24秋人教版九年级上学期数学期中模拟试卷 （测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、圆）

2024-202501满分：120分 测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、圆（10330）1（24-25九年级上·贵州·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2（2023秋•天心区期中）二次函数y(x2)23的最小值是( )A．2 B．3 2 D．33（22-23九年级上·福建莆田·期中）x的方程ax2x20a满足（）A．a1

a1

a1

D．为任意实数4（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期中）定义运算☆nn2n1，例如4☆24224217，则方程2☆x0的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．只有一个实数根5（22-23九年级上·重庆沙坪坝·期中）

3x2

6x的性质描述正确的是（）该函数图象开口朝下By轴右侧Dyy轴正半轴6（23-24九年级上·四川广安·期中）下列说法中，正确的个数是（ ）（1）（2）（3）圆中9°（4）（5）（6）平分弦的直径平分弦所对的弧．个 B．2个 C．3个 D．4个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．xx128C．xx128

B．1xx1282D．1xx12828（22-23九年级上·ft东济宁·期中）y2x24x6的图象为模型设计了一款杯子，如图AB6DE3CE为（）A．21 B．22 C．23 D．249（23-24九年级上·湖北武汉·期中）VC与CE，ECD8，BC4，若将CDECA、C、EBE的长为（）343

4

23或

43或477710（22-23九年级上·广西贺州·期中）yax2bxc的图象如图所示，下列结论：①777abc0；acb；2ab0；2ac0；⑤x1时，y有最大值；⑥一元二次方程bxc0x11x23，其中正确的结论有（）A．①②③ B．③④⑤ C．③⑤⑥ D．③④⑥（8324）11（23-24九年级上·甘肃金昌·期中）在平面直角坐标系中，点A,3关于原点对称的点的坐是 ．12（22-23九年级上·福建莆田·期中）x2x2xn0的一个根，则2mn的值是 ．13（22-23九年级上·湖南长沙·期中）已知关于x的二次函数yx521，当2x6时，y的取值范围为 14（22-23九年级上·湖北恩施·期中）如图，抛物线C:yx22x(0x2)x轴于OA两点；将C绕1 1点A旋转180得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到抛物线C3，交x轴于A2，，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是 15（22-23九年级上·河南洛阳·阶段练习）设a,bx2x60的两实数根，则a37b6 ．16（22-23九年级上·北京朝阳·期末）AB是O的两条切线，切点分别为AB，连接A，AB，若OAB35，则ABP °．17（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）CD的边长为3E为CD边上一点，DE1．VADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF重合，连结EF，则EF ．18（21-22九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）B是O的直径，弦CDBE点，BE1，AE5，AEC30，则CD的长为 ．三、解答题（866）19（22-23九年级上·贵州黔西·期中）解方程：(1)x24x10； (2)x3x4x3．20（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）按指定的方法解方程：(1)2x24x10（公式法） (2)x292x6（因式分解法）21（22-23九年级上·湖北武汉·期末）如图，在VCCC，将VC绕点A逆时针旋转60，得到VADEBDBE．(1)判断△ABD的形状；(2)BE平分∠ABD．22（23-24九年级上·四川广安·期中）CB是ODE．

BCBCDC的中点；EC6E．23（21-22九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）OB长为直径作圆，在O上取一点CABDDCDCBDACAAEADDCE．CD是O的切线；若CD4，DB2AE的长．24（23-24九年级上·湖北武汉·期中）2010元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不y（万件）x（元/件）的关系如图所S（万元．求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用；m（m25元/件x（x为正整数）m的取值范围．25（22-23九年级上·ft东济宁·期中）半角模型探究ABCD3，E、FABBC边上的点，且EDF45．将DAED逆时针旋转90，得到△DCM．EFAECF；AE1时，求CF的长．ABCDABADBD180BCCD8．E、FBC、CD上的点，且EAF1BAD．求△CEF的周长．226（23-24九年级上·四川广安·期中）1A,4，与直y1x交于点O和点C．4B的坐标；求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；2，点Tt0(t0)是线段OB上的一个动点，过点Tyy1xD，交抛4EDEDEDEFGDG2DEFG的面积随着t的增大而增大时，求t的取值范围．

2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷满分：120 测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、（103301（24- 【答案】【答案】叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【详解】解：AABB不符合题意；CC不符合题意；2（2023 C． 【分析】【解答】yx2)23，x23，B【点评】3（22-23九年级上·福建莆田·期中）x的方程a1x2x20a满足（A．a

B．a

C．a

D【答案】【答案】【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．一般地形如ax2bxc0a0（abc都是常数）的方【详解】解：【详解】解：∵x的方程a1x2x20∴a10a1．4（22-4☆24224217，则方程2☆x0的根的情况为 A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数 C．无实数根D．只有一个实数【答案】【答案】2☆x2x22x10a2，b2，c1Δb24ac22421120原方程有两个不相等的实数根，5（22-

