2020-2021学年九年级数学上册期末考试冲刺卷二（解析版）

期末考试冲刺卷二

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（2020•海南中学初三期中）下列事件：

①打开电视机，正在播广告；

②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；

③同性电荷，相互排斥；

④抛掷硬币1000次，第woo次正面向上.

其中为随机事件的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【详解】

①打开电视机，正在播广告，是随机事件；

②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；

③同性电荷，相互排斥，是必然事件；

④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；

综上，为随机事件的是①④，

故选:B.

2.（2020•北京市第二中学分校初三期中）抛物线y=/+2x+2的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线尤=-1C.直线y=-lD.直线y=l

【答案】B

【详解】

b

解：丫="2+a+。的对称轴为直线了=——，代入数值求得对称轴是直线尤=-1;

2a

故选：B.

3.（2020•江西初三期中）已知用是方程——2x—1=0的一个根，则代数式2/-4%+2020的值为（）

A.2022B.2021C.2020D.2019

【答案】A

【详解】

•.•把x=机代入方程炉―2%—1=。得：加2—2加—i=o，

m2-2m—1>

/.2m2—4m+2020=2^nr—2〃，+2020=2x1+2020=2022,

故选：A.

4.（2019•东北师大附中明珠学校初三期中）如图，AB是。。直径，CD是的弦，如果/BAD=34。，则

ZACD的大小为（）

A.34°B.46°C.56°D.66°

【答案】C

【详解】

解：：AB是。O的直径，

；./ADB=90。，

VZBAD=34°,

二ZABD=90°-ZBAD=56°,

/ACD=/ABD=56。，

故选：C.

5.（2020•江苏苏州草桥中学初三期中）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转

盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

【答案】C

【详解】

解：设正六边形的面积为6,

,/正六边形转盘被分成6个全等三角形,

每个三角形的面积为1,

阴影区域的面积为4,

42

指针指向阴影区域的概率二=

故选：C

6.（2020•台州市椒江区第二中学初三期中）如图，点A、B、C、。都在方格纸的格点上，若△403绕点。

按逆时针方向旋转到ACOO的位置，则旋转的角度为（)

【答案】A

【详解】

解：由题意可知，旋转角为NBOD,

由图可知，ZBOD=90°,即旋转的角度为90。，

故选：A.

7.（2020•宝鸡市第一中学初三期中）若关于x的方程尤2+4无+c=。有两个不相等的实数根，则c的值可

能为（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【详解】

解：：方程有两个不相等的实数根，

判别式△=廿一4-ac=16-4c>0

解得：c<4.

故选D.

8.（2020•四川射洪中学初二期中）若任+力（才2+/-2）—3=0,则f+y2的值是（）

A.3B.-1C.3或1D.3或-1

【答案】A

【详解】

解：令。=%2+>2,

贝|J—2）—3—0,

即储―2Q-3=0,

即（a-3）（。+1）=0,

解得=3,%=-1,

又因为。=必+/〉0,所以。=3

故d+j?的值是3,

故选：A.

9.（2020•佳木斯市第十九中学初三期中）二次函数y=ov2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标

系中的图象大致是（）

【答案】A

【详解】解：：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0,c）,

两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；

当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；

当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确;

故选：A.

10.（2019•山西初一期末）如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这

一圆环年事（）个这样的正五边形

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【详解】如图,

•.•多边形是正五边形,

・•・内角是gx(5-2)xl80°=108°,

.,.ZO=180°-(180°-108°)-(180°-108°)=36。,

36。度圆心角所对的弧长为圆周长的工，

10

即10个正五边形能围城这一个圆环，

所以要完成这一圆环还需7个正五边形.

故选B.

11.（2020・海淀・北京市八一中学初三月考）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左

侧），其顶点尸在线段AB上移动.若点A、8的坐标分别为（-2,3）、（1,3）,点N的横坐标的最大值为

4,则点M的横坐标的最小值为（）

【答案】C

【详解】

解：根据题意知，

点N的横坐标的最大值为4,此时对称轴过8点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（-2,0）,

当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1,0）,M点的坐标为（-5,0）,

故点M的横坐标的最小值为-5,

故选：C.

