2025届盐城市滨海县高三数学上学期第一次检测试卷（附答案解析）

2025届盐城市滨海县高三数学上学期第一次检测试卷

(考试时间：120分钟；总分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设全集{0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,l,6},则加。为双=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{124,6,8}D.U

2.命题“3x>0,2/=5x-l”的否定是()

A.Vx>0,2X2^5X-1B.Vx<0,2x2=5x-l

C.Hx>0,2x2w5x-lD.3x<0,2x2-=5x-l

3.不等式*7+6〉0的解集为()

A.{x-2<x<3}B.-3<x<2]

C.{x\x<-2,或x>3}D.[x\x<-3,或久>2}

4.函数/(2x+l)=f—3x+l,则/(3)=()

A.-1B.1C.-2D.2

已知0<x«3,则y=%+3的最小值为

5.()

X

c"

A.20B.16J3D.10

6.已知函数/［平］=:-2,则/'(x)的解析式为()

A./(x)=x2-2x-lB./(x)=/-2(xw0)

C./(x)=x2-2x-3(x^l)D./(x)=x2-2x-l(x^l)

7.已知函数〃x)的定义域为RJ(x+4)为偶函数，/(-久+2)为奇函数，且/'(x)在［0,2］上单调递增，

则下列错误的是()

A./(2)=0B.x=4为函数/(x)图象的一条对称轴

C.函数/'(x)在［4,6］上单调递增D.函数/'(x)是周期函数

8.已知函数〃x)(xeR)满足/(x)=〃4-x),若了=卜一2|与y=图象的交点为

(西,凹),(马,4),&*%)，&，乂)4，%)(，％)，则再+工2+.+2+%+%=()

A.-4B.0C.8D.12

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题不正确的是()

A.若a>6,贝1」四2〉儿2B.若a>-b,则-a>6

C.若QC>be,贝！JQ>6D.若贝

a+ax,x>0

10.若函数〃x)=(a>0且在R上为单调递增函数，则。的值可以是()

3+(a<0

2

A.3B.-C.V2D.2

3

11.下列说法中，正确的是()

A.函数>=,在定义域上是减函数

x

B.函数y=三二1是奇函数

ex+l

C.函数>=/(x+a)-b为奇函数，则函数>=/(%)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形

D.函数“X)为定义在(F,O)U(O,+8)上的奇函数，且/(3)=1,对于任意国,%€(0,+00),玉片马，都有

>o成立，则y(x)<2的解集为(-a),-3]u(O,3]

X1~*X2X

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知,：-1<x<3,夕：-1<、<加+1,若9是夕的必要不充分条件，则实数加的取值范围是.

13.已知正数x,y满足4x+9y=个且x+y<77?_24加有解，则实数m的取值范围是.

/、[x,x>a

14.设函数/(x)=2G

\—x4-2x,x<a

①当a=2时，/(x)的单调递增区间为:

②若玉eR且XH0,使得/(l+x)=〃l-x)成立，则实数a的一个取值范围________

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合4=一〉0卜B={x\x2-(2a+l)x+6z(tz+1)<0},

(1)若4U5=4,求实数。的取值范围.

(2)若求实数。的取值范围.

79

16.(1)已知％<§,求函数/(x)=3x+l+三一^的最大值；

(2)已知〃〉0,b>0且一^―+y^—=1,求2a+6的最小值.

a+1b+\

x2-2x+3,x<2

17.已知/(%)=

—x+5,2<x<10

2

⑴求/(/⑹)的值和满足/(。)=6的实数a的值；

(2)求y=的定义域和值域.

18.已知函数=是定义域为(一2,2)的奇函数，且"1)=2

a+45

(1)求a,b的值；

⑵判断函数f(x)在(一2,2)上的单调性，并用定义证明；

(3)若函数f(x)满足〃+1)>0,求m的取值范围.

19.已知函数/'(x)=#+云+1(。,6为实数)，尤eR.