6x的性质描述正确的是（By轴右侧x1时，y随xyy【答案】【答案】【详解】A、30ABy3x26xx61yB2Cy3x26xx61x1时，y随xC2Dx0y0yD6（23- （2）（3）（4）（5）（6） B．2 C．3 D．4【答案】【答案】（1（2）（4（5）平分弦（非直径）的直径，平分这条弦所对的弧，所以（6）74xx满足的关系式为（

【答案】【答案】8（22-AB6DE3CE为（） 【答案】【答案】【分析】y2x24x6D点的坐标为(14)AB6Bx4y2x24x6y22，所以CD22418DE3，所以可知杯子高度．本题主要考查了二DB的坐标是解决问题的关键．【详解】解：y2x24x62(x1)24D的坐标为(14)AB6Bx314x4y2x24x6y22CD22418CECDDE18321．9（23-BC4，若将CDECA、C、EBE的长为（A．

B．

C23

D43或【答案】【答案】度的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键．分两种情况：①E在CA的延长线上时，②当点E在AC的延长线上时，分别画出图形，利用勾股定理，求解即可．【详解】解：BC4VABC∴ABC60，ACBC4∴CECD8①E在CABBGACG，则CBG1ABC在Rt△CBGCBG30BC4∴CG1BC2BG

422223∴EGCECG826在RtBGEBE

6223243②EACBBHACH，则CBH1ABC30在Rt△CBHCBH30，BC4∴CH1AC2BH

BC2CH223∴EHCECH8210在RtBHEBE

EH2BH2

10223247BE43或4710（22-abc0；acb；2ab0；2ac0；⑤x1时，y有最大值；⑥ax2bxc0x11x23，其中正确的结论有（ 【答案】【答案】y轴的交点，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．①根据二次函数的开口方向确定a的符号，根据对称轴确定by轴的位置确定c的符号即可判断；②x1时的函数值即可判断；③x1即可判断；④根据abc0b2a可作判断；⑤根据抛物线开口方向和对称轴可作判断；⑥x轴的交点即可判断．【详解】解：①图象开口向上，得a0xb0b>0yx轴的上方，得c0abc<0，故①②yax2bxc的图象过(10)abc0acb，故②xb131 b2a2ab0，故③④ab+c0，b2a3ac02aca0，故④一元二次方程ax2bxc0x11x23，故⑥正确．（8324【答案】2【答案】2【答案】x2xx2mxn0x2代入原方程，即可求得2mn【详解】解：【答案】x2xx2mxn0x2代入原方程，即可求得2mn【详解】解：x2x2mxn0∴42mn0∴2mn4．【答案】8y13（22-23九年级上·湖南长沙·期中）已知关于x的二次函数yx521，当2x【答案】8y在2x6x51x2y918，故答案为：8y1．14（22-23九年级上·湖北恩施·期中）如图，抛物线C:yx22x(0x2)x轴于OA两点；将C 点A旋转180得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到抛物线C3，交x轴于A2，，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是 yyx238xx轴的交点、二次函数图象与几何变化．将这段抛物线C1通过配方法求出顶点x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2x轴的距离相等，且OA1A1A2，照此类推可以推导知道抛物线C10的顶点，即可求得抛物线C10的解析式．【详解】解：yx22x(0x2)yx1)21(0x2)A坐标为(2C2由C1OAAA1，即C2顶点坐标为(3,1A1(40)；C4顶点坐标为(7,1A3(80)抛物线C10的顶点坐标是(19,1A8(180)A9(200)抛物线C10y(x18)(x20)x238x360yx238x36015（22-23九年级上·河南洛阳·阶段练习）设abx2x60a37b6 【答案】【答案】根据一元二次方程的解可得a2a6，根据根与系数的关系可得ab1，再将a37b6【详解】解：abx2x60ab1a2a60，即a2a6∴a37ba26a7ba66a7b7a7a716（22-AB，若OAB35，则ABP 【答案】【答案】PAPBOAPA，进而求得BAP，PAPB，OAPAOAB35PAPBABPBAP55．故答案为：55．17（22-DE1．VADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF重合，连结EF，则EF 【答案】【答案】2AE AD2DE2，根据旋转的性质，得出DAEBAFAFAE10BADEAF90，根据勾股定理计算EF AE2AF2即可，熟练掌握旋转的性质、正方形的性质、∴DBAD90，AD3∴AE AD2DE2321210∵VADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF∴DAEBAF，AFAE10DAEBAEBAFBAE，即BADEAF90∴EF AE2AF210210225，故答案为：25．18（21-BE1，AE5，AEC30，则CD的长为 【答案】【答案】4O作OFDCF，连接OC∠OFE∠OFC90，即可求出OAOBOC3，求出OE，根据勾股定理求出OF，再根据勾股定理求出CF，根据垂径定理得出DFCF，即可求出答案,能熟记垂径定理是解此题的关键．O作OFDCF，连接OC∵BE1，AE5∴ABBE+AE1+56∴OBOAOC3∴OEOBBE312∵AEC∴OF1OERtOFCCFOC2OF2321222OFDCOF∴DFCF22∴CDCF+DF22+22442三、解答题（86619（22-(1)x24x10 【答案】【答案】(1)x125x22(2)x13，x2利用配方法得到x225整理得x24x1，x24x414，即x225∴x25∴x125，x225（2）x3x4x3，因式分解得x3x410x30x410∴x13，x2520（22-2x24x10（公式法 (2)x292x6（因式分解法x3x32x32∴x22，x28222∴x4(2)x13，x25（1）（1）2x24x104242180∴22，x2【答案】(1)x2x3x50∴x13，x2521（22-23九年级上·湖北武汉·期末）如图，在VABCACBC，将VABC绕点A逆时针旋转60，得到VADEBDBE．判断△ABD【答案】(1)(2)依题意，将V【答案】(1)(2)依题意，将VABC绕点A逆时针旋转60，得到VADEABADBAD60，即可判断△ABDAEACDEBCAEDE，并且△ABDBED≌BEASSSBE平分∠ABD（1）解：VABC绕点A逆时针旋转60ABAD，BAD60△ABD（2）证明：VABC绕点A逆时针旋转60AEAC，DEBCACBCAEDEBABDBEBABDAEBED≌BEASSSABEDBEBE平分∠ABD22（23-DCBEC6DE

