广东普宁某中学2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试题（含答案）

北师大数学八年级上册期中测试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

2.（3分）在-1.4144,-y/2,―,2/，Qg,（-TT）°,2.121112111112111•中，无理数的个数（）

3

A.2B.3C.4D.5

3.（3分）下列各式中，正确的是（）

A.V9=±3B.土百=2

4.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-2,a）位于第二象限，。的值可能是（）

A.-2B.3C.0D.

2

5.（3分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10,圆柱的高48=12,在圆柱的侧

面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图

第1页（共16页）

NB、NC的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定三角形是直角三角形的

是（）

A.ZA：ZB：ZC=3：4：5B.a-b：c=5：4：3

c.a=V2>b=V5，c=V5D.ZA+ZB=ZC

7.（3分）一次函数月=办+。（a,b是常数）与”=-"x（a、。是常数且QOWO）在同一平面直角坐标

8.（3分）如图，AABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上,CDLAB于点D,则CD的长是（）

C

A.22B.4C.1ZD.

555

9.（3分）已知，点A的坐标是（3,-2）,则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是（）

A.(-3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)

10.（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为

（0,2）.延长CB交尤轴于点4,作正方形4B1CC；延长CiBi交x轴于点左，作正方形4282c2cl…

第2页（共16页）

按这样的规律进行下去，正方形42011比011。2011。2010的面积为（

C.5X号）2009D.5X（A）2011

二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11.（3分）将一次函数y=1x+2向左平移3个单位长度后得到直线AB,则平移后直线AB对应的函数表

达式为.

12.（3分）已知y=，x-3+&求孙的平方根为.

13.（3分）平面直角坐标系中，若点P（4-m,3+m）在x轴上，则点P的坐标为；

14.（3分）某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（kg）的关系列表如下：

X12345•••

y12.51415.51718.5・・・

则当托运费为17元时，行李重量为kg.

15.（3分）如图，函数y=fcr-l的图象过点（1,2）,则关于x的方程质-1=2的解是

16.（3分）如图，在△ABC中，A2=24,AC=13,D是线段BC上一点，连接ADAD=20,CD=21,

则BD的长为.

第3页（共16页）

A

17.（3分）在△ABC中，AC=6,BC=8,AD±BC,且AO=3,若点P在直线AC上运动，则BP最短时

的值为_______

三.解答题（共8小题，满分69分）

18.（5分）计算（-1）2024/（亚_«）_/）•

19.（8分）已知：3a+l的立方根是-2,6-1的算术平方根是3,c是J前的整数部分.

（1）求〃，b,c的值；

（2）求2a-b^H学c的平方根.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1.

（1）点A的坐标为,点B的坐标为

（2）在图中描出点C（1,2）.

（3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC〃AD,BC=AD,则点。的坐标为

yjk

r

>

oBx

A

21.(8分)如图，在△ABC中，。是5c的中点，DE_LBC交BC于点、E,S.BE2-E^^AC2.

(1)求证：ZA=9O°；

(2)若AC=12,BD=10,求△AEC的周长.

第4页（共16页）

A

E

BDC

22.（8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点

。处用根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，04表示小球静止时的位置.当小明用发

声物体靠近小球时，小球从摆至IJOB位置，此时过点B作BDLOA于点D,当小球摆到0C位置时，

与OC恰好垂直（图中的A、B、。、。在同一平面上），过点。作CE_LOA于点E,测得O3=17cm,

BD=Scm.

（1）试说明：OE=BD；

（2）求。石的长.

0I

B

23.（10分）学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活

第5页（共16页）

请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度A8

24.（10分）在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑

的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象为折线OBCD.和她同时起跑的李梅同学前600

米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到

达终点.

（1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程，（米）与所用时间f（秒）之间的函数图象；

（2）求王芳同学测试中的最快速度；

（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？

S（米）

A

400

300

200

180220«秒:

25.（12分）【建立模型】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线/过等腰直

角三角形ABC的直角顶点C：过点A作于点O,过点8作BE，/于点E研究图形，不难发现:

△ADC/△CEB.（无需证明）：

【模型运用】

（1）如图2,在平面直角坐标系中，等腰Rt/XACB,ZACB=90°,AC=BC,点C的坐标为（0,-2）,

A点的坐标为（4,0）,求8点坐标；

（2）如图3,在平面直角坐标系中，直线/i的函数解析式为:y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A,B,将直线

Z1绕点A顺时针或逆时针旋转45°得到/2,请任选一种情况求h的函数表达式；

（3）如图4,在平面直角坐标系，点B（6,4）,过点2作轴于点A,作BCLx轴于点C,尸为

线段上的一个动点，点。（a,2a-4）位于第一象限.问点A,P,。能否构成以点。为直角顶点

的等腰直角三角形，若能，请求出。的值；若不能，请说明理由.

第6页（共16页）

图4

第7页（共16页）

北师大数学八年级上册期中测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

)

C.(2,0)D.(2,-3)

【考点】点的坐标.

【答案】D

2.（3分）在-1.4144,-V2.卫，2-V3-n-n)°,2.121112111112111…中，无理数的个数()

3u

A.2B.3C.4D.5

【考点】无理数；零指数幕；算术平方根.

