2024-2025学年九年级数学第一学期期中测评卷（21-23章）含答案

2024-2025学年第一学期期中测评卷

九年级数学

（卷面分值：100分考试时间：100分钟）

一、选择题（每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中）

题号123456789

答案

DBACADBDc

1.下列是一元二次方程的是（D）

A.ax2++c=0B.x3-x2=0C.2x-5y=0D.x2-1=0

2.函数y=V+3的图像经过点(-2,m)，则m的值为(B)

AlB.7C.5DA

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A）

4.若抛物线丁=以2+4》-1与*轴有两个交点，则a的取值范围是（C）

A.a>4B.a>-4。.〃>一4且〃。0D.a<-4

5.如果将方程3—6x+2=0配方成（x+a）2=b的形式,则a-b的值为（A）

A-10B.10C.5D.9

6.关于函数y=/+4x+3的图像和性质，下列说法错误的是（D）

A.函数图像开口向上

B.当x>-2时，y随x的增大而增大

C.函数图像的顶点坐标是（-2,-1）

D.函数图像与x轴没有交点

7.三角形的两边长分别是3和6,第三边长是方程％2_6x+8=0的根，则该三角

形的周长等于(B)

AllB.13C.11或13D.12

8.已矢口方程X?—5x+2=0的两根分另I」是再，/，贝1Jxj+I的值为(D)

A185.19C.20D.21

9.如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种

植绿植，种植面积为400平方米，若设小道的宽为%米，则根据题意，列方程为(C)

Ax2+20x15-2%=400B.20x15-2%=400

C.(20-2x)(15-x)=400D.(20-x)(15-2x)=400

二.填空题(每空3分，共18分)

10.将方程3/—%=炉+1化为一般式，其结果是_2/_%_1=0.

11.若m是方程5x-7=0的根，则机2-5加+1的值等于8.

12.已知关于x的方程依2+4》—1=0没有实数根，则k的取值范围是k<

-4.

13.将二次函数y=-3(x+l>的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个

单位长度，所得到的函数解析式为―y=-3(x-I)2-4.

14.已知抛物线y=/+c与y=2/的形状相同，开口方向相反，且经过点(-1,5),

贝U其解析式为__y=-2x2+7.

15.超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两

次降价的百分率相同均为x,可列方程为_86(x-=52.

三.解答题(共6小题，共,55分)

16.(10分)解方程

1

(1)x-10x+9=0=9,x2=1

(2)X(X+6)=X+6=1,x2=-6

17.(8分)已知关于x的一元二次方程/_(2加+1口+4加-2=0.

求证：无论m取何值，这个方程总有实数根.

解:证明：b2-4ac=(2m+1)2-4(4m-2)=(2m-3)2

无论m取何值，b2-4ac>0

18.(10分)已知抛物线的顶点坐标为(-1,3),且经过点(2,12).

(1)求函数解析式.

(2)当-时，求函数的最大值.

斛：⑴y=(x+1)2+3

(2)当-1VXV2时，函数的最大值为12.

19.(8分)冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288

人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？

解：设每轮传染中平均一个人传染x个人.

2(x+l)2=288

再=ll,x2=—13(舍去)

答：每轮传染中平均一个人传染11个人.

20.(9分)某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家

决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品

的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润.

解：售价应定为65元时，利润最大为6250元

21.(10分)如图为抛物线丁=-/+0,图像经过点(-1,8).直线y=以+3与抛

物线交于B,C两点.点A,B在x轴上.

(1)求抛物线与直线的函数解析式.

(2)求AABC的面积.

解：(1)将点(T,8)代入中y=f2+c，得c=9

即y二-x2+9

令y=0,得A(-3,0)皿3,0)

将5(3,0)代入y=依+3,得”-1

即y=-元+3

(2)联立函数解析式,得C(-2,5)

△ABC的面积为15.

2024-2025学年第一学期期中测评卷

九年级数学

（卷面分值：100分考试时间：100分钟）

一、选择题（每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中）

题号123456789

答案

1.下列是一元二次方程的是（）

A.ax2++c=05.x3-%2=0C.2x-5y=0D.x2-1=0

2.函数y=/+3的图像经过点（-2,m），则m的值为（）

AlBJC.5DA

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

ABCD

4.若抛物线丁=以2+4》_1与*轴有两个交点，则a的取值范围是（）

A.a>4B.a>-4CQ>-4且DQV-4

5.如果将方程3—6X+2=0配方成（x+a）2=b的形式,则a-b的值为（）

A-10B.10C.5D.9

6.关于函数7=必+以+3的图像和性质，下列说法错误的是（）

A.函数图像开口向上

B.当x>-2时，y随x的增大而增大

C.函数图像的顶点坐标是（-2,-1）

D.函数图像与x轴没有交点

7.三角形的两边长分别是3和6,第三边长是方程/一6%+8=0的根，则该三角形

的周长等于（）

AllB.13C.11或13D.12

8.已矢口方程-—5x+2=0的两根分另lj是否，/，贝1Jx；+1的值为（）

A185.19C.20D.21

9.如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植

绿植，种植面积为400平方米，若设小道的宽为X米，则根据题意，列方程为（）

B.20x15-2%=400

C.(20-2x)(15-x)=400D.(20-x)(15-2x)=400

二.填空题（每空3分，共18分）

10.将方程3/—x=d+i化为一般式，其结果是.

11.若m是方程/-5X-7=0的根，则加2-5加+1的值等于.

12,已知关于x的方程乙2+钛—1=0没有实数根，则k的取值范围是.

13.将二次函数y=-3（x+l）2的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单

位长度，所得到的函数解析式为.

14.已知抛物线y=ad+c与y=2/的形状相同，开口方向相反，且经过点（-1,5）,

则其解析式为.

15.超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两次

降价的百分率相同均为x,可列方程为

三.解答题(共6小题，共55分)

16.(10分)解方程

(1)x2-lOx+9=0(2)x(%+6)=x+6

17.(8分)已知关于x的一元二次方程/_(2m+1)%+4吁2=0

求证：无论m取何值，这个方程总有实数根.

18.(10分)已知抛物线的顶点坐标为(-1,3),且经过点(2,12).

(1)求函数解析式.

(2)当-时，求函数的最大值.

19.（8分）冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人

患病，求每轮传染中平均一