四边形-2024年中考数学考试易错题（原卷版）

专题07四边形

多边形及其内角和专题

易错点：

1.理解多边形的定义：多边形是由多条直线段顺次首尾连接围成的平面图形，容易混

淆多边形和圆形、椭圆形等其他形状。

2.多边形内角和的计算：多边形内角和的计算公式为（n2）X180°,其中n为多边形的

边数。学生容易在计算过程中出错，如将边数误认为是顶点数，或者忘记了减2的步骤。

3.多边形的分类：多边形根据边数的不同可以分为三角形、四边形、五边形等，每种

多边形的性质和特点都有所不同。学生容易在分类时混淆，或者忽视了多边形边数的限

制。

4.特殊多边形的处理：对于一些特殊的多边形，如正多边形（各边相等，各内角也相

等）、等腰多边形（至少有两边相等）等，学生在处理时容易忽视其特殊性，导致计算

错误。

5.多边形与其他图形的结合：多边形常常与其他图形（如圆、三角形等）结合出现，

这时需要综合考虑多个图形的性质。学生容易在解题时忽视这一点，导致解题方向错误。

易错点1：多边形截角

例：将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和

是（）

A.360°B.540°C.360°或540°D.360°或540°或

720°

3

变式1:如图，点A是反比例函数/在第二象限内图象上一点，点3是反比例函数

x

4

>=—在第一象限内图象上一点，直线与V轴交于点C,且/C=8C,轴于

x

点。，BE_Lx轴于点£,连接DC,EC,则△OCE的面积是（）

C.4D.4.5

变式2：如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别

满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）

①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180。.

②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.

③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180。.

（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520。，求原多边形的边数.

易错点2：多边形对角线规律

例：某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边

形的边数是（）

A.11B.12C.13D.14

3

变式1:如图，点A是反比例函数y=—-在第二象限内图象上一点，点5是反比例函数

x

4

V二—在第一象限内图象上一点，直线45与〉轴交于点C,且=轴于

x

点、D,轴于点£,连接。C,EC,则△OCE的面积是（）

变式2：探究归纳题:

（1）如图1,经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成

个三角形；

（2）如图2,经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成.

个三角形;

⑶探索归纳：对于〃边形(〃>3),过一个顶点可以作条对角线，它把〃边形

分成个三角形；(用含"的式子表示)

(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数

为.

易错点3：平面镶嵌

例：用下面图形不能实现平面镶嵌的是()

A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

变式1:如图，用正多边形镶嵌地面，则图中a的大小为度.

变式2：在生活中经常看到一些拼合图案如图所示，它们或是用单独的正方形或是用多

种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些

工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边

形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.

(1)如果限用一种正多边形来覆盖平面的一部分，正六边形是否能镶嵌成一个平面图形?

请说明理由；

(2)同时用正方形和正八边形是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由；

(3)请你探索，是否存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形)镶嵌

成的平面图形，写出验证过程.

平行四边形专题

易错点：

1.性质与判定的混淆：平行四边形的性质和判定条件容易混淆。例如，知道一个四边形

是平行四边形，并不意味着它的对角线一定相等或互相平分。同样，即使一个四边形的

对角线相等或互相平分，也并不意味着它一定是平行四边形。

2.面积计算错误：平行四边形的面积计算公式为底乘以高，但有时候可能会错误地将对

角线长度或邻边长度作为底或高来计算面积。

3.特殊平行四边形的识别：对于矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形，需要明确它们

的性质，例如矩形的对边相等且邻边垂直，菱形的四边相等，正方形的四边相等且邻边

垂直等。错误地识别这些特殊平行四边形可能导致解题错误。

4.对称性的理解：平行四边形是中心对称图形，这意味着通过其对称中心的任何直线都

会将其分成面积相等的两部分。同时，对角线也会将四边形分成面积相等的四部分。对

这些对称性的理解不足可能导致解题错误。

5.全等和相似三角形的误用：在平行四边形中，虽然可以利用全等三角形和相似三角形

的性质解题，但这并不意味着所有的三角形都是全等或相似的。错误地应用这些性质可

能导致解题错误。

6.矩形和正方形的折叠问题：在解决矩形和正方形的折叠问题时，需要理解折叠后的图

形及其性质。例如，折叠后的图形可能仍然是矩形或正方形，也可能变成其他类型的四

边形。对这些变化的理解不足可能导致解题错误。

易错点1：已知三点组成平行四边形

例：以点。、/、B、。为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系xOy中，其中点。

为坐标原点.若点。的坐标是（1,3）,点/的坐标是（5,0）,则点3的坐标是（）

A.（6,3）或（4,-3）B.（6,3）或（一4,3）

C.（6,3）或（一3,4）或（3,-4）D.（6,3）或（T,3）或（4,一3）

变式1：平面直角坐标系中，以3,0）,C（0,2）,。为平面内一点•若A、B、

C、。四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点。的坐标为.

