江苏省南京市某中学2024-2025学年高一年级上册数学期中模拟试卷（含答案）

2024/2025学年度第一学期高一期中模拟试卷

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题

卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答

无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,已知集合“4片一25<。},集―,0,2,4,10},则®=（）

A.{-2,0,2,4}B.{-2,10}C.{0,2,4}D.{254}

2.若log2加+log/=2,贝！|机2力=（）

A.3B.4C.9D.16

3.设函数/（x）=cos®x+e）,其中o>0,则是偶函数的充要条件是（）

A./（o）=iB./⑼=oc.r（o）=iD.r（o）=o

4设。=6°,-1,6=：，c=In1.1,则（）

A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

5.已知集合/={一4,一3,0,6},5={xeZ|,归3},则4cB的非空真子集的个数为

A.2B.3C.4D.6

Q+131/

6.已知--=2+log36,则°=）

a-12

,93

A-log-B.一C.log34D.2

32

1Q

7.已知a,6为正数，若Vx>—6,有函数/（》）=（》+6广“21,则一+1的最小值为

（）

A.9+2V2B.9+4V2C.9D.6V3

A=\x\x>5\,B=\x\x2'-（a+\）x+a<0>mna

8设集合—Oil'，/,若出18=0,则a的取值范围

为（）

A（-co,5]B.[5,+co）C.（-00,5）D.（5,+co）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/（力=萩+为+。的两个零点分别为-1,1,且〃0）<0,则（）

e+e-

A.c=-------------aB.a>0C.26+ea<0D.a+£>+c<0

2

10.设48是非空的实数集，若-则（）

A,函数/（x）的定义域为AB.函数/（x）的值域为2

C.函数/（力=苏+区值域为区D,函数-3炉+3x无极值

11.若平面点集〃■满足：任意点（x,y）eM,存在，e（0,+e）,都有（/X,仅）则

称该点集河是/阶聚合点集.下列命题为真命题的是（）

A.若〃=｛（x,y）k2y｝，则〃r是3阶聚合点集

B.存在/对任意正数"使Mr不是印介聚合点集

'X211

C.^M=Ux,y）—+y2=l\,则四不是§阶聚合点集

D."/e[1,+e）”是|v22x｝是/阶聚合点集”的充要条件

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合N,B,。均是集合｛1,3,5,7,9｝的非空真子集，则以集合4,B,C为元素

所构成的集合｛4及。｝的个数为.

13.关于无不等式（”2）/+2（4-2卜一4<0的解集为区，则实数。的取值范围为

14.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和

保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出

入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文

鼎、李锐、华萌芳、何梦瑶等都通过出入相补

原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.

在下面两个图中，若2C=b,BC=a（<b>d）,

AB=c,图中两个阴影三角形的周长分别为

h，h，则上翼的最小值为______.

a+b

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步聚.

15.已知命题p:V1<x<2,x2-a>0,命题:eR,x2+lax+2a+a2=0.

（1）若命题力为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题P和「4均为真命题，求实数a的取值范围.

16.已知集合4={x|〃〃+]},§={X»=lg(/_31_10)}.

（1）当a=l时，求（Q5）c4；

（2）若“x£Z”是“x£”的充分不必要条件，求a的取值范围.

17.已知函数y=（加+1）%2-根%+加一1（加ER）.

(1)若不等式y<0的解集为0,求加的取值范围；

(2)当机>-2时，解不等式》之加；

(3)对任意的不等式丁2/一x+1恒成立，求机的取值范围.

18(1)设命题。：实数x满足x?-4办+3/<0,其中。<0;命题1：实数x满足

X2+3X-10>0,且q是2的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

(2)已知不等式依之一反一1〉0的解集是<x<,求不等式/-foc-a20的解

集.

19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有，数学王子”

之称.函数>=[x]成为高斯函数，其中国表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1,

12]=2

5S

⑴求—5W[x]W5的解集和27-ll[x]+15<0的解集.

7

(2)若卜『9一加[x]+4>0恒成立，求加取值范围.

