24秋人教版七年级上学期数学期中模拟试卷（测试范围：有理数、有理数运算、代数式、整式的加减）

PAGE16页2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷01满分：120分 测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减一、选择题。（10330）下列各对数中，互为倒数的一对是( )A．4和4

B2和12

C313

D．00一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为605g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是( )A．56g B．60g C．64g D．68g3xy2单项式 的系数与次数分别是( )2．3，3 B．1，3 C．3，2 D．3，32 2 2下面每个选项中的两种量成反比例关系的是( )路程一定，速度和时间圆柱的高一定，体积和底面积C．被减数一定，减数和差D．圆的半径和它的面积150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )A．0.15109千米 B．1.5108千米 C．15107千米 D．1.5107千米下列运算正确的是( )5mn5mnC．3n22n35n5下列去括号正确的是( A．a3(b1)a3b3C．a(b1)ab18．若|a4||a||4|，则a的值是( )

B．4mn3D．m2n2m2nm2nB．a2(2b1)a4b2D．a(4b1)a4b1A．任意有理数 B．任意一个非负数C．任意一个非正数 D．任意一个负数某同学在解关于x的方程3x1mx3时，把m看错了，结果解得x4，则该同学把m看成了( )A．2

B．2 C．43

D．72某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正acm，长方形的长和宽分别为bcmccm．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(a3b2c)cm；③b2c2a；④b3c．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空题。（6318）我市某天最高气温是11C，最低气温是零下3C，那么当天的最大温差是 C．把67.748精确到0.1得到的近似数是 ．多项式x23kxy3y236xy8化简后不含xy项，则k为 ．14ab两个实数，则下列结论：ab0，ba0，a)20，(ab)30b中，其中正确的有 （结果填序号）．15．比较大小：5 2（填“”、“”或“”)．ab，我们规定运算“⊕a⊕bab．2（1）计算：1⊕2 ；（2）对于任意有理数a，b，c，若(a⊕b)⊕ca⊕(b⊕c)成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律： （填“满足”或“不满足”)．三、解答题（917、18、19620、21622、23924、2510）在数轴上表示下列各数：0311，2.5”号把这些数连接起来．318．计算：（1）(3)(5)(7)(4)； （2）8114(7)；2（3）简便运算：25(11)51(5)； （4）24(11)|3(3)2|．3 3 319．化简：（1）2x5x3y5y3x1； （2）3(4x23x2)2(14x2x)．202(3x2yxy2xy23x2yx2y1．21．如图是一个运算程序：x1y3m的值；y2m的值大于4x的值．22．已知排好顺序的一组数：41，02.35，8.14，710．2 9在这组数中，正数有 个，负数有 个；若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则ab的值中共有 正数；若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有 个不同的负数．n!nn为正整数．规定1nnn1n2)21．例如6654321720．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4! ；②50! ；③2!3! ；49!（2）(4!5!)3!．有这样一道题“如果代数式5a3b的值为4，那么代数式2(ab)4(2ab)的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式2a2b8a4b10a6b2(5a3b)24)8．汤同学把5a3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知a2a3，则2a22a2023 ；（2）a2b3，求3(ab)7a5b5的值；【拓展提高】（3）a22ab5ab2b26，求代数式3a24ab4b2的值．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①ABa，bA，BA，B两点之间的距离为：|ab|，ABabABab；②ABab；2③Am个单位长度(m0)A表示的数为：amAm个单位长度(m0)后，Aam．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】A表示数3B1，点C9AB和点C2个单位长度、14个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(t0)．请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 ，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 ；运动t秒后，点A表示的数为 PAGE114页t的式子表示）；若tABC三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；当点CBmmBC2ABm的值，若不存在，请说明理由．

2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷01满分：120分 测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减（10330）下列各对数中，互为倒数的一对是( )A．4和4

B2和12

C313

D．00【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得．【解答】解：A、4和4互为相反数，此选项不符合题意；B2和1互为倒数，此选项符合题意；2C313

