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文档简介
专题20命题与证明2023年中考数学一轮复习专题训练(北京专
用)
一'单选题
1.(2022七下•顺义期末)下列命题中,假命题是()
A.对顶角相等
B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.如果a=b,b=c,那么a=c
2.(2022七下•石景山期末)下列说法中,正确的是()
A.一组数据的众数一定只有一个.
B.一组数据的众数是6,则这组数据中出现次数最多的数据是6.
C.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据.
D.一组数据中的最大的数据增大时,这组数据的中位数也随之增大.
3.(2022七下•昌平期末)在一次数学活动课上,王老师将1〜8共八个整数依次写在八
张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且
把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲、
乙、丙、丁四位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己
手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:12;乙:11;
丙:9;T:4,则拿到数字5的同学是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.(2022七下•平谷期末)下列命题中,真命题是()
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5.(2022七下•门头沟期末)下列命题是假命题的是()
A.同角或等角的余角相等;
B.相等的角是对顶角;
C.平行于同一条直线的两条直线平行;
D.在同一平面内,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
6.(2022七下・海淀期末)下列命题是真命题的是()
A.同位角相等B.内错角相等
C.同旁内角互补D.邻补角互补
7.(2022七下•通州期末)以下命题是真命题的是()
A.相等的两个角一定是对顶角
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8.(2022七下•丰台期末)下列命题中为假命题的是()
A.对顶角相等
B.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角相等
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
9.(2021九上•燕山期末)利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”,可以直接推导
出的命题是()
A.直径所对圆周角为90。
B.如果点A在圆上,那么点A到圆心的距离等于半径
C.直径是最长的弦
D.垂直于弦的直径平分这条弦
10.(2021八上•平谷期末)下列命题是假命题的是()
A.直角三角形两锐角互余
B.有三组对应角相等的两个三角形全等
C.两直线平行,同位角相等
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
11.(2021九上•北京开学考)下列命题是假命题的是()
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.四个内角都相等的四边形是矩形
D.既是菱形又是矩形的四边形是正方形
12.(2021七上•北京开学考)下列说法正确的是()
A.-a表示一个负数B.正整数和负整数统称整数
C.2n+l表示一个奇数D.非负数包括零和正数
13.(2021七上•北京开学考)某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔,甲、乙、丙
三位选手进入到最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定:每场知识竞赛前三名
的得分依次为a,b,c(a>b>c且a,b,c均为正整数);选手总分为各场得分之
和.四场比赛后,已知甲最后得分为16分,乙和丙最后得分都为8分,且乙只有一场
比赛获得了第一名,则下列说法正确的是()
A.每场比赛的第一名得分a为4
B.甲至少有一场比赛获得第二名
C.乙在四场比赛中没有获得过第二名
D.丙至少有一场比赛获得第三名
14.(2021八上•北京开学考)下列命题是假命题的是().
A.同一平面内,两直线不相交就平行
B.对顶角相等
C.互为邻补角的两角和为180。
D.相等的两个角一定是对顶角
15.(2021七下•延庆期末)下列命题中是假命题的是()
A.对顶角相等
B.平行于同一条直线的两条直线互相平行
C.同旁内角互补
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
16.(2021七下•平谷期末)关于命题“若a=b,则|a|=|b|"与其逆命题的真假性,下列判
断正确的是()
A.原命题与其逆命题都是真命题
B.原命题与其逆命题都是假命题
C.原命题是假命题,其逆命题是真命题
D.原命题是真命题,其逆命题是假命题
17.(2021八下•门头沟期末)下列命题正确的是().
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的四边形是菱形
D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
18.(2021七下•丰台期末)如图,四边形A3CD中,AC,3。交于点O,如果N3AC=
ZDCA,那么以下四个结论中错误的是()
A.AD//BCB.AB//CD
C.ZABD=ZCDBD.ZBAD+ZADC=\SQ°
19.(2021七下•大兴期中)下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫
做点到直线的距离;②过一点有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;
④同旁内角互补.其中,真命题有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
20.(2021七下•大兴期中)下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫
做点到直线的距离;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂
线段最短;④同旁内角互补.其中,真命题有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
二、填空题
21.(2022七下•顺义期末)如图,有8张标记数字1-8的卡片.甲、乙两人玩一个游
戏,规则是:甲、乙两人轮流从中取走卡片;每次可以取1张,也可以取2张,还可
以取3张卡片(取2张或3张卡片时,卡片上标记的数字必须连续);最后一个将卡片
取完的人获胜.