⑴若函数/(无)的最小值是/'(-1)=0,求/(无)的解析式;

⑵在(1)的条件下,/(x)>x+上在区间-3,-1］上恒成立,试求后的取值范围;

/(x),当xNO

⑶若a>O,/(X)为偶函数,实数加，"满足〃2"<0,〃2+%>0,定义函数尸3=，试判断

当x<0

尸(加)+爪〃)值的正负,并说明理由.

1.A

【分析】由题意可得外"的值，然后计算河。即可.

【详解】由题意可得只N={2,4,8},则MUlN={0,2,4,6,8}.

故选：A.

2.A

【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得到结果.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“七>0,2x?=5x-l”的否定是：Vx>0,2x?片5x-l,

故选：A.

【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，属于基础题目.

3.B

【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.

【详解】不等式可化为一+尤-6<0,解得-3〈尤<2.

故选：B.

4.A

【分析】由解析式代入计算函数值即可.

【详解】设2x+l=3,得x=l,则”3)=l-3+l=-l.

故选：A.

5.C

【分析】由对勾函数的性质可知函数y=x+3在(0,3］上的单调性以及最值点，代入求值即可.

X

3

【详解】因为0〈尤W3,由对勾函数的性质可知，y=x+*在(0,3］上单调递减，

x

所以当x=3时，"x+3取得的最小值为3+粤=三

x33

故选：C

【点睛】本题考查不等式求最值，考查对勾函数的性质，解题的关键是注意等号成立的条件，本题属于

基础题.

6.D

【分析】根据换元法求函数解析式.

【详解】令，=士，可得Xn——tRl).

所以/(/)=-2=t21),

因此/(x)的解析式为/(X)=X2-2X-1(X^1).

故选：D.

7.C

【分析】A选项，由/(-久+2)为奇函数可判断选项正误；B选项，由/卜+4)为偶函数可判断选项正误;

C选项，由AB分析结合“X)在［0,2］上单调递增可判断选项正误；D选项，由AB选项分析可判断选项

正误.

【详解】A选项，由题，因/(—久+2)为奇函数，则/(r+2)+/(x+2)=0,

令x=0,得2/⑵=0n/■⑵=0,故A正确；

B选项，因/卜+4)为偶函数，贝i］/(x+4)=/(r+4),

即x=4为函数/(无)图象的一条对称轴，故B正确；

C选项，由/(-x+2)+/(尤+2)=0,则(2,0)为由(x)图象的一个对称中心,

又/'(X)在［0,2］上单调递增，则/(X)在(2,4)上单调递增,

又由B选项可知函数/(x)在［4,6］上单调递减，故C错误；

D选项，由AB选项，/(x+4)=/(-x+4)=>/(-x+2)=/(x+6),又/■(一尤+2)+/(x+2)=0,

则/(x+2)+/(x+6)=0n/(x)+/(x+4)=0n/(x+4)=-/(x),

则/(x+8)­)=/(x),

即函数/(x)是周期为8的函数，故D正确.

故选：C

8.D

4

【分析】由已知结合函数的对称性可得函数图象的交点对称，结合对称性即可求解.

【详解】因为/'(x)=/(4-x),所以/(x)的图象关于x=2对称，

又因为了=,-2|的图象关于x=2对称，

所以函数图象的交点也关于x=2对称，

故石+%2+毛+%4+%5+%6=4x3=12,

故选：D.

9.ABC

【分析】对于A,举例判断，对于BCD,利用不等式的性质判断

【详解】对于A,若c=0,则a2=/=0,所以A错误，

对于B,当。>-6时，则不等式的性质可得-a<6,所以B错误，

对于C,当ac>be,c<0时，a<b,所以C错误，

对于D,若a>b,则由不等式的性质可得,所以D正确，

故选：ABC

10.AD

【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.

a>\

【详解】•••/(X)在R上单调递增，解得：a>2,

3<^+1

二.Q的取值可以为选项中的3或2.

故选：AD.