不是互为倒数，此选项不符合题意；D、0没有倒数，此选项不符合题意；B．【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为605g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是( )A．56g B．60g C．64g D．68g【分析】根据净含量为605g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．【解答】解：薯片包装上注明净含量为605g，55„净含量„65，D不符合标准，D．【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．3xy2单项式 的系数与次数分别是( )2．3，3 B．1，3 C．3，2 D．3，32 2 2【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．3xy2 3【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是3．2 2D．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是( )路程一定，速度和时间圆柱的高一定，体积和底面积C．被减数一定，减数和差D．圆的半径和它的面积【分析】根据反比例的定义解答即可．【解答】解：A、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，符合题意；B、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，不符合题意；C、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意；D、圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意，A．【点评】本题考查反比例，熟知反比例指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是解题的关键．150000000150000000千米用科学记数法表示为( )A．0.15109千米 B．1.5108千米 C．15107千米 D．1.5107千米【分析】a10n的形式，其中1„|a|10nn的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值…10时，n是正整数；当原数的绝对值1n是负整数．【解答】解：1500000001.5108．B．【点评】a10n的形式，其中1„|a|10n为an的值．下列运算正确的是( )5mn5mnC．3n22n35n5

4mn3D．m2n2m2nm2n【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A5mn不是同类项，故本选项不合题意；B4m与n不是同类项，故本选项不合题意；C3n2与2n3不是同类项，故本选项不合题意；Dm2n2m2nm2n，故本选项符合题意．D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．下列去括号正确的是( )A．a3(b1)a3b3C．a(b1)ab1

B．a2(2b1)a4b2D．a(4b1)a4b1【分析】根据去括号法则进行解题即可．【解答】Aa3(b1)a3b3，正确；Ba2(2b1)a4b2，故本选项错误；Ca(b1)ab1，故本选项错误；Da(4b1)a4b1，故本选项错误；A．【点评】本题考查去括号与添括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键．8．若|a4||a||4|，则a的值是( )任意有理数 B．任意一个非负数C．任意一个非正数 D．任意一个负数【分析】由于|a(4)||a||4|a与4a0，然后对各选项进行判断．【解答】解：|a4)||a||4|，a与4a0，a为一个非正数．C．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．9．某同学在解关于x的方程3x1mx3时，把m看错了，结果解得x4，则该同学把m看成了( )A．2

B．2 C．43

D．72【分析】x4代入3x1mx3m的值即可．【解答】x4代入3x1mx3中可得1214m3，m2，B．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正acm，长方形的长和宽分别为bcmccm．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(a3b2c)cm；③b2c2a；④b3c．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论．【解答】解：①窗户外围的周长2b2cb12a(3b2ca)cm，故①符合题意；2②窗户的面积

