【初中数学】2024-2025学年人教版数学七年级上册第四章整式的加减章末练习

数学（人教版）|七年级（上）同步练习第四章整式的加减【章末练习】一．选择题1．整式4x2﹣5x+3的次数和一次项系数分别为（）A．4，﹣5 B．2，﹣5 C．3，﹣5 D．2，52．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2﹣a＝2a C．3（2+3a）＝6+3a D．﹣3（2﹣a）＝﹣6+3a3．如果单项式与x3yb是同类项，则a、b的值分别是（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，24．若单项式﹣a2﹣mb3与a6bn的和仍是单项式，则mn的值是（）A．3 B．4 C．﹣64 D．645．若M＝x2﹣8x+11，N＝2x2﹣12x+15，则M与N的大小关系为（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N6．多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+3x+5相减，化简后不含的项是（）A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项7．一个长方形的周长为6a+8b，若其中一条边的长为a﹣4b，则与它相邻的一条边的长为（）A．5a+12b B．2a+8b C．7a+4b D．4a+2b8．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A．（1.2n+m）元 B．（1.25n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为（）A．2a+b﹣3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a+b+3c10．下列说法正确的有（）①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；④代数式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知m2+2mn＝385，2n2﹣3mn＝560，则代数式2m2﹣5mn+6n2﹣430的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二．填空题12．若多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣1）x是关于x的四次三项式，则m的值为．13．多项式3mx2﹣ny+3y﹣5+6x2的值与x，y的取值无关，则（m+n）2025的值为．14．若m2+m﹣2与一个多项式的和是m2﹣2m，则这个多项式是．15．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行千米．16．若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3（m+n）+2xy的值为．三．解答题17．计算：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m；（2）．18．（1）先化简再求值6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）+x，其中x＝﹣2023，y＝2024．（2）已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，求A+2B的值．19．已知m＝xy+2x﹣3y+1，n＝3xy﹣x+2y+4．（1）当x＝﹣1时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简|m﹣3|+4|n+3|；（2）若3m﹣2n的值与y的取值无关，求x的值．20．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．21．如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数．（1）分别写出b，c，d与a之间的关系．（2）判断ad﹣bc的值是否发生变化．请说明理由．（3）比较a2+d2与b2+c2的大小．22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？23．已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时．（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？24．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．（1）求x＝﹣3⊕2的值；（2）求y＝﹣1⊕4的值；（3）求x⊕（x﹣2y）的值．25．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……（1）按此规律摆下去，第6个图案有多少个三角形？（2）按此规律摆下去，第n个图案有多少个三角形（用含n的代数式表示）？（3）按此规律摆下去，第2022个图案有多少个三角形？答案一．选择题1．整式4x2﹣5x+3的次数和一次项系数分别为（）A．4，﹣5 B．2，﹣5 C．3，﹣5 D．2，5【答案】B．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2﹣a＝2a C．3（2+3a）＝6+3a D．﹣3（2﹣a）＝﹣6+3a【答案】D．3．如果单项式与x3yb是同类项，则a、b的值分别是（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2【答案】D4．若单项式﹣a2﹣mb3与a6bn的和仍是单项式，则mn的值是（）A．3 B．4 C．﹣64 D．64【答案】C．5．若M＝x2﹣8x+11，N＝2x2﹣12x+15，则M与N的大小关系为（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N【答案】C6．多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式﹣2x3﹣3x2+3x+5相减，化简后不含的项是（）A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项【答案】B7．一个长方形的周长为6a+8b，若其中一条边的长为a﹣4b，则与它相邻的一条边的长为（）A．5a+12b B．2a+8b C．7a+4b D．4a+2b【答案】B8．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A．（1.2n+m）元 B．（1.25n+m）元 C．（5m+n）元 D．（5n+m）元【答案】B9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣b|﹣2|b+c|+|c﹣a|化简后的结果为（）A．2a+b﹣3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a+b+3c【答案】B10．下列说法正确的有（）①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；④代数式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A11．已知m2+2mn＝385，2n2﹣3mn＝560，则代数式2m2﹣5mn+6n2﹣430的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】B二．填空题12．若多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣1）x是关于x的四次三项式，则m的值为﹣1．【答案】﹣1．13．多项式3mx2﹣ny+3y﹣5+6x2的值与x，y的取值无关，则（m+n）2025的值为1．【答案】1．14．若m2+m﹣2与一个多项式的和是m2﹣2m，则这个多项式是﹣3m+2．【答案】﹣3m+2．15．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行（4.5a+1.5y）千米．【答案】（4.5a+1.5y）．16．若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3（m+n）+2xy的值为2．【答案】2．三．解答题17．计算：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m；（2）．【答案】解：（1）5m2﹣3m2﹣5m﹣2m2+6m＝（5m2﹣3m2﹣2m2）+（﹣5m+6m）＝m；（2）＝2x2y+xy2﹣3x2y+3﹣2xy2＝（2x2y﹣3x2y）+（xy2﹣2xy2）+3＝﹣x2y﹣xy2+3．18．（1）先化简再求值6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）+x，其中x＝﹣2023，y＝2024．（2）已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，求A+2B的值．【答案】解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2+x＝y+x．当x＝﹣2023，y＝2024时，原式＝2024﹣2023＝1．（2）A+2B＝3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）＝3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2＝﹣a2﹣9b2．当a＝1，b＝﹣1时，A+2B＝﹣a2﹣9b2＝﹣12﹣9×（﹣1）2＝﹣1﹣9＝﹣10．19．已知m＝xy+2x﹣3y+1，n＝3xy﹣x+2y+4．（1）当x＝﹣1时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简|m﹣3|+4|n+3|；（2）若3m﹣2n的值与y的取值无关，求x的值．【答案】解：（1）当x＝﹣1时，x、y在数轴上的位置可知y＞0，|y|＜1，∴m﹣3＝﹣y﹣2﹣3y+1﹣3＝﹣4y﹣4＜0，n+3＝﹣3y+1+2y+4+3＝﹣y+8＞0，∴|m﹣3|+4|n+3|＝|﹣4y﹣4|+4|﹣y+8|＝4y+4﹣4y+32＝36；（2）3m﹣2n＝3xy+6x﹣9y+3﹣6xy+2x﹣4y﹣8＝﹣3xy+8x﹣13y﹣5，∵3m﹣2n的值与y的取值无关，∴﹣3x﹣13＝0，∴x＝﹣．20．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．【答案】解：（1）根据题意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3＝x2﹣x﹣4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3＝3x2﹣5x+2．21．如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数．（1）分别写出b，c，d与a之间的关系．（2）判断ad﹣bc的值是否发生变化．请说明理由．（3）比较a2+d2与b2+c2的大小．【答案】解：（1）根据题意得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8；（2）ad﹣bc的值不变，理由如下：∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴ad﹣bc＝a（a+8）﹣（a+1）（a+7）＝a2+8a﹣（a2+8a+7）＝﹣7，∴ad﹣bc的值不变；（3）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴a2+d2＝a2+（a+8）2＝2a2+16a+64，b2+c2＝（a+1）2+（a+7）2＝2a2+16a+50．∵a2+d2﹣（b2+c2）＝2a2+16a+64﹣（2a2+16a+50）＝14＞0，∴a2+d2＞b2+c2．22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款（200x+6000）元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款（180x+7200）元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【答案】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．23．已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时．（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】解；（1）由题意可得，轮船共航行的路程为：（m+a）×3+（m﹣a）×2＝3m+3a+2m﹣2a＝5m+a