【初中数学】2024-2025学年人教版七年级上册数学期中复习训练卷

七年级（上）期中复习训练一．选择题（共10小题）1．在12，﹣20，﹣112，0，﹣（﹣5），﹣|+3|A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列各式中，是代数式的有（）①34；②3x﹣5＞0；③a+b＝b+a；④x2﹣y2；⑤a；⑥πA．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．下列说法中正确的是（）A．0是绝对值最小的有理数 B．一个数的绝对值一定是正数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数4．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣2）﹣（﹣3） B．（﹣2）3 C．3×（﹣2） D．（﹣2）+（﹣3）5．马赫是表示速度的量词，1马赫即音速（音速≈340m/s）．东风﹣31AG型洲际弹道导弹的飞行速度高达25马赫，则25马赫约为（）A．8.5×103m/sB．8.5×104m/s C．2.5×103m/sD．3.4×102m/s6．10月20日，2024长沙马拉松要全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（）A．21.10 B．21.09 C．21.1 D．21.0977．已知abc≠0，且a+b+c＝0，则a|b+c|A．0 B．﹣1或1 C．2或﹣2 D．0或﹣28．当a＝4，b＝1时，代数式12A．1 B．0.5 C．0 D．259．已知|m﹣3|+（2﹣n）2＝0，则（n﹣m）2024的值为（）A．﹣1 B．1 C．2024 D．﹣202410．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为rm，广场长为am，宽为bm，则广场空地的面积是（）A．（ab﹣2πr2）m2B．(ab-π4r2)m2 C．(ab-π2二．填空题（共5小题）11．﹣2023的倒数是，相反数是．12．若非零数a，b互为相反数，c，a互为倒数，则(ba-ac)2024=13．比较大小：-34514．把46由十进制转化为二进制结果是．15．已知a2+2a＝﹣8，则2a2+4a+5的值为．三．解答题（共8小题）16．化简与计算（1）将下列各数填入相应的大括号内（无需化简，原式填入）：﹣7，|-17|，0，3.14，﹣30%，﹣（﹣2整数集合：{…}；正有理数集合：{…}；非负整数集合：{…}；负分数集合：{…}．17．计算：（1）﹣8+5×（﹣2）﹣（﹣4）×3÷（﹣6）； （2）（﹣2.5）×38×（﹣4）÷（﹣19）；（3）-18×(-13-218．如果用符号“*”规定一种新运算：a*b=a-b（1）求5*4的值；（2）求[2*（﹣3）]*4的值．19．若|m﹣2|＝5，|﹣n|＝3，且|m﹣n|＝m﹣n，求m+n的值．20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+6，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝4厘米，最小的正方形的边长为x厘米．（1）FG＝厘米，DG＝厘米（用含x的代数式分别表示）；（2）求长方形ABCD的周长（用含x的代数式表示）；当x＝2厘米时，求周长值．22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元给予八折优惠，超过500元的部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，则他实际付款多少元？（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？23．综合与探究已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点C为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）AB的长为，AC的长为；（2）若AC＝2BC，求x的值；（3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点M和N分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数．

七年级（上）期中复习训练参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在12，﹣20，﹣112，0，﹣（﹣5），﹣|+3|A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：12＞0，是正数；﹣20＜0，是负数；-110既不是正数，也不是负数；﹣（﹣5）＝5＞0，是正数；﹣|+3|＝﹣3＜0，是负数；∴负数有﹣20，-112，﹣|+3|故选：B．【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．2．下列各式中，是代数式的有（）①34；②3x﹣5＞0；③a+b＝b+a；④x2﹣y2；⑤a；⑥πA．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【解答】解：式子34，x2﹣y2，a，π式子3x﹣5＞0，是不等式，不是代数式；式子a+b＝b+a，是等式，不是代数式．故代数式有4个．故选：B．【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．3．下列说法中正确的是（）A．0是绝对值最小的有理数 B．一个数的绝对值一定是正数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类解答即可．【解答】解：A．0是绝对值最小的有理数，说法正确，故本选项符合题意；B．一个数的绝对值是0或正数，原说法错误，故本选项不符合题意；C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D．一个有理数可能是正有理数或0或负有理分数，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了有理数，正数和负数以及绝对值，解题的关键是掌握有理数的分类．4．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣2）﹣（﹣3） B．（﹣2）3 C．3×（﹣2） D．