2024高中数学教师职称考试模拟试卷（附参考答案）

2024高中《数学》教师职称考试模拟试卷

一、课程标准内容部分（总分40分）

（一）填空（每题2分，共10分）

1.高中数学课程目标包括：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发

展所必需的数学、数学、数学、数学。

2.高中数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生

的精神。

3.高中数学课程应注重提高学生的数学能力，发展学生的数学应用意识和创新意

识。

4.高中数学课程提倡体现数学的价值、科学价值、文化价值。

5.评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的o

（二）选择题（每题2分，共20分）

1.高中数学课程内容主线不包括以下哪一项（）

A.函数主线

B.几何与代数主线

C.概率与统计主线

D.物理与数学主线

2.数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、（）、数据分析。

A.数学运算

B.数学计算

C.数学推导

D.数学归纳

3.高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、（）等学习数学的方式。

A.独立思考

B.主动学习

C.探究学习

D.阅读自学

4.评价学生的数学学习应采用多样化的方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的

（）作用。

A.激励

B.反馈

C.诊断

D.以上都是

5.高中数学课程应注重信息技术与数学课程的整合，其目的不包括（）

A.提高教学效率

B.激发学生学习兴趣

C.替代传统教学方式

D.帮助学生理解数学本质

6.数学教学活动是师生积极参与、（）、共同发展的过程。

A.交往互动

B.互相学习

C.教学相长

D.共同进步

7.高中数学课程结构中，必修课程是为了满足所有学生的共同数学需求，选修课程是为了

满足学生的()数学需求。

A.个性化

B.专业化

C.特定

D.深入

8.数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型

解决问题的过程，其核心是()

A.提出问题

B.建立模型

C.求解模型

D.验证结果

9.培养和发展学生的直观想象素养，主要包括借助空间形式认识事物的位置关系、形态变

化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的()o

A.直观模型

B.抽象模型

C.逻辑模型

D.数学模型

10.高中数学课程要重视数学结果的形成过程，处理好()的关系。

A.过程与结果

B.知识与技能

C.情感态度与价值观

D.数学文化与数学知识

(三)简答题(每题5分，共20分)

1.简述高中数学课程的基本理念。

2.数学学科核心素养的六个方面之间有怎样的关系？

3.高中数学教学中如何培养学生的数学建模素养？

4.简述信息技术在高中数学教学中的作用。

二、学科专业知识部分(总分60分)

(一)填空题(每题2分，共10分)

1.函数\(y=\log_{2}(x+3)\)的定义域是o

2.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{l}=2\),\(q=3\),则\(S_{5}=\)。

3.直线\(1\)经过点\((2,-1)\),且与直线\(2x+3y-l=0\)平行，则直线\(1\)的方程为。

4.函数\(f(x)=xN3}-3x\)的单调递增区间是。

5.已知向量、(\overrightarrow{a}=(l,2)\),\(\overrightarrow{b}=(m,-l)\),若

\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\),贝八(m=\)。

(二)选择题(每题2分，共20分)

1.函数\(f(x)=\sqrt{x-l}+\frac{l}{x-2}\)的定义域为()

A.\([l,+\infty)\)

B.\([l,2)\cup(2,+\infty)\)

C.\((l,+\infty)\)

D.\((l,2)\cup(2,+\infty)\)

2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{7}=10\),则\(S_{9}=\)()

A.45

B.90

C.180

D.不确定

3.直线\(ax+by+c=0\)与圆\(xN2}+yN2}=l\)相切,则\©{2}=\)()

A.\(aA{2}+bA{2}\)

B.\(aA{2}-b^{2}\)

C.\(\frac{aA{2}+bA{2}}{2}\)

D.\(\frac{aA{2}-bA{2}}{2}\)

4.函数、(y=2\sin(2x+\frac{\piX6})\)的最小正周期是()

A.\(2\pi\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(\frac{\pi}{4}\)

5.已知空间向量\(\overrightarrow{a}=(l,2,3)\),\(\overrightarrow{b}=(x,y,z)\),若

\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\),贝!]()

A.\(x=l,y=2,z=3\)

B.\(x=2,y=4,z=6\)

C.\(x=3,y=6,z=9\)

D.\(x=-l,y=-2,z=-3\)

6.设'(f(x)=xN3}+axN2}+bx+c\),当\(x=-l\)时，取得极大值\(7\)；当\(x=3\)时，取得极小

值，则\(a=\).\(b=\)，\(c=\)。

A.\(a=-3,b=-9,c=2\)

B.\(a=-3,b=9,c=2\)

C.\(a=3,b=-9,c=-2\)

D.\(a=3,b=9,c=-2\)

7.双曲线'(\frac{xN2}}{aN2}}-\frac{yN2}}{bN2}}=l\)的离心率为\(2\),则其渐近线方程为

()

A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)

B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)

C.\(y=\pm2x\)

D.\(y=\pm\frac{l}{2}x\)

8,定积分\(\int_{0"{l}(xA{2}+l)dx=\)()

A.\(\frac{4}{3}\)

B.\(\frac{5}{3}\)

C.\(2\)

D.\(3\)

9.若函数\(f(x)=xN3}-3x+m\)在\([0,2]\)上有两个零点，则实数、(m\)的取值范围是()

A.\([-2,2)\)

B.\((-2,2]\)

C.\([-2,0)\cup(0,2)\)

D.\((-2,0)\cup(0,2)\)