BCDBC8，圆周角定理得ACB90ABODOB5，由勾股定理求出OE3DEODOE∴DC（2）AB是OODBC∴BEEC4∴BC8∴ACB90∵AC∴∴AB AC2BC210∴ODOB5∴OEOB2BE23∴DEODOE53223（21-CABDDCDCBDACAAEADDC若CD4，DB2AE【答案】【答案】(1)（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到ACB90，即BCO190OCADCB，得到DCO90（2）根据勾股定理得到OB3AB6AECE根据勾股定理即可得出结（1）证明：连接OC，OE∵ABACB90，即BCOACO90，又∵DCBCAD，∵∠CAD∠OCA∴∴OCADCBDCBBCO90，即DCO90，（2）解：DCO90，OCOB∴OC2CD2OD2∴OB242OB22∴AB6AEADAB是O∴AECE∵AD2AE2DE2∴622AE24AE2，解得AE6．24（23-10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不2232y（万件）x（元/件）的关系如图所S（万元y（万件）x（元/件）求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用1m（m25元/件x（x为正整数）m的取值范围．【答案】(1)y=-

x+5m（1）y=-

x+32由年利润总售价总成本研发费用可得Sx10)y20(x21)2101，根据二次函数性质可得依题意，记扣除捐赠后的利润为W，则WSymx242mx34032m，则10x

42

21m，结合题意，列式21m25 2 （1）y（万件）x（元件）ykxb，将(1220)(3212kb32kb0k解 byx32（2）S(x10)y20(x10)(x32)20x242x340(x21)2101x21S取最大值，最大值为101S(x21)2101，第一年年利润的最大值时101（3）解：由（2）得出S(x10)y20x242x依题意，记扣除捐赠后的利润为则WSymx242x340x32mx242mx34010xb42m21 2 ∵1m（m25元/件x（x为正整数）增大而减小，∴21m25∴∴5m25（22-ABCD3，E、FABBC边上的点，且EDF45．将DAED逆时针旋转90，得到△DCM．EFAECFAE1时，求CFABCDABADBD180BCCD8．E、FBCCD上的点，且EAF1BAD．求△CEF【答案】【答案】(1)(2)CF（1）DEDMEDM为直角，可得出EDFMDF90，由EDF45MDF为45，可得出EDFMDFDFDF，利用SASDEFMDF全EFCFAE；由（1）AECM13ABAEEBBCCM求出BMEFMFxBFBMFMBMEFBEF中，利用勾股定理列出关xxEF的长．ABCDEFBC、CD上，且EAF45EF（2）EFAECFBCCD8（1）证明：△DAE逆时针旋转90得到△DCMFCMFCDDCM180，AECMF、C、MDEDM，EDM90EDFFDM90EDF45FDMEDF45DEEDFMDFDFDEF≌DMF(SAS)EFMFEFCFAEEFMFxAECM1，BCBMBCCM314BFBMMFBMEF4xEBABAE312在Rt△EBFEB2BF2EF即224x)2x2x5EFMF5∴CFMFCM513 解：如图②，将△ADF绕点A顺时针旋转角度为∠BAD的度数，得到ABHAHAFBHDFDAFBAHDA