上海市八年级上学期数学期中模拟试卷（测试范围：二次根式、一元二次方程）

2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷满分：100 测试范围：二次根式、一元二次方一、选择题（6318a0

可化简为 2

下列二次根式中， 是同类二次根式的是 ​

​

x的有理化因式xxx

x下列方程一定是关于x的一元二次方程的x(1)221 C．x(x1)

x(x1)1D．ax2x1一元二次方程x26x9的根的情况是 有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数C．没有实数 D．无法确某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( 180(1x)2 B．368(1x)2C．180(1x)2 D．368(1x)2二、填空题（12224x若二次根 有意义，则xx 的一个有理化因式是 (3(3

12x

(y0) 方程5x2x的根为 如果关于x的方程x22mx30的一个根是1，那么m n已知最简二次根式m13nm 是同类二次根式，那么mnn关于x的方程x2k(x1)x0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 a24a如图，数轴上点A表示的数为aa24a已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x480的一个根，则这个三角形的周长为 某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程 xx22a)x2a0和(a1)x2a2xa20互为联根方程，那a的值为．三．解答题（958 1化简： 120（1） （2）用配方法解方程：3x26x1022

x28xxx28x

333333

，y

x2xyy2114016米；在与墙垂直的232米．2a76ax的一元二次方程(m1)x22m5)xm4)0mm1500012150元，每年降如果实数x、y满足(2xy)28(2xy)90，那么2xy的值为 2x如果实数x、y满足2xy9 ，求代数式2x2xx满足(x22x)24(x22x50x33x2x27．材料阅读：韦达定理：已知xx是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数解，则 xxbxxcxx是一元二次方程4kx24kxk10 请用含k的代数式表示xx ；x2x2 k，使(2xx)(x2x3k x1x2k 2024-202501满分：100分 测试范围：二次根式、一元二次方程一、选择题（6318）a0，那么ab2ab

可化简为( )4ab2ab4ab

b

ab

b

ab【分析】a04a0，得出b0，然后化简二次根试．b【解答】解：a04a0，bb0，原式2

ab，bD．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．3下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )3691215B． C． D．691215【分析】将各个选项化简为最简二次根式即可进行解答．63【解答】解：A． 与 不是同类二次根式，故A不符合题意；6393B． 3，与 不是同类二次根式，故B不符合题意；931233C． 2 ，与1233

是同类二次根式，故C符合题意；153D． 与 不是同类二次根式，故D不符合题意；153C．【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式．xy的有理化因式xyxyxyxyxyA． B． Cxyxyxyxy【分析】找出所求有理化因式即可．xyxxyxyA．【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是( )A．(1)2210x xC．x(x1)0

B．x(x1)1x2D．ax2x10【分析】12的整式方程即为一元二次方程，据此进行判断即可．A不符合题意；Bx1B不符合题意；Cx2x0，则C符合题意；Da0x10D不符合题意；C．【点评】本题考查一元二次方程的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．一元二次方程x26x9的根的情况是( )有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定根的情况．【解答】x26x90，△(6)2490，方程有两个相等的实数根．B．【点评】ax2bxc0(a0)b24ac有如下关系：当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程无实数根．6．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )A．180(1x)2461 B．368(1x)2442C．180(1x)2461 D．368(1x)2442(1增长率）2x，根据“2180万只，4461【解答】2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180(1x)2461，C．【点评】a(1x)2ba为起始b为终止时间的有关数量．二、填空题（12224）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x2…0，解不等式求范围．

x20，x2；x…2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．mnmnn 的一个有理化因式是 ．mnmnnmm【分析】先根据平方差公式和有理化的概念，找出和mm

相乘，能把根号去掉的因式即可．m【解答】解：(m

n)(

m)2(

n)2mn，mnmn 的一个有理化因式为： ，mnmnmn故答案为： ．mn【点评】本题主要考查了分母有理化，解题关键是熟练掌握有理化因式的取法．(310)2109． (310)210a2【分析】a2

|a|化简可得．10【解答】解：3 0，10(310)21010 |3 | (310)2101010故答案为：10

3．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质：a2|a|a2

12x

(y0) y．y23y23x

12x

|2y|，y23xy212x3xy23xy212x3x4y212xy23x12xy23x2y．【点评】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．方程5x2x的根为 x0，x 5 ． 1 2 5【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：5x2x0，

5x2x，0，5x0或5x10，5

0，x25．故答案为：x0，x 5．1 2 5【点评】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．如果关于x的方程x22mx30的一个根是1，那么m ．x22mx30m的一元一次方程即可．【解答】解：xx22mx30的一个根是1，x1时，12m30，m2．2．【点评】m的值．n3mm13nn3mn3m【分析】m13nn3m

是同类二次根式，那么mn3 ．m123nmn3mmn的值，进一步计算即可．n3m【解答】解：m13nn3mm123nmn3m，m1n2，mn123，故答案为：3．