10.已知'('triangleABC\)中,\(a=3,b=4,c=5\),则、(\cosA=\)()

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{4}{3}\)

(三)简答题(每题10分，共30分)

1.简述等差数列和等比数列的通项公式及前、(n\)项和公式。

2.分析函数、(f(x)=x-\lnx\)的单调性。

3.如何在高中数学教学中培养学生的逻辑推理能力？

(四)论述题(每题15分，共30分)

1.结合教学实际，谈谈如何在高中数学教学中落实数学学科核心素养。

2.论述信息技术与高中数学课程整合的策略。

(五)教学设计(20分)

请以高中数学必修教材中的“函数的概念”为例，设计一份完整的教学设计。

参考答案：

一、课程标准内容部分

(一)填空

1.基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

2.创新

3.思维

4.人文

5.过程

(二)选择题

1.D

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

(三)简答题

1.高中数学课程的基本理念包括：(1)学生发展为本，立德树人，提升素养；(2)优化课程

结构，突出主线，精选内容；(3)把握数学本质，启发思考，改进教学；(4)重视过程评

价，聚焦素养，提高质量。

2.数学学科核心素养的六个方面是一个有机整体。数学抽象是数学的基本思想，反映了数学

的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。逻辑推理是得到数学结论、构建

数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证。数学建模是运用数学思想、方法和知识

解决实际问题的过程，是数学应用的重要形式。直观想象是发现和提出数学问题、分析和

解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维

基础。数学运算是解决数学问题的基本手段。数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，

是研究随机现象的重要数学技术。

3.在高中数学教学中培养学生的数学建模素养可以从以下几个方面入手：(1)创设真实情境，

引导学生发现问题，提出问题；(2)引导学生分析问题，建立数学模型；(3)指导学生求

解模型，验证结果；(4)鼓励学生反思建模过程，提高建模能力。

4.信息技术在高中数学教学中的作用主要有：(1)提供丰富的教学资源，拓展教学内容；(2)

展示数学知识的形成过程，帮助学生理解数学本质；(3)进行数学实验和探究活动，激发

学生学习兴趣；(4)提高教学效率，优化教学过程。

二、学科专业知识部分

(一)填空

l.\((-3,+\infty)\)

2.242

3.\(2x+3y-1=0\)

4.\((-\infty,-l]\)和\([l,+\infty)\)

5.2

(二)选择题

1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.B

(三)简答题

1.等差数列通项公式\(a_{n}=a_{l}+(n-l)d\),前\(n\)项和公式\(S_{n}=na_{l}+\frac{n(n-

等比数列通项公式前\(八)项和公

l)}{2}d=\frac{n(a_{l}+a_{n})}{2}\)0\(a_{n}=a_{l}qNn-1}\),

^\(S_{n}=\begin{cases}na_{l},(q=l)\\\frac{a_{l}(l-qA{n})}{l-q}=\frac{a_{l}-a_{n}q}{l-

q),(q\neql)\end{cases}\)o

2.函数\(f(x)=x-\lnx\)的定义域为\((0,+\infty)\)。\(fA{\prime}(x)=l-\frac{l}{x}=\frac{x-1}{X}\)„

4\(fA{\prime}(x)>0\),即、(\frac{x-1}{X}>0\),解得\(x>l\)；令\(fN\prime}(x)<0\),即\(\frac{x

-1}{X}<0\),解得\(0<x<l\)。所以函数\(f(x)\)在\((0,l)\)上单调递减，在\((l,+\infty)\)上单调

递增。

3.在高中数学教学中培养学生的逻辑推理能力可以从以下几个方面入手：（1）重视基础知识

教学，为逻辑推理提供依据；（2）引导学生分析问题，培养逻辑思维习惯；（3）通过例题

和习题教学，训练逻辑推理能力；（4）开展数学探究活动，提高逻辑推理水平。

（四）论述题

L在高中数学教学中落实数学学科核心素养可以从以下几个方面入手：（1）深入研究课程标

准，明确数学学科核心素养的内涵和要求；（2）优化教学设计，以数学学科核心素养为导

向设计教学目标、教学内容和教学方法；（3）创设真实情境，引导学生在实际问题中运用

数学知识和方法，培养数学建模等核心素养；（4）重视数学思维的培养，通过问题引导、

启发思考等方式，提高学生的逻辑推理、数学抽象等能力；（5）加强过程性评价，关注学

生在学习过程中数学学科核心素养的发展情况，及时调整教学策略。

2.信息技术与高中数学课程整合的策略包括：（1）利用信息技术展示数学知识的形成过程，

帮助学生理解数学概念和原理；（2）运用信息技术进行数学实验和探究活动，激发学生的

学习兴趣和创新精神；（3）借助信息技术开展数学建模活动，提高学生解决实际问题的能

力；（4）通过网络平台进行数学交流和合作学习，拓展学生的学习空间和视野；（5）合理

使用数学软件和工具，提高教学效率和质量。

（五）教学设计

《函数的概念》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）理解函数的概念，掌握函数的三要素。

（2）能正确使用函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法。

（3）会求一些简单函数的定义域和值域。

2.过程与方法目标

（1）通过实例，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型。

（2）在函数概念的形成过程中，培养学生观察、分析、归纳、抽象概括的能力。

3.情感态度与价值观目标

（1）通过函数概念的学习，体会数学的抽象性和广泛应用性。

（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点

1.教学重点