(3)若2[x]—1+1W0的解集为{x|0Wx<3},求a的范围.

参考答案

选择题答案1-5CDDAA6-8ABA

多项选择题答案9ABD10.AD11ACD

填空题答案12.406013.{a|-2<a<2}14.1+^

15.解：⑴根据题意，知当1WXW2时，l<x2<4.^：31<x<2,x2-a<0,为真命

题，:.a>\.

二实数a的取值范围是{a|a>1}.

(2)由(1)知命题P为真命题时，6Z<1.

命题q为真命题时，A=4/-4(2a+/)N0,解得。<0,，］9为真命题时，〃>0.

a<\,、

.•・〈a〉。，解得0<aWl,即实数。的取值范围为{。|0<。41}.

16.解:(1)由题意—3x-10>0,即(x+2)(x-5)>0,

解得x<-2或x>5,所以8={x|x<-2,或x>5},

当a=l时，/={疝”X”2},且Q8={x|—2”%,5},

故(电8)c/={xlL,X”2).

(2)“xeZ”是“xeQB”的充分不必要条件，故4是Q8的真子集.

a-2

则满足两边等号不能同时成立，解得-2,,a,,4,

a+L,5,

综上所述，a的取值范围为［-2,4］.

17.(1)当冽=一1时，由y<0,得至！Jx-2<0,所以x<2,不合题意,

m+1>0解得7

当加时,由歹<0,得到

A=m2-4(m+l)(m-1)<0

、

所以实数机的取值范围为口-，+8-

.7

(2)当加〉一2时，y^m,gp(m+l)x2-mx+m-\>m,

可得[O+l)x+l](x—1)之0,因为加〉一2,

①当加+1=0时，即加=-1,不等式的解集为{x|xNl}

(2)当一2<加<—1时，IxH-|(x—1)<0,因为------>1,

Im+ljm+1

所以不等式的解集为[尤I-一二2元21]

[m+1J

③当加>-1时，IX+^-|(x-l)>0.又一——<0<1,

Im+1)m+1

所以不等式的解集为"IxW—1或Ml},

综上：m=-l,不等式的解集为{X1x21},

当-2<加<-1时，不等式的解集为--1->x>l1,

当加>-1时，不等式的解集为xV--二或转1}.

(3)由题对任意工£[-1,1],不等式(加+1)，一加工+加一12工2一x+1恒成立.

即加卜2—%+])22—X,因为1,1]时，(X?—X+1)>0恒成立.

2—x

可得加之^------,设，=2—不，贝!J1W%W3,所以x=2—，，

X7+1

2—x_t_1

可得Y—x+i-(2-/)2-(2-0+1-3_3

t

因为f+石，当且仅当/=#是取等号.

所以上匚4F」=巫虫，当且仅当尤=2-6是取等号.

x~-x+l2V3-33

故得m的取值范围

18.【解】（1）命题〃:={x|x：-4ax+3/<0,（。<0）}={x13。<x<。,（。<0）},

命题夕:5={x|Y+3%―1o〉0}={%|%<一5或x>2},

是)的必要不充分条件，

A□5,3〃22或〃4-5,

又Q<0,

故实数。的取值范围是(-8,-5].

(2)依题意有-彳和-彳是方程q/_乐-1=0的两根，且。<0,

23

x2--«>0BPx2—5x+6>0,解得xW2或x23,

即不等式的解集为闺、42或x23｝.

19.[1]由题意得+且[小Z,

由—5V[x]«5,即—2<[x]«2,所以—2<x<3,

故一g<[X]<3的解集为｛x|-2<x<3｝；

由2[x]2-ll[x]+15<0,BP（[x]-3）（2[x]-5）<0,

.-.|<[x]<3,贝打x]=3,所以3<x<4.

所以2[x『—ll[x]+15W0的解集为｛x|3<x<4｝.

7

[2]VlWx<5，[制2一根印+4>o恒成立，此时lw[x]<3

7ri4

即VlWxW—,m<X+1[恒成立，