【答案】C

3.（3分）下列各式中，正确的是（）

A.\/9=±3B.±79=3

D-J(-4)2=7

【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根.

【答案】c

4.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-2,a）位于第二象限，a的值可能是（）

A.-2B.3C.0D.」

2

【考点】点的坐标.

【答案】B

5.（3分）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10,圆柱的高AB=12,在圆柱的侧

面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面沿4B剪开，所得的圆柱侧面展开图

是（）

第8页（共16页）

【考点】平面展开-最短路径问题.

【答案】c

6.（3分）若△A2C中NA、/B、NC的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定三角形是直角三角形的

是（）

A.ZA：ZB：ZC=3：4：5B.a：b：c=5：4：3

C.a=M,b=V3'C=V5D.NA+NB=NC

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.

【答案】A

7.（3分）一次函数”=公+6（a,6是常数）与”=-0云（°、6是常数且abWO）在同一平面直角坐标

系中的图象可能是（）

第9页（共16页）

【答案】B

8.（3分）如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上,SLAB于点D则CD的长是（）

C

A.12B.4C.JZD.21

555

【考点】勾股定理.

【答案】A

9.（3分）已知，点A的坐标是（3,-2）,则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是（）

A.（-3,-2）B.（-2,3）C.（-3,2）D.（2,-3）

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【答案】C

10.（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为

（0,2）.延长CB交x轴于点4,作正方形A181CC；延长CiBi交x轴于点左，作正方形4282c2cl…

按这样的规律进行下去，正方形A201132011C2011C2010的面积为（）

B.5X合402。

C.5X(9)2009D.5X(1)2011

第10页（共16页）

【考点】一次函数综合题.

【答案】D

二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11.（3分）将一次函数y1_x+2向左平移3个单位长度后得到直线A3,则平移后直线对应的函数表

达式为一y=^x+3—'

【考点】一次函数图象与几何变换.

【答案】y^x+I?

12.（3分）已知x-3W3-X+&求一的平方根为±2\/%.

【考点】二次根式有意义的条件；平方根.

【答案】±2，i

13.（3分）平面直角坐标系中，若点P（4-m,3+m）在x轴上，则点尸的坐标为（7,0）；

【考点】点的坐标.

【答案】（7,0）.

14.（3分）某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（依）的关系列表如下:

・・・

X12345

y12.51415.51718.5•••

则当托运费为17元时，行李重量为4奴.

【考点】函数的表示方法.

【答案】4.

15.（3分）如图，函数〉=履-1的图象过点（1,2）,则关于x的方程fcv-1=2的解是x=l

【考点】一次函数与一元一次方程.

【答案】x=l.

第11页（共16页）

16.（3分）如图，在△ABC中，A2=24,AC=13,D是线段BC上一点，连接ADAD=20,CD=21,

则8。的长为_12匹-16」.

【考点】勾股定理.

【答案】12V3-ie.

17.（3分）在△ABC中，AC=6,BC=8,AD±BC,且4。=3,若点P在直线AC上运动，则BP最短时

的值为

【考点】勾股定理；垂线段最短.

【答案】4.

三.解答题（共8小题，满分69分）

18.（5分）计算1）2024/（我-

【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幕.

【答案】-4+\/^.

19.（8分）已知：3〃+1的立方根是-2,匕-1的算术平方根是3,c是J元的整数部分.

（1）求〃，b,c的值；

（2）求2a—b』c的平方根.

3

【考点】估算无理数的大小；平方根.

【答案】（1）〃=-3,Z?=10,c=6；

（2）2a-bW"c的平方根为±2-

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1.

（1）点A的坐标为（-3,-1）,点3的坐标为（1,0）.

（2）在图中描出点C（1,2）.

（3）在（2）的条件下，。为x轴上方的一点，且3c〃AD,BC=AD,则点。的坐标为(-3,1)

第12页（共16页）

【考点】坐标与图形性质.

【答案】(1)(-3,-1)；(1,0)；

(2)见解答；

(3)(-3,1).

21.(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE_LBC交BC于点E,1.BE2-EA2=AC2.

(1)求证：ZA=90°；

(2)若AC=12,BD=1Q,求△AEC的周长.

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质.

【答案】(1)证明见解析；

(2)28.

22.(8分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点

。处用根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发

声物体靠近小球时，小球从OA摆至！］OB位置，此时过点B作BD1OA于点D,当小球摆到OC位置时，

OB与OC恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上)，过点C作CE_LOA于点E,测得OB=17c7〃，

BD=8cm.

(1)试说明：OE=BD；

(2)求。£的长.

第13页(共16页)

【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质.

【答案】（1）见解析；

（2）ED=lcm.

23.（10分）学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活

动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告.

活动课题测量某水潭的宽度

测量工具测角仪、测距仪等

测量过程及示意图如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、2周

围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达,

测量小组在与A3垂直的直线/上取点C（AC

1AB于点A）,用测距仪测得AC、BC的长

€、——'XSx

测量数据AC=8米，BC=17米

・・・・・・

请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度AB.

【考点】勾股定理的应用.

【答案】水潭的宽度AB为15米.

24.（10分）在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力