12.（2020•台州市椒江区第二中学初三期中）如图，半径为1cm的0P在边长为Mem,12兀即，157ccm的

三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm2

C.76兀D.77TI

【答案】A

【详解】

解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形

圆P所扫过的面积=兀+（9兀+12兀+15兀）x2

=73兀

故选：A

13.（2020.重庆市两江育才中学校初三期中）如图，抛物线y=以2+6x+c与x轴交于点4（-1,0），顶点

坐标为与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）.有下列结论：①a>0；②2a+/?=0；

Q

③a+/?+c>0；④当-l<x<3时，y>0,⑤§<“<4.其中正确的有（）

C.4个D.5个

【答案】C

【详解】

解：由图像可得：a<O,b>O,c>O,故①错误;

•••顶点坐标为。,〃），

b

.••对称轴为直线尤=——=1,则有：2。+5=0,故②正确;

2a

当x=l时，则有〃=。+〃+。>0,故③正确;

VA（-I,o）,A、B关于对称轴对称，

.•.5（3,0）,

由图像可得当y>0时，则-1<X<3,故④正确;

设抛物线解析式为：y=a（x+l）（x-3）,

当抛物线与y轴交于点（0,2）,则c=2,

2

*,•2=-3a，解得:a=—，

3

22c4

：.y=-―7（^x1）（%-3）二--x2,

Q

把X=1代入得：〃=—；

3

当抛物线与y轴交于点（0,3）,则c=3,

3=—3a,解得：〃二一1,

y=-Y!（兀1）（%-3）=-x2+2x+3,

把x=l代入得：〃=4,

Q

・•・一《〃<4,故⑤正确；

3

・••正确的有4个；

故选C.

14.（2020•浙江初三期中）如图，MN是半径为1的。O的直径，点A在。O上，NAMN=30。，点B为劣

弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A.72B.1C.2D.2&

【答案】A

【详解】

解：作点2关于的对称点连接04、OB、OB',AB',如图，

则AB，与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P,且PA+PB的最小值=49，

VZAMN=30°,OA=OM,

：./AON=2NAMN=2x30°=60°,

:点2为劣弧AN的中点，

11

ZBON=—ZAON=—x60°=30°,

22

由对称性可得N2'0N=ZBON=3Q°,

：.ZAOB'^ZAON+/B'ON=60°+30°=90°,

/.△AOB'是等腰直角三角形，

：.AB'=&OA=也x1=也,

即PA+PB的最小值=72.

故选：A.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020•山东初三期中）已知抛物线丁=/+为；+。的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是

【详解】

由图象可知，抛物线的对称轴为x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,

则其与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,

结合图象得：当y<0时，-l<x<3,

故答案为：-l<x<3.

16.（2020•上海初二期中）如果关于x的一元二次方程/—x+a—1=0有两个不相等的实数根，那么。的

取值范围是.

【答案】。<之

4

【详解】

2

解：•••关于》的一元二次方程x-x+«-l=0有两个不相等的实数根，

/=（-1）2-4a+4>0,

解得a<?

4

故答案为：a<—.

4

17.已知点A（a,a+1）在直线y=gx+2上，则点关于原点的对称点的坐标是

【答案】（-2,-3）

【详解】

解：,点4(。，。+1)在直线y=gx+2上，

a+,l=1—a+C2,

2

.,.a=2,

A(2,3),

二点A关于原点的对称点的坐标是(—2,—3),

故答案为：(-2,-3).

18.(2020•全国椒江区第五中学初三期中)如图，直线AB,CD相交于点O,ZAOC=30°,半径为1cm的

的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm,以lcm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD

相切时，圆心P的运动时间为.

【详解】

①当。P在射线OA上，设。P于CD相切于点E,P移动到M时，连接ME.

：OP与直线CD相切，

ZOEM=90°,

;在直角AOPM中，ME=lcm,NAOC=30。，

.".OM=2ME=2cm,

贝!)PM=OP-OM=6-2=4cm,

OP以lcm/s的速度沿由A向B的方向移动，

/•OP移动4秒时与直线CD相切；

②当0P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2

则PN=6+2=8cm.

二OP移动8秒时与直线CD相切.

D

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19.(2020•重庆市两江育才中学校初三期中)解下列方程：

(1)x2—8x+l=0(2)3x(x—1)=2—2x

2

【答案】(1)x=4土s/15；(2)=——1%2=1

【详解】

解：(1)%2-8x+l=0

X2-8X+16=15

(x-4)2=15

x-4=+\/15

x=4土后；

(2)3x(x-l)=2-2元

3尤(x-l)+2(x-l)=0

(3x+2)(x-l)=0

3x+2=0或x-l=0

20.（2020•南昌市新建区第六中学初三期中）如图，已知。。的弦AB垂直平分半径OC,连接A。并延长交

。。于点£,连接DE,若AB=46，请完成下列计算

（1）求。。的半径长；

（2）求。E的长.

【答案】（1）4；（2）2s

【详解】

;。。的半径。C，弦AB于点。，AB=46,

AD=BD=2-\/3，

设OA=x,

•・•弦AB垂直平分半径OC,

:.OD=­x,

2

在Rt"。。中，AD2+OD2=OA2,

2A/32+=N,

解得：x=4,

即。。的半径长是4；

(2)由(1)：.OA=OE=4,OD=2,

VAD=BD

；・BE=2OD=4,

TAE是直径，

・•・ZB=90°,

DE=^BD2+BE2=M+Q52=277

21.（2020.成都市树德实验中学初三月考）如图，已知AABC的三个顶点坐标分别为A（-2,4）,B（-6,0）,

c(-l,l).