11.BCD

【分析】A选项，y=g的单调递减区间为(一肛0),(0,+8),A错误；B选项，根据函数奇偶性定义进行

判断；C选项,得到了(-x+a)+/(x+a)=26,C正确；D选项，令尸(x)=拶(x),推出尸(x)=#(x)为

偶函数，在(0,+司上单调递增，在(-巩0)上单调递减，从而分(0,+司和(-8,0)两种情况，结合函数单

调性求出解集.

【详解】A选项，”?的单调递减区间为(一*0),(0,+句，

而定义域为(-s,0)U(0,+s),故函数在定义域上不是减函数，A错误;

「X_1e~x-ll-ex

B选项，h(x)=----的定义域为R,又h(-x)=r--=-----=-

v7e

e+1e+1_+il+

7

故函数十=三二1是奇函数，B正确；

ex+l

C选项，函数y=/(%+。)一6为奇函数，则/(一%+〃)一6=-/(工+。)+6,

5

故/(-x+a)+f^x+a)=2b,

故函数>=/(x)的图象关于点尸(36)成中心对称图形，C正确；

D选项，对于任意尤e(0,+oo),X]Ax?，都有*"*)*"%)>()成立,

Xj-x2

不妨设再>%2>°，则"/(、2)〉0=%/(石)_X2/(工2)>0n%/(西)>%27(%2)，

1X]—X2

令尸(x)=#(x)，则/(%)>尸(%)，

即尸(力=力(可在(0,+8)上单调递增，

又/(X)为定义在(-8,O)U(O,+8)上的奇函数,且〃3)=1,

故=

下尤人犷⑴的定义域为(-8,O)U(O,+8),J.^(-x)=-xf(-x)=xf(x)=F^x),

所以尸(x)=^(x)为偶函数，尸(3)=3f(3)=3,

故尸(x)=力。)在(一-0)上单调递减，F(-3)=F(3)=3,

所以当x>0时，/(x)<—(X)<3^>F(X)<F(3),

由于P(x)=犷(x)在(0,+g)上单调递增,故0<x43,

3

当x<0时，/(x)5—=>x/'(x)>3=>F(x)2：F(-3),

故厂(%)=力。)在(-oo,0)上单调递减，故xM-3,

故解集为(-*-3]50，3]，D正确.

故选：BCD

12.(2,+oo)

【分析】由题意，命题PL1<x<3,q:-l<x<加+1,因为4是。的必要不充分条件，即PU4,根据集合

的包含关系，即可求解.

【详解】由题意，命题P：-屋x<3,q:-l<x<加+1,因为q是。的必要不充分条件，即PU0,则小+1>3,

解得％>2,即实数加的取值范围是(2,+8).

【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出

集合。是集合4的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能

力，属于基础题.

13.(-co,T)。(25,+00)

6

【解析】不等式x+y〈毋-24机有解，即(x+y)1nllt</一24加，巧用均值不等式求最值即可.

49

【详解】由已知得：一+—=1,

yx

,、/49、4x9y.__[4x__9y.___

x+y=(x+y)(—i—)—..1----卜1322J—x---1-13—25,

yxyx\yx

当且仅当x=15,y=10时取等号；

由题意：(x+j0mhi〈加2-24加，

即m2—24m>25，

解得：冽<一1或仁>25,

故答案为：(-co,-l)525,+8).

【点睛】方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，

各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各

项均相等，取得最值.

14.(-00,1],[2,+00)(1,+GO)

【分析】当。=2时，作出“X)的图象，结合图象，即可求得函数的递增区间，由〃l+x)=〃l-x),

得到「("的图象关于x=l对称，结合题意，即可求得。的取值范围.

【详解】①当0=2时，可得〃x)=函数/'(x)的图象，如图所示,

—x+z,x,x<2

可得函数“X)的单调递增区间为(-8,1],[2,+功.