（﹣2）+（﹣3）【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．【解答】解：A．（﹣2）﹣（﹣3）＝1＞0，是正数；B．（﹣2）3＝﹣8＜0，是负数；C．3×（﹣2）＝﹣6＜0，是负数；D．（﹣2）+（﹣3）＝﹣5＜0，是负数；故选：A．【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．5．马赫是表示速度的量词，1马赫即音速（音速≈340m/s）．东风﹣31AG型洲际弹道导弹的飞行速度高达25马赫，则25马赫约为（）A．8.5×103m/s B．8.5×104m/s C．2.5×103m/s D．3.4×102m/s【分析】用340乘25，结果用科学记数法表示即可．【解答】解：340×25＝8500（m/s）＝8.5×103m/s．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．6．10月20日，2024长沙马拉松要全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（）A．21.10 B．21.09 C．21.1 D．21.097【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：21.0975≈21.10（精确到0.01）．故选：A．【点评】本题考查了近似数，“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．7．已知abc≠0，且a+b+c＝0，则a|b+c|A．0 B．﹣1或1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a，b，c是非零实数，且a+b+c＝0，可知b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，再由a，b，c中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，当a，b，c三个数中有两个正数一个负数时，a|b+c|=a当a，b，c三个数中有一个正数两个负数时，a|b+c|=a故选：B．【点评】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．8．当a＝4，b＝1时，代数式12A．1 B．0.5 C．0 D．25【分析】根据题意，将a＝4，b＝1代入代数式得12【解答】解：当a＝4，b＝1时，12故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是将a、b的值代入求值．9．已知|m﹣3|+（2﹣n）2＝0，则（n﹣m）2024的值为（）A．﹣1 B．1 C．2024 D．﹣2024【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（2﹣n）2＝0，∴m﹣3＝0，2﹣n＝0，∴m＝3，n＝2，∴（n﹣m）2024＝（2﹣3）2024＝1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．10．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为rm，广场长为am，宽为bm，则广场空地的面积是（）A．（ab﹣2πr2）m2 B．(ab-C．(ab-π2r2)m2 D．（【分析】空地的面积＝长方形的面积﹣2个半径为r的圆的面积．【解答】解：ab-故选：A．【点评】本题主要考查了列代数式．关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．二．填空题（共5小题）11．﹣2023的倒数是-12023，相反数是2023【分析】利用倒数，相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣2023的倒数是-1﹣2023的相反数是2023．故答案为：-12023，【点评】本题考查了倒数，相反数，熟练掌握倒数，相反数的定义是解题的关键．12．若非零数a，b互为相反数，c，a互为倒数，则(ba-ac)2024=【分析】先根据倒数的定义得出ba【解答】解：因为非零数a，b互为相反数，c，a互为倒数，所以ba所以(b故答案为：22024．【点评】本题考查了相反数，倒数的定义，求代数式的值，根据相反得出数，倒数的定义得出ba13．比较大小：-345【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【解答】解：∵-345|-7620|=7620，|7620∴-3故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．14．把46由十进制转化为二进制结果是101110．【分析】将46÷2取余数，直至商为0即可．【解答】解：46÷2＝23……0，23÷2＝11……1，11÷2＝5……1，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0，1÷2＝0……1，则把46由十进制转化为二进制结果是101110，故答案为：101110．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握十进制的数化为二进制数方法是解题的关键．15．已知a2+2a＝﹣8，则2a2+4a+5的值为﹣11．【分析】利用等式的基本性质先变形a2+2a＝﹣8，再整体代入．【解答】解：∵a2+2a＝﹣8，∴2a2+4a＝﹣16．∴2a2+4a+5＝﹣16+5＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握等式的性质和整体代入的思想方法是解决本题的关键．三．解答题（共8小题）16．化简与计算（1）将下列各数填入相应的大括号内（无需化简，原式填入）：﹣7，|-17|，0，3.14，﹣30%，﹣（﹣2整数集合：{﹣7，0，﹣（﹣2）…}；正有理数集合：{|-17|，3.14，﹣（﹣2），1.5非负整数集合：{0，﹣（﹣2）…}；负分数集合：{﹣30%，…}．【分析】根据有理数的定义，分析判断即可求解．【解答】解：|-17|=1整数集合{﹣7，0，﹣（﹣2），…}；正有理数集合{|-17|，3.14，﹣（﹣2），非负整数集合{0，﹣（﹣2）…}；负分数集合{﹣30%，…}．故答案为：﹣7，0，﹣（﹣2）；|-17|，3.14，﹣（﹣2），1.5；0，﹣（﹣【点评】本题考查了有理数，相反数，绝对值，正确进行分类是解题关键．17．