2024-2025学年人教版九年级数学上册期中测试卷

2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册

期中测试卷

考试时间：120分钟；满分：100分

一、单选题

1.一元二次方程X?+2x-1=0的两根为XI,X2,则X1+X2的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.若关于元的一元二次方程m=0有两个不相等的实数根，则实数机的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

3.一元二次方程（工-22）2=0的根为（）

A.^2,B.—22

C.22D.x^-——22,x2=22

4.用配方法解方程x：-5x=4,应把方程的两边同时（）

A.加上二B.加上兰C.减去二D.减去2

2424

5.若实数。（。片0）满足。-6=3,。+"1<0,则方程以2+6尤+i=o根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一个实数根

6.已知关于x的方程//+（a+1卜+1=0（。为常数，且QHO）,下列x的值，哪个一定不

是方程的解（）

A.x=—lB.x=—2C.x=—3D.x=l

7.下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（）

8.若抛物线，=依2+云+C（。>0）的对称轴是直线*=1,且经过点（3,0）,贝IJ使函数值>>。

成立的x的取值范围是（）

A.l<x<3B.x>3或x<lC.—lvxv3D.尤>3或x<-l

9.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+l=9B.x2+2x+3=0C.x+2x=7D.—+5=6

x

10.如图是二次函数y=G：2+bx+c(awO)图象的一部分，对称轴是直线x=-l,下列判断:

①。加>0；©b-2a=0；③3a+c<0；④a—b>m(ma+b)；⑤若自变量尤的取值范围是

-3<x<2.则函数值y>0.其中正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

A.乎B.573C.5D.2百

13.已知二次函数y=N-4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1,0),则

线段A8的长为()

A.1B.2C.3D.4

14.已知抛物线y=-2(f-10x+9)与x轴交于A,2两点，对称轴与无轴交于点。，点C

为抛物线的顶点，以C点为圆心的。C半径为2,点G为。C上一动点，点P为AG的中点，

15.如图，AB为。O直径，且AB=4/.点C为半圆上一动点（不与A,8重合），D为

弧CB上一点，点E在上，且则CE的最大值为（）

A.472-4B.2-72C.8-472D.4-272

二、填空题

16.已知二次函数>=/+如■的对称轴为直线x=l,贝!I方程/+的=o的根为.

17.二次函数y=的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表

达式是.

18.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给

予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是一

人时，这个旅行社可以获得最大的营业额.

19.已知二次函数丫=0?+法+。的图象如图所示，其对称轴为直线*=1,现有下列结论：

①6—2a=0；®a+b>n（an+b）（n^l）；③2c<3b；@b2-4a2>4ac.其中正确的结论是一

（填序号）.

三、解答题

20.解下列一元二次方程

(1)(2X-1)2-9=0；(2)X2-4X-1=0;(3)X2+X-6=0；(4)(2X—1)(X+3)=4.

21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出AABC关于y轴对称的△A/2/G,并写出点4的坐标;

(2)请画出△ABC绕点B顺时针旋转90。后的△A22c2；

(3)求出(2)中44台。2的面积.

22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自

主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，

求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率.

23.已知二次函数y=-；f-x+4.

(1)确定抛物线的开口方向和顶点坐标；

⑵求它与无轴的交点；

(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

24.已知关于x的方程3/一(°?)xa=(a>0).

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根大于2,求a的取值范围.

25.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余

下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度.

1[

26.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500

kg,销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg.

(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润.

(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

27.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，存0)经过点A(-1,0),B(5,-6),

C(6,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点尸使四边形以的面积最大？若存在，

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点。为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△a8为等腰三角形的点。一共有几

个？并请求出其中某一个点。的坐标.

备用图

参考答案:

题号12345678910

答案BAABBDBDBB

题号1112131415

答案AABBA

1.【详解】试题分析：直接根据根与系数的关系求解.

解：二一元二次方程x?+2x-1=0的两根为XI,X2,

.*.xi+x2=-2.故选B.

2.【详解】解：・・・关于1的一元二次方程f—3x+机=0有两个不相等的实数根，

A=(-3)2-4xlxm=9-4m>0,

解得：根故A符合题意.

3【详解】解：,・・(元—22)2=0,

'.x-22—0或x-22=0,

解得：西=无2=22,故选：A.

4.【详解】试题分析：一元二次方程的配方法步骤：①二次项系数化为；1②常数项移到方

程的右边；③方程两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式；④直接开平方法解

方程.因此，方程/-5x=4配方时，应方程两边同时加上即：1.故选B.

