第6讲立体几何（2022-2023年高考真题）（原卷版）

第6讲立体几何（20222023年高考真题）一．选择题1．（2023•乙卷）如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积A．24 B．26 C．28 D．302．（2023•甲卷）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为A．1 B． C．2 D．33．（2023•乙卷）已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为A． B． C． D．4．（2023•天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为A． B． C． D．5．（2023•甲卷）在四棱锥中，底面为正方形，，，，则的面积为A． B． C． D．6．（2023•乙卷）已知为等腰直角三角形，为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为A． B． C． D．7．（2022•浙江）如图，已知正三棱柱，，，分别是棱，上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则A． B． C． D．8．（2022•甲卷）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则A． B．与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为9．（2022•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是A． B． C． D．10．（2022•北京）已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为A． B． C． D．11．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是A．， B．， C．， D．，12．（2022•乙卷）已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为A． B． C． D．13．（2022•甲卷）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为A．8 B．12 C．16 D．2014．（2022•乙卷）在正方体中，，分别为，的中点，则A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面15．（2022•甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则A． B． C． D．16．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A． B． C． D．17．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为A． B． C． D．二．多选题18．（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体19．（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为20．（2022•新高考Ⅰ）已知正方体，则A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为21．（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则A． B． C． D．三．填空题22．（2023•上海）空间中有三个点、、，且，在空间中任取2个不同的点，使得它们与、、恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有种．23．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．24．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为．25．（2023•乙卷）已知点，，，均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则．26．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为．四．解答题27．（2023•乙卷）如图，在三棱锥中，，，，，，，，的中点分别为，，，点在上，．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的正弦值．28．（2023•上海）已知直四棱柱，，，，，．（1）证明：直线平面；（2）若该四棱柱的体积为36，求二面角的大小．29．（2023•甲卷）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，A1C⊥底面ABC，∠ACB＝90°，A1到平面BCC1B1的距离为1．（1）求证：AC＝A1C；（2）若直线AA1与BB1距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．30．（2023•天津）如图，已知平面，，，，，分别为，中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．31．（2023•新高考Ⅱ）如图，三棱锥中，，，，为中点．（1）证明；（2）点满足，求二面角的正弦值．32．（2023•新高考Ⅰ）如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．（1）证明：；（2）点在棱上，当二面角为时，求．33．（2022•天津）直三棱柱中，，，，为中点，为中点，为中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．34．（2022•浙江）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．35．（2022•甲卷）在四棱锥中，底面，，，，．（1）证明：；（2）求与平面所成的角的正弦值．36．（2022•北京）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．37．（2022•新高考Ⅱ）如图，是三棱锥的高，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角的正弦值．38．（2022•新高考Ⅰ）如图，直三棱柱的体积为4，△的面积为．（1）求到平面的距离；（2）设为的中点，，平面平面