②由〃l+x)=〃l-x),可函数/(x)的图象关于x=l对称,

若玉eR且田,使得〃1+尤)=/(1-”成立,

如图所示，则满足即实数〃的取值范围为(1,+◎.

7

故答案为：(-00,1],[2,+00)；(1,+co).

15.(1)ae[-l,l](2)ae(-2,2)

【分析】(1)根据/U8=N即可得出3=/,从而得出关于。的不等式组，解出。的范围即可；

(2)根据/口8片0,则集合8中元素的范围的端点在集合A中即可，可得出关于。的不等式组，解出。

的范围.

，一X

【详解】解：(1)QR?>0,；.(X-2)(X+1)<0,解得-!<x<2

贝|]/=(-1,2)

QX?-(2Q+1)X+Q(Q+1)<0,/.(x—Q)(X-Q-1)<0,

解得Q<X<Q+1,

则5=(a,a+l),

QADB=4BqA,

所以且a+l42,

即

(2)QAcBwO,

—1«Q<2-1<a+1<2,

-1«Q<2或-2<Q«1,

解得ae(-2,2).

【点睛】考查分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和并集的概念及运算，是中档题.

16.(1)-3；(2)272

9

【分析】(1)易知3x-2<0,由基本不等式计算可得2-3%+二1的最小值为6,即可得解；

2-3%

(2)依题意，利用基本不等式中“1”的妙用计算可得答案.

2

【详解】(1)由％可得3x-2<0,

9Q

所以〃x)=3x+l+-----=3%—2+^^+3=—2-3x+——+3<-2>—~~F3=-3,

3%-23%-2_2-3xjV2-3x

91

当且仅当2-3x=--即x=-彳时取等号；

2—3x3

8

o

所以函数/(x)=3无+1+^^的最大值为-3.

(2)根据题意〃〉0,6>0且----1------1，

a+16+1

贝！J2q+6=2(q+l)+6+l—3=[2(。+1)+6+1][2+土)—3

2(。+1)b+12(”+l)x"L=2后,

--------1-----wz.

6+16Z+1Vb+16Z+1

当且仅当.=走，6=应时取等号，

2

所以2a+6的最小值为2行.

17.⑴〃〃6))=6,。=-1

⑵V=f(x)的定义域为(-*10),值域为(-5,+8)

【分析】(1)根据函数解析式直接计算/(7(6))即可，分类讨论，分别解方程即可求解a的值；

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，再利用一次函数、二次函数的性质求解值域即可.

【详解】(1)/(6)=-6+5=-1,

故/(/(6))=〃-1)=(一万一2x(-1)+3=6

a<2、10><2>2

由〃_2a+3=6或-0+5=6'解得"T

(2)》=/(x)的定义域为(-co,2]U(2,10)=(-oo,10),

/一2:3,尤《：,可知当龙€(_吗2]时，函数弘=(x_])2+2e[2,+e),

由/(无)=

—x+5,2<x<10.

当xe(2,10)时，函数%=-x+5单调递减，%«-5,3),

综上/'(x)e(-5,+oo),即」=/(x)的值域为(-5,+8).

18.(l)a=-1或a=l,b=Q.

(2)单调增函数，证明见解析.

(3)(后-1,1)

3

【分析】(1)根据/(0)=0,/(1)=：,即可求得结果；

(2)利用单调性的定义，作差、定号，即可判断和证明函数单调性；

(3)根据函数奇偶性以及(2)中所得单调性，结合函数定义域，即可求得加的取值范围.

【详解】(1)因为/(x)是定义在(一2,2)的奇函数，故可得［(0)=0,则6=0；

9

因为/(1)==，故可得『7=2,解得〃=1或。=一1;

综上所述：”=1或。=一1,b=0.

(2)/(X)是(一2,2)上的单调增函数，证明如下：

3

由(1)可知：/(x)=-x,不妨设-2<玉<龙2<2,

则/(国)一/(工2)=］(尤172)<0,即/(尤］)</(%2)，

故/'(X)是(-2,2)上的单调增函数，即证.

(3)