12345678
若甲先取走标记2,3的卡片,乙又取走标记7,8的卡片,接着甲取走两张卡片,
则(填“甲”或“乙”)一定获胜;若甲首次取走标记数字1,2,3的卡片,乙
要保证一定获胜,则乙首次取卡片的方案
是.(只填一种方案即可)
22.(2022七下•房山期末)若用一组x,y的值说明命题“若x>y,则/>y2”是假命
题,则这样的一组值可以是*=,y=.
23.(2022七下•东城期末)为鼓励学生居家锻炼,李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4
人为一组,每人自主设定个人目标(单位:次),组内任意2人之间均需接力一场,且
每场接力2人都达到个人目标即停止,记录每场接力成绩(2人所做仰卧起坐次数之
和).小贾、小易、小冰、小丁为一组,他们六场接力成绩由小到大依次为86,92,
94,98,100,106.若他们设定的个人目标分别记为a,b,c,d,其中b<a<c<
d,且b+d<a+c.根据以上信息,得到三个结论:①a+b=86,c+d=100;
②六场接力成绩由小到大可以依次表示为:a+b,b+c,b+d,a+c,a+d,c+
d;③a,b,c,d的值分别为46,40,52,54.其中正确结论的序号是.
24.(2022七下•昌平期末)下列命题是真命题的有(填写相应序号).
①对顶角相等;②两个锐角的和是钝角;③两直线平行,同旁内角互补;④一个
正数与一个负数的和是负数.
25.(2022七下•密云期末)已知命题“同旁内角互补”,这个命题是命题.(填
“真”或"假”)
26.(2022七下•通州期末)手工课上,老师将同学们分成A,B两个小组制作两个汽车
模型,每个模型先由A组同学完成打磨工作,再由B组同学进行组装完成制作,两个
模型每道工序所需时间如下:
工序
时间打磨(A组)组装(B组)
模型
模型19分钟5分钟
模型26分钟11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为分钟.
27.(2022・丰台模拟)某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床.若同时启动其中两台车
床,加工10000个W型零件所需时间如表:
车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊
所需时间(h)13910128
则加工W型零件最快的一台车床的编号是.
28.(2022•海淀模拟)有A,B,C,D,E,F六种类型的卡牌,每位同学有三张不同
类型的卡牌,记作一个“卡牌组合”(不考虑顺序).将n位同学拥有的卡牌按类型分别
统计,得到下表:
卡牌类型ABCDEF
数量(张)41031012
根据以上信息,可知:
®n=;
②拥有“卡牌组合”的人数最少(横线上填出三张卡牌的类型).
29.(2022•海淀模拟)用一个a的值说明“若a是实数,则2a一定比a大”是错误的,这
个值可以是.
30.(2022•北京模拟)甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练,每局两人进行比赛,
第三个人做裁判,每一局都要分出胜负,胜方和原来的裁判进行新一局的比赛,输方
转做裁判,依次进行.半天训练结束时,发现甲共当裁判9局,乙、丙分别进行了14
局、12局比赛,在这半天的训练中,甲、乙、丙三人共进行了局比赛,其中
最后一局比赛的裁判是
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】解:A、对顶角相等,正确,是真命题,不符合题意;
B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题,不符合
题意;
C、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,故原命题错误,是假命题,符合
题意;
D、如果°=匕,b=c,那么a=c,正确,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用命题的定义对每个选项一一判断即可。
2.【答案】B
【解析】【解答】解:A、若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数
据,不符合题意;
B、一组数据的众数是6,则这组数据中出现次数最多的数据是6,符合题意;
C、一组数据的中位数有可能是中间两个数的平均数,不符合题意;
D、一组数据中的最大的数据增大时,这组数据的中位数不变,不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
3.【答案】B
【解析】【解答】解:由题意可知,一共八张卡片八个数,四个人每人两张卡片,
..•每人手里的数字不重复.
由甲:12,可知甲手中的数字可能是4和8,5和7;
由乙:11,可知乙手中的数字可能3和8;4和7,5和6;
由丙:9,可知丙手中的数字可能是1和8,2和7,3和6,4和5;
由丁:4,可知丁手中的数字可能是1和3,
二丁只能是1和3,
因为甲手中的数字可能是4和8,5和7;
所以乙不能是4和7,则只能是5和6,
故答案为:B.
【分析】先求出丁只能是1和3,再计算求解即可。
4.【答案】C
【解析】【解答】解:A.相等的角不一定是对顶角,假命题,故不符合题意;
B.只有平行的两条直线被第三条直线所截,同旁内角会互补,假命题,故不符合题
思;
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行,真命题,故符合题意;
D.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,假命题,故不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据真假命题的逐项分析判断即可
5.【答案】B
【解析】【解答】解:A、同角或等角的余角相等,原命题属于真命题,故本选项不符
合题意;
B、相等的角不一定是对顶角,原命题属于假命题,故本选项符合题意;
C、平行于同一条直线的两条直线平行,原命题属于真命题,故本选项不符合题意;
D、在同一平面内,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,原命题属于真命
题,故本选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
6.【答案】D
【解析】【解答】解:A.同位角不一定相等,则此项是假命题,不符题意;
B.内错角不一定相等,则此项是假命题,不符题意;
C.同旁内角不一定互补,则此项是假命题,不符题意;
D.邻补角互补,则此项是真命题,符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
7.【答案】B
【解析】【解答】A、对顶角的定义为:有公共定点,两条边互为反向延长线的两个角
互为对顶角,对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角.故命题不符合题意,是假命
题,不符合题意.