(1)若平面内有一点？(2,-3),请直接写出点尸关于坐标原点对称的点尸'的坐标为

(2)将△A3c绕坐标原点。逆时针旋转90度，画出旋转后的图形△A4G，并写出A1的坐标为

(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标为.

【答案】⑴(-2,3)；(2)画图见解析，(T-2)；(3)(—5,—3)或(—7,3)或(3,5).

【详解】

(1)点尸关于坐标原点对称的点尸'的坐标(-2,3).

(2)画图如下：

•.4(4,-2).

(3)如图所示:

第四个顶点。的坐标是：(一5,—3)或(-7,3)或(3,5).

22.(2020•山东初三期中)如图，抛物线丁=加+笈+8(。/0)与*轴交于点4-2,0)和点8(8,0),与y

轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴1交于点E.

(1)求抛物线的表达式；

3一

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当34尸况=《31比时，求点P的坐标.

【答案】(1)y=-1x2+3x+8；(2)-(2,12)或P(6,8)

【详解】

(1)♦..抛物线y="？+法+8(。20)与x轴交于点A(—2,0)和点5(8,0),

4。一2b+8=0

64a+8b+8=0

1

解得，2.

b=3

1

•••抛物线的解析式为y=—Q-7+3X+8；

(2)当x=0时，y=8,

C(0,8),

/.直线BC解析式为y=-x+8,

S..=—•AB*OC=—x10x8=40,

△AZRJCr22

3

••S△咖—-S4ABC~24，

5

过点P作尸轴交x轴于点G,交BC于点F,

(1、

设Pt,—12+3t+8,

<2；

F(t,—t+8),

1

：.PF=--t29+4t,

2

:是L…XrDC2=-PF.OB=24,

即;x1—1■产+4/]x8=24,

・"=2,t2=6f

.•.尸（2,12）或P（6,8）.

23.（2020•山西初一期末）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘

的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，

则重新转动转盘）.

转动转盘的次数n1001502005008001000

落在“10元兑换券”的次数m68111136345564701

落在“10元兑换券”的频率一0.68a0.680.69b0.701

n

（1）a的值为,b的值为；

（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是；（结果精确到0.01）

（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1。）

【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°.

【详解】

解：（1）a=HR150=0.74>b=564+800=0.705,

故答案为0.74、0.705；

（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，

所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70,

故答案为0.70；

（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360。*0.3=108。.

24.（2020.重庆实验外国语学校初二月考）某商场打算购进甲乙两种水果.

（1）已知甲种水果进价每千克4元，售价每千克6元，乙种水果进价每千克6元，要使乙种水果的利润率

不低于甲种水果的利润率，则乙种水果的售价至少是每千克多少元？

（2）该商场库存有甲种水果4000千克，乙种水果3000千克，由于疫情原因，商场计划甲种水果售价为4

元/千克，乙种水果售价为5元/千克.随着疫情好转，实际销售时，甲种水果销售价格上涨上。％,乙种水

4

果的销售价格上涨±a%,由于气候条件的影响，甲种水果与乙种水果分别有go%与多。％的损坏而不能售

225

出，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了300元，求。的值.

【答案】（1）乙种水果的售价至少是每千克9元；（2）a的值为10

【详解】

解：（1）设乙种水果的售价至少是每千克x元，依题意有

（x-6）-6>（6-4）+4,

解得定9.

故乙种水果的售价至少是每千克9元；

1121

（2）4000（1——a%）x4x（1+-«%）+3000x（1--a%）x5x（1+—a%）=4000x4+3000x5-300,

2452

化简得a2+50a-600=0,

解得ai=10,ai=-60（舍去）.

故a的值为10.

25.（2020•福建省永春华侨中学初三）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政

府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为

gx+4,(0<x<20)

正整数）的销售价格p（元/千克）关于尤的函数关系式为P=<销售量y（千克）

-1x+12(20<x<30)

与x之间的关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当月前20天中，第几天该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？

y(千克)

-2x+80(0<x<20)

【答案】(1)(2)第15天时该农产品的销售额最大，最大销售额是500

4x-40(20<x<30)

元

【详解】

解：(1)当0V烂20时，设y与X的函数关系式为y=ax+b,

b=80

20a+b=40

a=-2

解得《

b=80

即当0V止20时，y与冗的函数关系式为y=-2x+80,

当20V烂30时，设y与x的函数关系式为y=mx+〃，

20m+n=40

30m+n=80'

m=4

解得《

n--40

即当20V立30时，y与x的函数关系式为y=4x-40,

-2x+80(0<x<20)

.力与x的函数关系式为k4-4。

(20<%<30)

(2)设当月前20天中，第尤天的销售额为w元,

2