变式2：如图，在平面直角坐标系中，直线了=-x+8分别交x轴，y轴于点/、B,直

线CD交直线于点C,交x轴于点。，点。的坐标为（1,0）,点C的横坐标为4.

（1）求直线的函数解析式;

（2）在坐标平面内是否存在这样的点「使以AC、。、/为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

易错点2：平行四边形的性质与判定

例：如图，平行四边形/BCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交84BC于F,G,

分别以点RG为圆心大于G长为半作弧，两弧交于点4,作2〃交/。于点E,连

2

接CE,若48=10,DE=6,CE=8,则BE的长为（）

A.2A/41B.40A/2C.475D.875

变式1：如图，若四边形为矩形，AB=6ZDCA=30°,DEJ.AC于点、E,

BFJ.AC于点,F,连接BE,DF,则四边形。仍尸的面积为

变式2：已知，如图，XABCD.

（DY/BCD的对角线相交于点。，直线E尸过点。，分别交于点

E,F.求证：AE=CF；

⑵将YABCD（纸片）沿直线EF折叠，点A落在点4处，点B落在点4处，设FB、交CD

于点G,AE分别交CADE于点H,M.

①求证：ME=FG；

②连接MG,求证：MG//EF.

易错点3：三角形的中位线

例：如图，矩形4BCD和矩形CE尸G,/8=1,8C=2,C£=4,点尸在边GF上，且

PF=CQ,连结NC和尸。，点N是/C的中点，M是尸。的中点，则跖V的长为（）

A「用

A.3anB.6C.------nD.IZ

22

变式1：如图，Y/BCD中，AB=3,BC=4,BE平分/ABC,交4D于点、E,CF平

分NBCD,交/。于点尸，交BE于点。，点G,X分别是。尸和的中点，则G〃的

长为.

变式2：【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

如果在图①中，取/C的中点尸，假设3尸与/。交于G',如图②，那么我们同理有

GD所以有端=噂j即两图中的点G与G，是重合的.

~AD

于是，我们有以下结论:

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的

长是对应中线长的.

【结论应用】

如图③所示，在zvlBC中，已知点。，E,尸分别是BC,AD,CE的中点，DE、3尸相

较于点。，且S△谢=12,则四边形8CF的面积值为.

图②图③

特殊平行四边形专题

易错点：

1.概念理解：对于特殊平行四边形的定义和性质，学生可能会存在理解上的困难。例

如，对于矩形、菱形和正方形的定义和性质，学生需要清楚地区分它们之间的不同和联

系。

2.性质应用：在应用特殊平行四边形的性质时，学生可能会忽视一些重要的条件，导

致结论错误。例如，在证明两个四边形是矩形时，学生需要证明其对角线相等且互相平

分，或者证明其所有角都是直角。

3.判定方法：在判定一个四边形是否是特殊平行四边形时，学生可能会混淆不同的判

定方法。例如，对于矩形，学生需要清楚其判定方法包括有一个角是直角的平行四边形

是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形等。

4.图形识别：在识别特殊平行四边形时，学生可能会受到图形的干扰，导致判断错误。

例如，对于一个看起来接近正方形的四边形，学生需要仔细判断其是否满足正方形的所

有条件，包括四个角都是直角、四条边都相等等。

5.计算错误：在进行特殊平行四边形的计算时，学生可能会因为计算错误而导致结果

错误。例如，在计算特殊平行四边形的面积时，学生需要正确应用公式，并注意单位换

算等问题。

易错点1:矩形的折叠

例：如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，/（4,0）,5（4,2）,C（0,2）,将

沿直线OB折叠，使得点A落在点。处，。。与BC交于点E,则点D的纵坐标是（）

变式1：如图，在长方形ZBCD中，AB=5,4D=6,点E为边上的一个动点，把

“BE沿BE折叠,若点/的对应点H刚好落在边4D的垂直平分线上，则/E的长

为，

变式2：如图，矩形48co中，48=8,8c=12,E,尸分别为上两个动点，连

接EF,将矩形沿"折叠，点A,8的对应点分别为H,G.

图1图2

（1）如图1,当点G落在DC边上时，连接3G.

①求竺的值；

②若点G为DC的中点，求C尸的长.

CF\

(2)如图2,若E为/D的中点，――——,求sin/GBC的值.