B、根据平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故命题是真
命题,符合题意.
C、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.故命题不符合题意,是假命题,不符
合题意.
D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.故命题不符合题意,是假
命题,不符合题意.
故答案为:B
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
8.【答案】B
【解析】【解答】解:A、对顶角相等,正确,是真命题;
B、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,故错误,是假命题;
C、在同一平面内,垂直于同条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题;
D、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,正确,是真命
题,
故答案为:B.
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
9.【答案】A
【解析】【解答】解:A选项,直径所在的圆心角是180。,直接可以由圆周角定理推导
出:直径所对的圆周角为90。,A选项符合要求;
B、C选项,根据圆的定义可以得到;
D选项,是垂径定理;
故答案为:A
【分析】根据垂径定义、命题以及定理的概念判断即可。
10.【答案】B
【解析】【解答】A.直角三角形两锐角互余,符合题意,是真命题;
B.有三组对应角相等的两个三角形,因为它们的边不一定相等,所以不一定全等,故
不符合题意,是假命题;
C.两直线平行,同位角相等,符合题意,是真命题;
D.角平分线上的点到角两边的距离相等,符合题意,是真命题;
故答案为:B.
【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。
11.【答案】B
【解析】【解答】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,是真命
题,不符合题意;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故原命题错误,是假命题,符合题意;
C、四个内角都相等的四边形是矩形,正确,是真命题,不符合题意;
D、既是菱形又是矩形的四边形是正方形,正确,是真命题,不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法一一判断即可。
12.【答案】D
【解析】【解答】解:A、当a<0时,-a>0,故本选项不符合题意;
B、整数分正整数、负整数和0,故本选项不符合题意;
C、2n+l表示一个奇数,其中n是整数,故本选项不符合题意;
D、非负数包括零和正数,故本选项符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用负数、整数、奇数和非负数的定义,求解即可。
13.【答案】C
【解析】【解答】解:•••甲最后得分为16分,
接下来以乙为主要研究对象,
①若乙得分名次为:1场第一名,3场第二名,则a+3b=8,
则3b=8-a<4,而b为正整数,
则b=l,又c为正整数,a>b>c,
此时不合题意;
②若乙得分名次为:1场第一名,2场第二名,1场第三名,
贝1」a+2b+c=8,
贝!12b+c=8-a<4,
由a>b>c,且a,b,c为正整数可知,
此时没有符合该不等式的解,
不符合题意;
③若乙得分名次为:1场第一名,1场第二名,2场第三名,
贝i」a+b+2c=8,贝Ub+2c=8-a<4,
由a>b>c,且a,b,c为正整数可知,
此时没有符合该不等式的解,不符合题意;
④若乙得分名次为:1场第名,3场第三名,
则a+3c=8,此时显然a=5,c=l,
则甲的得分情况为3场第一名,1场第三名,共3x5+1=16分,
乙的得分情况为1场第一名,3场第三名,共5+3x1=8分,
丙的得分情况为4场第二名,则4b=8,即b=2,
此时符合题意.
综上分析可知,乙在四场比赛中没有获得过第二名.
故答案为:C.
【分析】根据选手总分为各场得分之和.四场比赛后,已知甲最后得分为16分,乙
和丙最后得分都为8分,且乙只有一场比赛获得了第一名,对每个选项一一判断即
可。
14.【答案】D
【解析】【解答】解:A:同一平面内,两条不相交的直线平行,不符合题意;
B:对顶角相等,不符合题意;
C:互为邻补角的两角和为180。,不符合题意;
D:相等的两个角不一定是对顶角,符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据两直线的位置关系、对顶角、邻补角的概念判断即可。
15.【答案】C
【解析】【解答】解:A.对顶角相等是真命题,故不符合题意;
B.平行于同一条直线的两条直线互相平行是真命题,故不符合题意;
c.两直线平行,同旁内角互补,故原命题是假命题,符合题意;
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题,故不符合题意;
故答案为:C
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质即平行线的判定得到分别判断后即可确定
正确的选项。
16.【答案】D
【解析】【解答】解:命题“若a=b,则|a|=|b|"的逆命题为:若同=也|,则2=出是假命
题,
而命题“若a=b,则|a|=|b|"是真命题;
故答案为:D.
