.75,-1.6875),

X-1.6875-(-1.75)=0.0625<0.1,

所以区间(-1.75,T.6875)内的实数均可作为方程V+5=0的近似解.

故选：D

【一隅三反】

1.(2023秋•高一课时练习)以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是。

【答案】C

【解析】根据二分法的思想，函数〃x)在区间[。向上的图象连续不断，且即函数的零点

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是变号零点，才能将区间(。力)一分为二，逐步得到零点的近似值.

对各选项的函数图象分析可知，A,B,D都符合条件，

而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化，因此不能用二分法求函数零点.

故选：C.

2.(2023秋•高一课时练习)用二分法求函数/(x)=2,-3的零点时，初始区间可选为()

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[1,2]D.[2,3]

【答案】C

【解析】/(-1)=-1<0,/(0)=-2<0,/(1)=-1<0,/(2)=1>0,/(3)=5>0,

则"1).“2)<0,即初始区间可选[1,2].

故选：C.

3(2023秋•高一课时练习)已知函数〃x)=x3+2x-9在区间(1,2)内有一个零点，且/(x)的部分函数值数

据如下：/(1)=一6,/(1.5)=-2.625,/(1.75)»-0.1406,/(1.7578)»-0.0530,7(1.7617)»0.0090,

“1.7656)。0.0352,/(2)=3,要使〃x)零点的近似值精确度为0.01,则对区间(1,2)的最少等分次数和近

似解分别为()

A.6次，1.75B.6次，1.76

C.7次，1.75D.7次，1.76

【答案】D

【解析】由题中数据知，零点区间变化如下：

(1,2)->(1.5,2)f(1.75,2)T(1.75,1.875)f(1.75,1.8125)->(1.75,1.78125)T(1.75,1.7656)T(1.7578,1.7656),

此时区间长度小于0.01,在区间(1.7578,1.7656)内取近似值，最少等分了7次，近似解取1.76.

故选：D.

4.(2023・全国•高一课堂例题)用二分法求函数〃x)=ln(x+l)+x-l在区间(0,1)上的零点，要求精确度为

0.01时，所需二分区间的次数最少为()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

复习材料

【解析】因为开区间（0,1）的长度等于L每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，

所以经过”（〃eN*）次操作后，区间长度变为

令£<0.01,解得〃27,且〃eN*,

故所需二分区间的次数最少为7.

故选：C.

考点七函数模型的应用

【例7-1］（2023•辽宁大连）为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾

分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的

资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：

lgl.2k0.079,1g2.56»0.408）（）

A.2024年B.2025年C.2026年D.2027年

【答案】C

【解析】设2020后第x年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元，

贝1|5000（1+20%）%>12800,即12'>2,56,

解得%>1。&.22.56=¥誉。5.16,

1g1.2

则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是2026.

故选：C.

【例7-2】（2022秋•江苏南通•高一校考阶段练习）（多选）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、

乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（）

A.当打车距离为8km时，乘客选择乙方案省钱

B.当打车距离为10km时，乘客选择甲、乙方案均可

C.打车3km以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多

D.甲方案3km内（含3km）付费5元，行程大于3km每增加1公里费用增加0.7元

【答案】BC

【解析】对于A,当打车距离为3Vx<10时，甲对应的函数图象在乙图象的下方，

即甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车距离为8km时，乘客选择甲方案省钱，即A错误；

对于B,当打车距离为10km时，由图可知，甲、乙均为12元，因此乘客选择甲、乙方案均可，即B正确;

复习材料

对于C,打车3km以上时，甲方案每公里增加的费用为"=二1（元），

10—3

12-75

乙方案每公里增加的费用为而｝=,（元），故每公里增加的费用甲方案比乙方案多，即c正确；

对于D,由图可知，甲方案3km内（含3km）付费5元，行程大于3km每增加1公里费用增加1元，故D

错误;

故选：BC

【一隅三反】

1.（2023・四川遂宁）在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品

专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润

中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的

资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量。（百件）与销售价格P（元）的关系如图所

示；③每月需各种开支2000元.当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并

求最大余额.

【答案】当尸=19.5元，4ax=450元

【解析】设该店月利润余额为1则由题设得£=0（2-14）x100-3600-2000,①

-2P+50,14<P<20

由销量图，易得。=

--P+40,20<P<26,

(-2P+50)(尸-14)x100-5600,14<P<20

代入①式得工=，j-1p+40j(P-14