BF2

易错点2：矩形的性质与判定

例：如图，在正方形/8CD中，E为对角线NC上与4C不重合的一个动点，过点£

作与点凡EG_L8C于点G,连接。E,FG,若NAED=a,则/EFG=()

A.a-90°B.180。-。C.a-45。D.2a-90°

变式1：如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型(如图2),过该造型的上

AD3

下左侧五点作矩形/8CD,使得。=三，点N为尸。的中点，并且在矩形内右上角部分

DC5

留出正方形好作为印章区域),形成一幅装饰画，则矩形

48co的周长为_cm.若点M,N,£在同一直线上，且点〃到/。的距离与到CD的

变式2：如图1,在矩形48co中，8E是的角平分线，/E=3,点尸为对角线8D

上的一个动点，连接/P,线段/P与线段BE相交于点足

(1)当4P_L8。时，求证：AABES»BF；

⑵在(1)的基础上，斯=生5,BP=—.求/P的长；

55

(3)如图2,若/。=8,48=6,过点尸作尸。与直线8C相交于点。,试判

断点P在线段上运动的过程中，筋的值是否发生变化？若有变化，请求出其变化

范围；若无变化，请求出这个定值.

易错点3：菱形的折叠

例：如图，在矩形纸片中，48=12,5C=16,将矩形纸片折叠，使点3与点。

重合，折痕为E尸，则四边形CD跖的周长为()

A.40B.43C.48D.53

变式1：如图，先有一张矩形纸片4BCDAB=4,BC=8,点、M,N分别在矩形的边

AD,BC上,将矩形纸片沿直线九W折叠，使点C落在矩形的边上，记为点尸，点

。落在G处，连接PC,交儿W于点。,连接CM；当尸，/重合时，

MN=.

变式2：学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形.

小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分(阴影部分)是一个菱形.

小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开(阴影部分)后是一个菱形.

图①图②图③

（1）小张同学的判断是否正确？

（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正

确，请说明理由.

（3）如图③，矩形/BCD的宽48=4,若4E=2AB,沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影

部分）后得到菱形G8FE,求菱形G2FE的面积.

易错点4：菱形的性质与判定

例：如图，在Y/3CD中，对角线/C,相交于点O,AB=AD.若点E,歹分别

3

为AD,ZO的中点，连接E/，EF=-,AO=2,则四边形"BCD的周长为（）

2

A.4而B.2vHC.12D.10

变式1:如图，扇形纸片的半径为3,沿N5折叠扇形纸片点O恰好落在N5上的

变式2：如图1,在RtA48C纸片中，44cB=90。，AC=8,BC=6,D,E分别是3C,

边上的动点，且BE=BD,连接。E,点8落在点歹的位置，连接".

图3

⑴如图2,当点歹在/C边上时，求BE的长.

(2)如图3,点。，£在运动过程中，当/尸〃。E时,求"的长.

易错点5：正方形的折叠

例：如图，把一张矩形纸片/BCD按如下方法进行两次折叠:第一次将边折叠到。C

边上得到D4,折痕为DM,连接HW,CN,第二次将AASC沿着MC折叠，MB边恰

好落在边上.若40=1,则48的长为()

3

A.D.V2-1

2

变式1：将等腰直角三角形43C沿/C折叠，得到△/DC,连接2。并延长于点尸，连

接PN，过点P作尸/_LPE交8C的延长线于点£,若43=2,PA=M，则

BE=

变式2：综合与实践

问题情境:

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同

学们的折纸过程:

动手操作:

步骤一：将边长为4的正方形纸片/BCD对折，使得点A与点。重合，折痕为瓦〜再

将纸片48C。展开，得到图1.

步骤二:将图1中的纸片ABCD的右上角沿着CE折叠,使点。落到点G的位置,连接EG,

CG,得到图2.

步骤三：在图2的基础上，延长EG与边N8交于点a，得到图3.

问题解决：

(1)在图3中，连接S.①求的度数.②求——的值.

AH

⑵在图3的基础上延长CG与边交于点如图4,试猜想4W与四之间的数量关

系，并说明理由.

易错点6：正方形的性质与判定

例：如图，在正方形ABCD中，AB=3,延长3c至E,使CE=2,连接/E,C尸平分

/DCE交4E于点、F,连接。尸，则的长为()

A.5/5B.-V2C.-V10D.-

245

变式1：如图，边长为28的正方形内接于。。，分别过点/，。作的切线,

两条切线交于点P则图中阴影部分的面积为.(结果保留万)

B

DP

变式2：如图1,在平面直角坐标系中，点3的坐标是(0,2),动点/从原点。出发，沿

着x轴正方向移动,是以NB为斜边的等腰直角三角形（点/、B、尸顺时针方向

排列）.