是同类二次根式，【点评】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握这些知识是解题的关键．关于x的方程x2k(x1)x0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k1．【分析】b24ac0k，即可．【解答】x2k(x1)x0x2(1k)xk0x2k(x1)x0两个不相等的实数根，△b24ac0，(1k)241(k)0，(k1)20，kk1．k1．b24ac0．a24a4如图，数轴上点A表示的数为a，化简a24a4a2【分析】a2

|a|进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式a|a2|a2a2，故答案为：2．a2【点评】a2

|a|．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x480的一个根，则这19 ．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】x214x48068，2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长28919．故答案为：19．综合考查了解一元二次方程长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%1440x125080%(1x)21440．【分析】利用第三天铺设污水管道的长度第一天铺设污水管道的长度(1该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数）2x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得125080%(1x)21440，故答案为：125080%(1x)21440．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联xx2(2a)x2a0和(a1)x2a2xa20互为联根方程，那a的值为2．【分析】利用因式分解法，可求出关于x的一元二次方程x2(2a)x2a0的解，结合互为“联根方程”的定义，可得出x2xax的一元二次方程(a1)x2a2xa20x2，可得出xaa的aa10a的值．【解答】解：x2(2a)x2a0，(x2)(xa)0，．xx2(2a)x2a0和(a1)x2a2xa20互为联根方程，x2xax的一元二次方程(a1)x2a2xa20的根．x2代入方程(a1)x2a2xa20得：4(a1)2a2a20，2a23a20，△(3)242270，x2x的一元二次方程(a1)x2a2xa20的解；xa代入方程(a1)x2a2xa20(a1)a2a3a20，整理得：a2a20，a21，又a10，a2，a的值为2．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根以及一元二次方程的定义，将关于x的一元二次方程x22a)x2a0的两个实数根分别代入关于x的一元二次方程(a1)x2a2xa20a的一元二次方程是解题的关键．三．解答题（958）a2 b21119．化简：aba2 b211ab【分析】根据 aba2 ba2 b211a2b2a2b21a2b21a2b2

(a0)a2ba2b2【点评】a、b的取值范围是解题的关键．20（1）(x)29(2x)2；（2）3x26x10．（1）x13(2x5)，然后解两个一次方程；（2）根据一元二次方程配方法的一般步骤求解即可．【解答】（1）(x)29(2x)2，x13(2x5)，x13(2x5)x13(2x5，x16x2；1 5 2（2）移项，得3x26x1，1x22x1，3x22x111，3(x1)22，3x16，3x16，3x1 6，x16．1 3 2 3x2x28x162323

1

x29x20

的值．【分析】x进行分母有理化后的值代入，计算即可．(x4)2(x4)2

|x4| ，(x4)(x5) (x4)(x5)12323(23)(212323(23)(23)3x40，原式

(x4)

1 33．152333(33)(3152333(33)(33)【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．

，y

x2xyy2的值．3131xyx3131(31)2(31)23231

，y 2 ，3(33(31)232313

(2

3)4，

3)431，x2xyy2(xy)23xy423116313．【点评】xyxy的值是解此题的关键．如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的232米．这个仓库设计的长和宽分别为多少米；（2）2a76a的值．（1）x米，则平行于墙的一边长为(3222x米，根据长方形仓库的面积140xx16米，即可确定结论；由（1）的结论结合铺设地砖的宽，可得出图中大长方形的长为(142a米，宽为(10a米，根据铺76a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】（1）x米，则平行于墙的一边长为3222x)x(3222x140，x217x700，x17x210，x73222x322272016，不符合题意，舍去；x103222x3222101416，符合题意．答：这个仓库设计的长为14米，宽为10米；（2）a米的地砖，图中大长方形的长为(142a米，宽为(10a米．76，a217a380，12219（不符合题意，舍去a2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．x的一元二次方程(m1)x2(2m5)x(m4)0有两个实数根．m的取值范围；m的最小整数值，并求出此时方程的根．（1）m10(2m3)]24(m1)(m3)0，然后解不等式即可；（2）根据（1）m满足条件的最小负整数为3，则原方程化为6x25x10，然后利用公式法解方程．【解答】（1）m10[(2m24(m)(m4…0，m…41m1；8（2）m满足条件的最小整数值5，则原方程化为6x25x10，△(5)24611．x5112x1，x1．1 2 2 3【点评】ax2bxc0(a0)b24ac0，方程有两个00，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．一种笔记本电脑，原来的售价是15000元，经过连续两年的降价，今年每台售价为12150元，每年降价的百分率相同．求每年降价的百分率是多少？若小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？（1）x，则第一次降价后的售价为15000(1x元，第二次的降价后的售价为15000(1x)2元，根据题意可列出方程15000(1x)212150．（2）用现价减去原价即可求得结论．【解答】（1）x，根据题意可得：15000(1x)212150，x10.1x21.9（舍去）答：每年降价的百分率为10%．121501350，1350元．【点评】本题属于方程中的增长率问题，关键是会根据增长率列出式子，再找到等量关系列出方程．求值：（1）xy满足(2xy)28(2xy)90，那么2xy的值为9或1；2xy（2）如果实数x、y满足2xy98 ，求代数式2x2xy（3）x满足(x22x)24(x22x)50x33x2x的值．（1）设t2xy，将原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t的值即可．m22xymm的值即可．x22xnnx22x的值；然后将其代入所求的变形后的代数式进行求值．【解答】（1）设t2xy，于是原方程可变为t28t90．整理，得(t9)(t1)0．所以t9或t1．即2xy9或1．故答案为：9或1；（2）m22xy(m0)，于是原方程可变为m298m．整理，得(m9)(m10．m9m1（舍去即代数式2xy81；（3）x22xn，则n24n50，整理，得(n1)(n5)0，n1n5，n5x22x5无解（舍去x22x1，x33x2xx(x22x1)x22xx21．【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．27．材料阅读：韦达定理：已知xx是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数解，则1 2xxbxxcxx是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根．1 2 a 1 2 a 1 2请用含k的代数式表示xx1 ；x2x2 ．1 2 1 2k，使(2xx)(x2x3k的值：若不存在，请说明理由．1 2 1 2 2k的整