2

22bcb2cm2；故②不符合题意；③根据矩形的性质得b2c2a，故③符合题意；④无法求得b3c，故④不符合题意．B．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，圆的面积，正确地识别图形是解题的关键．（6318）我市某天最高气温是11C，最低气温是零下3C，那么当天的最大温差是14 C．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：11(3)11314．故应填14C．【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．把67.748精确到0.1得到的近似数是67.7 ．【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】67.74867.7（精确到0.1)．故答案为：67.7．13．多项式x23kxy3y236xy8化简后不含xy项，则k为12 ．【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．【解答】解：原式x236xy3kxy3y28x2xy(363k3y28，xy项，363k0，k12．故答案为：12．【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．14ab两个实数，则下列结论：ab0，ba0，a)20，(ab)30b②③④．【分析】a0b且|a||b|，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解．【解答】a0b且|a||b|，ab0ba0a)20故①错误；②③正确；bab0，(ab)30，(ab)30，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．15．比较大小：5 2（填““”或“”)．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：|5|5|2|2，52．．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．a，ba⊕bab．2（1）计算：1⊕21.5 ；（2）对于任意有理数a，b，c，若(a⊕b)⊕ca⊕(b⊕c)成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律： （填“满足”或“不满足”)．（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）按照定义的新运算分别计算等号的左右两边，比较即可解答．11⊕2121.5，2故答案为：1.5；（2）(a⊕b)⊕cab ⊕c2abc2 2ab2c，4a⊕(b⊕c)bca⊕2abc 222abc，4(a⊕b)⊕ca⊕(b⊕c)，运算“⊕”不满足结合律，故答案为：不满足．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，6+8+8+6+8+8+8+10+10分，共72分）在数轴上表示下列各数：0311，2.5”号把这些数连接起来．3【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“”号把它们连接起来．【解答】解：如图所示：故31102.5．3【点评】此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．18．计算：（1）(3)(5)(7)(4)；（2）8114(7)；2（3）25(11515)；3 3（4）24(11)|3(3)2|．3（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；先算乘除，后算加减，即可解答；利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．1）()()(7)(4)3574274541；（2）8114(7)24(2)6；（3）25(11)51(5)3 32545153 3(241)53 3155；（4）24(11)|3(3)2|3162|39|31626316412．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．化简：（1）2x5x3y5y3x1；（2）3(4x23x2)2(14x2x)．（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．1原式(2x5x3x)5y3y)12y1；（2）原式12x29x628x22x20x27x4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．202(3x2yxy2xy23x2yx2y1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式6x2y2xy2xy23x2y3x2yxy2，x2y1时，原式322121)212214．【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图是一个运算程序：x1y3m的值；y2m的值大于4x的值．（1）先计算|x|ym的值；（2）分情况讨论：当|x|y时；当|x|…yxx的值．1当x1|x|11，y3y3，13，x|y，m2yx22312615；（2）当|x|ym2xy2，y2，2x2，m4，2x44，x0，0x2，x1；当|x|…ym2yx2，y2，„2或2，m4，4x24，PAGE1014页x20，即无解．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．22．已知排好顺序的一组数：41，02.35，8.14，710．2 9在这组数中，正数有 个，负数有 个；若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则ab的值中共有 正数；若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有 个不同的负数．（1）直接作答即可；ab7种情况；mn0mnmn共有多少种不同的组合，其结果就有多少个不同的负数．144，58.1731，3，10；9 2故答案为：4，3．从这组数中任取两个相邻的数，共有7种可能：a4b1ab0；2a1b0ab0；2a0b2.3ab0；a2.3b5ab0；9a5b8.14ab0；9a8.14b7ab0；a7b10ab0．ab4正数．故答案为：4．mn0mn必是一正一负．4个正数，3个负数，它们分别两两相乘有12种结果，均为负数．故答案为：12．【点评】本题考查正数和负数等，掌握它们运算的法则是本题的关键．我们把“n!”叫做“nn规定1nnn1n2)21．例如6654321720．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4! ；②50! ；③2!3! ；49!（2）(4!5!)3!．（1）利用阶乘的定义进行运算即可；（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．1）①4!432124；故答案为：24；②50!49!5049!49!50，故答案为：50；③2!3!2132112，故答案为：12；（2）(4!5!)3!(24120)696616．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．有这样一道题“如果代数式5ab的值为42(ab)4(2ab)筋的汤同学解题过程如下：原式2a2b8a4b10a6b2(5a3b)24)8．汤同学把5a3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知a2a3，则2a22a20232029 ；（2）a2b3，求3(ab)7a5b5的值；【拓展提高】（3）a22ab5ab2b26，求代数式3a24ab4b2的值．（1）2a22a20232(a2a)2023a2a3代入计算即可．（2）将3(ab)7a5b5变形为4(a2b)5，即可得出答案．（3）将3a24ab4b2变形为3(a22ab)2(ab2b2，即可得出答案．1）2a22a3(a2a)32339．故答案为：2029．（2）原式3a3b7a5b54a8b54(a2b)5，a2b3，原式4357．（3）3a24ab4b23(a22ab)2(ab2b2)352(6)151227．【点评】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①ABa，bA，BA，B两点之间的距离为：|ab|，ABabABa