（1）当点/与点。重合时，得到等腰直角△O3C（此时点尸与点C重合），则

BC=.当。4=2时，点P的坐标是；

⑵设动点/的坐标为（，,0）（摩0）.

①点/在移动过程中，作尸〃_Ly轴于Af,PN10A于N,求证：四边形PMON是正方

形；

②用含f的代数式表示点尸的坐标为：（,）；

（3）在上述条件中，过点/作y轴的平行线交九。的延长线于点0,如图2,是否存在这

样的点/,使得A/QB的面积是“05的面积的3倍？若存在，请求出/的坐标，若不

存在，请说明理由.

易错点7：正方形的半角模型

例：如图，正方形48co中，48=12,点£在边上，且3G=CG,将V4DE沿4E

对折至△4FE,延长跖交边BC于点G,连接/G、CF.下列结论：①△/BG名△/尸G；

…………72

②NEAG=45。；③CE=2DE；®AG//CF-,⑤S△.GC=彳.其中正确结论的个数是

A.2个B.3个C.4个D.5个

变式1：如图，在边长为6的正方形/BCD中，点£是48的中点，过点£作DE的垂

线交正方形外角/CBG的平分线于点尸,交边8C于点连接。尸交BC于点N,则

变式2：如图1,在正方形N3C。中,E是45上一点，斤是4D延长线上一点，且=

图1图2

(1)求证：CE=CF-

(2)在图1中，若G在ND上，且/GCE=45。，贝!IGE=BE+GD成立吗？为什么？

⑶运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2,在直角梯形/BCD中，

AD\\BC{BC>AD),QB=9(}°,/B=3C=24,£是上一点，且NOCE=45。，BE=3,

求DE的长.

易错点8：中点四边形

例：已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结四边中点所形成四边形的面积是()

A.80B.240C.120D.96

变式1：如图，在四边形中，对角线垂足为O,E,F,G,"分别为

AD,AB,BC,C。的中点，若/C=6,BD=4,则四边形EFG〃的面积为.

变式2：阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务,

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1,在四边形48co中，点£、F、G,H分别是边48、BC,CD,

D4的中点，顺次连接E,F、G、H,得到的四边形跖G〃是平行四边形.

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形瓦被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁

(Varingnon,Pierte16541722)是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四

边形关系密切.

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方

形.

②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2,连接/C,分别交FG于点、P、Q,过点。作。加1/C于点”，

交而于点N

■:H、G分别为ND,CD的中点，HG〃ZC,HG=；AC.(依据1)

/.—=—,,:DG=GC,：.DN=NM=-DM.

NMGC2

V四边形ER加是瓦里尼翁平行四边形，

HE//GF,即印%G。.

•：HG//AC,即8G〃尸。，

四边形"PQG是平行四边形，(依据2).

/.S°HPQG=HG.MN=；HG.DM,

^AADC=-AC-DM=HG-DM,=-SAADC.同理,…

图1图2图3

任务：

⑴填空：材料中的依据1是指：.依据2是指：.

(2)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,画一个四边形/BCD及它的瓦里尼翁平

行四边形EPG8,满足下列要求：

①四边形/BCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH的顶点都在小正方形网格的格点的

上；

②四边形跖GH是矩形，不是正方形.

（3）在图1中，分别连接/C,应）得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形EFG8的周长

与对角线NC、8。长度的关系，并证明你的结论.

梯形专题

易错点：

1.梯形定义的理解：梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。学生可能会

错误地认为只要四边形有一组对边平行就是梯形，而忽略了另一组对边不平行的条件。

2.梯形高的画法：梯形的高是从上底的一个顶点垂直到底边的线段。学生可能会错误

地从下底的一个顶点画高，或者画的高不与底边垂直。

3.梯形面积的计算：梯形面积的计算公式是（上底+下底）X高+2。学生可能会在计

算时忽略除以2的步骤，或者将上底和下底混淆，导致计算错误。

4.等腰梯形的识别：等腰梯形是两边腰相等的梯形。学生可能会错误地认为只要梯形

有一组对边平行就是等腰梯形，而忽略了腰相等的条件。

易错点1：等腰梯形的性质与判定

例：如图，在梯形中，DCIIAB,AD=DC=CB,ACLBC,将梯形沿对角线NC

翻折后，点。落在E处，则的度数为（）

A.60°B.45°C.40°D.30°

变式1：如图，正八边形ABCDEFGH,连接BE,CG交于点I,则ZEIG=

变式2：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

等腰梯形

在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形.生活中还有另一种

特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究.

定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两

边叫做腰.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

如图1,四边形ABCD是等腰梯形，其中4D〃3C

性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：

从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：

性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2：…

判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系

判定1：....

图1图2

(1)为证明等腰梯形的性质1,小颖