【分析】真命题说明一个命题是正确的,假命题就是错误的命题。要特别注意交换
原命题的条件和结论就得到原命题的逆命题.
17.【答案】D
【解析】【解答】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以A选项为假命
题;
B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项为假命题;
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以C选项为假命题;
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,所以D选项为真命
题.
故答案为:D.
【分析】
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、对角线相等的平行四边形是矩形
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
18.【答案】A
【解析】【解答】解:•••Z.BAC=Z.DCA,
•••ABHCD,选项B不符合题意;
:.乙ABD=LCDB,ABAD+^ADC=180°,选项C、D均不符合题意;
根据已知条件无法证出AD//BC,选项A符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据平行线的判定定理即性质定理判断即可得解。
19.【答案】B
【解析】【解答】解:①直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距
离,符合题意,故原命题是真命题;
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故原命题是假命题;
③垂线段最短,故原命题是真命题;
④两直线平衡,同旁内角互补,故原命题是假命题
综上所述,真命题有2个,
故答案为:B.
【分析】根据点到直线的距离的定义、平行公理、垂线段最短、平行线的性质判断。
20.【答案】A
【解析】【解答】解:①直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距
离,本说法是真命题;
②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,本说法是真命题;
③垂线段最短,本说法是真命题;
④两直线平行,同旁内角互补,本说法是假命题;
故答案为:A.
【分析】根据命题的定义对每个命题一一判断求解即可。
21.【答案】甲;取走标记5,6,7的卡片(答案不唯一)
【解析】【解答】解:若甲先取走标记2,3的卡片,乙又取走标记7,8的卡片,接着
甲取走两张卡片,为4,5或5,6,则剩余的卡片为1,6或1,4,然后乙只能取走一
张卡片,最后甲将一张卡片取完,则甲一定获胜;
若甲首次取走标记数字1,2,3的卡片,乙要保证一定获胜,则乙首次取卡片的方案
5,6,7,理由如下:
乙取走5,6,7,则甲再取走4和8中的一个,最后乙取走剩下的一个,则乙一定获
胜,
故答案为:甲;5,6,7(答案不唯一).
【分析】根据题意,进行推理与论证即可。
22.【答案】0;-2
【解析】【解答】解:若产0,产-2,则满足的条件,
22
:.x=0,y=4f
.\x2<y2,不符合%2>y2,
故答案为:0,-2(答案不唯)
【分析】根据题意先求出N=0,>2=4,再求解即可。
23.【答案】②③
【解析】【解答】解:・♦・b<a<cVd,
.•.b+a最小,c+d最大,
;六场接力成绩由小到大依次为86,92,94,98,100,106,
/.b+a=86,c+d=106,故①不符合题意,
b+d<a+c
.\a+b<b+c<b+d<a+c<a+d<c+d,故②符合题意,
:・b+c=92,a+c=98,b+a=86,
;・b+c+a+c=92+98=190
Vb+a=86,
A86+2c=190,
Ac=52,
*.*c+d=106,a+c=98,
••d—54,CL—46,
Vb+a=86,
:.b=40,故③符合题意,
故答案为:②③.
【分析】根据b<a<c<d且b+d<a+c,结合题意,对每个结论一一判断即可。
24.【答案】①③
【解析】【解答】解:①对顶角相等,这是真命题,故①符合题意;
②例如两个锐角分别是20。,30°,它们的和是50。,不是钝角,这是假命题,故②不
符合题意;
③两直线平行,同旁内角互补,这是真命题,故③符合题意;
④例如3和-1,3+(-1)=2,2不是负数,这是假命题,故④不符合题意;
故答案为:①③.
【分析】利用命题的定义一一判断即可。
25.【答案】假
【解析】【解答】解:两直线平行时,同旁内角才互补,这是假命题.
故答案为:假.
【分析】根据“两直线平行时,同旁内角才互补”可得答案。
26.【答案】22
【解析】【解答】由题意知,存在以下两种情况:
①A组同学先打磨模型1,需要9分钟,然后B组同学组装模型1需要5分钟,同时
A组同学打磨模型2,还需要1分钟完成,之后B组同学组装模型2需要11分钟,则
共用最短时间为9+5+1+11=26分钟;
②A组同学先打磨模型2,需要6分钟,然后B组同学组装模型2需要11分钟,同时
A组同学打磨模型1完成,之后B组同学组装模型1需要5分钟,则共用最短时间为
6+11+5=22分钟,
因为26>22,所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟,
故答案为:22.
【分析】分两种情况:①A组同学先打磨模型1,共用最短时间为26分钟;②A组
同学先打磨模型2,共用最短时间
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