计算：（1）﹣8+5×（﹣2）﹣（﹣4）×3÷（﹣6）；（2）（﹣2.5）×38×（﹣4）÷（﹣19）；（3）-18（4）-1【分析】（1）先计算乘除法，再计算加减法即可；（2）根据有理数乘除法计算法则求解即可；（3）根据乘法分配律求解即可；（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣10﹣（﹣12）÷（﹣6）＝﹣8﹣10﹣2＝﹣20；（2）原式＝10×38÷（﹣19）＝10×（﹣2）＝﹣20；（3）原式=＝6+4﹣15+7＝2；（4）原式==-=-=-=-【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是关键．18．如果用符号“*”规定一种新运算：a*b=a-b（1）求5*4的值；（2）求[2*（﹣3）]*4的值．【分析】（1）根据新定义，把a＝5，b＝4代入定义进行计算即可；（2）先根据新定义求出2*（﹣3）的值，再把所得结果代入[2*（﹣3）]*4，利用新定义，进行计算即可．【解答】解：（1）∵a*b=a-b∴5*4=5-4=5-4=1（2）∵2*（﹣3）=2-(-3)=2+3=-∴[2*（﹣3）]*4=(-=-=-=-【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义，列出正确的算式．19．若|m﹣2|＝5，|﹣n|＝3，且|m﹣n|＝m﹣n，求m+n的值．【分析】根据|m﹣n|＝m﹣n可得m≥n，由此根据绝对值方程确定m和n的值，代入计算即可．【解答】解：∵|m﹣2|＝5，∴m﹣2＝±5，∴m＝7或m＝﹣3，∵|﹣n|＝3∴﹣n＝±3，∴n＝±3，∵|m﹣n|＝m﹣n，∴m﹣n≥0，即m≥n，∴m＝7，n＝3或m＝7，n＝﹣3或m＝﹣3，n＝﹣3，当m＝7，n＝3时，m+n＝7+3＝10；当m＝7，n＝﹣3时，m+n＝7+（﹣3）＝4；当m＝﹣3，n＝﹣3时，m+n＝﹣3+（﹣3）＝﹣6；综上可知，m+n的值为10或4或﹣6．【点评】本题考查绝对值，代数式求值，解题的关键是确定m和n的值．20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+6，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）求出各数的和，看结果是正还是负，就可以确定是向东还是向西；（2）将各数的绝对值相加得出出租车一个下午的路程，再乘以单价即可求解．【解答】解：（1）计算出各数的和＝+9﹣3﹣5+6﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝2，故将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点2km，在鼓楼的东方；（2）将各数的绝对值相加得＝|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+6|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝60（km），60×2.4＝144（元），答：司机一个下午的营业额是144元．【点评】本题考查了正数和负数的概念及意义和有理数的运算，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝4厘米，最小的正方形的边长为x厘米．（1）FG＝（x+4）厘米，DG＝（3x﹣4）厘米（用含x的代数式分别表示）；（2）求长方形ABCD的周长（用含x的代数式表示）；当x＝2厘米时，求周长值．【分析】（1）根据题意列式表示出FG和DG的长度；（2）结合题意运用长方形的周长公式进行列式、计算．【解答】解：（1）由题意得，FG＝FH＝HE+EF＝（x+4）厘米，DG＝DC﹣CG＝（3x+x）﹣（x+4）＝3x+x﹣x﹣4＝（3x﹣4）厘米，故答案为：（x+4），（3x﹣4）；（2）由题意得，长方形ABCD的宽为：x+3x＝4x（厘米），长为：3x+x+4＝（4x+4）厘米，∴长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+4）]×2＝2（4x+4x+4）＝2（8x+4）＝（16x+8）厘米，当x＝2厘米时，该长方形的周长为：16x+8＝16×2+8＝32+8＝40（厘米）．答：长方形ABCD的周长为（16x+8）厘米，当x＝2厘米时，周长为40厘米．【点评】本题主要考查了代数式求值，列代数式，关键是能准确理解各个图形的边长之间的数量关系，并能列式表示．22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元给予八折优惠，超过500元的部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款470元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是160或200元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，则他实际付款多少元？（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？【分析】（1）利用优惠方案列式运算即可；（2）利用优惠方案列式运算即可；（3）利用优惠方案列式，再将a值代入运算即可．【解答】解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝400+100×0.7＝400+70＝470（元）；实际付款160元，有两种可能：一是一次性购物160元，没有优惠；二是一次性购物x元（x≥200），则有八折优惠，实际付款160元，则建立等式：x×0.8＝160，解得：x＝200．所以，王老师一次性购物可能是160或200元．故答案为：470；160或200；（2）当x不小于0元但小于200元时，实际付款为x元；当x小于500元但不小于200时，实际付款0.8x元；当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.8+（x﹣500）×0.7＝400+（0.7x﹣350）＝400+0.7x﹣350＝（0.7x+50）元；综上，x不小于0元但小于200元时，实际付款为x元；当x小于500元但不小于200时，实际付款0.8x元；当x大于或等于500元时，实际付款（0.7x+50）元；（3）因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300），则第二天购物原价为（900﹣a）元，易知：（900﹣a）＞500，第一天购物优惠后实际付款a×0.8＝0.8a（元），第二天购物优惠后实