5.【详解】解：•.,依2+法+1=0,

A=b2—4af

,：a—b=3,a+b+l<0,

••a=b+3,

/.b+3+b+l<0,

**•b<—2,

・•・△=/—4e+3)=/-44—12=e+2乂〃—6),

V&<-2,

Z?+2<0,Z?—6<0,

A=(Z?+2)(Z?-6)>0,

•♦•方程有两个不相等的实数根；故选：B.

6.【详解】A、把x=-l代入方程+(a+l)x+l=O,得

a2—(a+1)+1=0,

解得

%=1,a2=0(舍去).

所以，当。=1时，x=T为方程的解.

该选项不符合题意.

B、把彳=一2代入方程。2/+(“+1)》+1=。，得

4a2-2(fl+l)+l=0

解得

1+751-75

所以，当。=上且时，x=-2为方程的解.

4

该选项不符合题意.

C、把彳=一3代入方程/x2+(a+l)x+l=0,得

9a2-3(«+l)+l=0.

解得

21

%=§，%=-铲

21

所以，当或。=-。时，》=—3为方程的解.

该选项不符合题意.

D、把x=1代入方程。、2+(“+1b+1=0,得

a2+(fl+l)+l=0.

此方程无解.

所以，x=l一定不是方程的解.

该选项符合题意.故选：D.

7.【详解】A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意;

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形不符合题意.故选B.

8.【详解】解：•.•抛物线丫=加+云+c（a>0）的对称轴是直线x=l,且经过点（3,0）,

抛物线>=加+云+。（4>。）与X轴的另一个交点为（T,。），

a>0,

使函数值y>。成立的龙的取值范围是X>3或X<-1.故选：D.

9.【详解】A选项是一元一次方程；B选项是一元二次方程；C选项是一元一次方程；D选

项是分式方程.故选B.

10.【详解】解：•••图象开口向下，

••a<0,

:直线x=-l是对称轴，

.'.a,b同号，b<0,

Vc>0,

abc>0,故①正确；

:直线x=-l是对称轴，

b

**•———=-1,BPb-2a=0,故②正确；

2a

根据抛物线的对称性，得至！J%=-3与x=1时的函数值相等，

**•9〃—3b+c>0,

b=2a,

3a-\-c>0,故③错误；

根据图示知，当x=-1时，有最大值；

a—b+c>am2+bm+c，

Aa-b>m^am+b）；故④错误.

抛物线与x轴的一个交点坐标为在数2的左边，1的右边，

若自变量x的取值范围是-3<x<2,则函数值y〉0.故⑤正确；

综上，正确的有①②⑤.故选B.

n.【详解】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，其他是中心对称图形.故选A

12.【详解】在R3ACB=90。，VZB=30°,

・•・ZA=60°,

・・・AABC绕点C逆时针旋转至△A，B，C,使得点A，恰好落在AB上,

・・・CA=CA』2,NCAB=NA=60。，

•••△CAA，为等边三角形，

,ZACAr=60°,

・•・ZBCAf=30°,

NADC=90。，

在RtAADC中,*.*ZAfCD=30°,

.,.AD=；CA，=1,CD=GAD=5

.,.△A，CD的面积=Llx/=」L故选A.

22

13.【详解】将点A(l,0)代入y=N-44+机，

得到m=3,

所以y=X2-4x+3,与％轴交于两点，

设yi),b(x2,y2)

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

••X1~^~X2~~^fXl9X2~~3,

AB=\xi-X2\=JCc,+丁）2+4为a=2;故选B.

14.【详解】解：如图，连接BG,如图所示：

为AG中点，。为AB中点,

/.是A4BG的中位线，

：.DP=-BG,

2

・••当5G最大时，DP最大,

由圆的性质可知，当G、C,8三点共线且点。在5G上时，BG最大,

把y=0代入>=_』（尤2_10元+9）得：—M_10X+9）=0,

16v）16v）

解得：光=1或x=9,

/.A（1,O）,3（9,0）,

・•・抛物线的对称轴为直线％=审1+9=5,

把x=5代入y=-10x+9）得：y=3,

16v7

C（5,3）,

BC=J（9-5『+（0-3）2=5,

：OC半径为2,

BG的最大值为2+5=7,

7

，尸的最大值为；，故选：B.

2

15.【详解】解：延长CE,交。。于点P，连接AF,OF

设ZDCB=a,ZACF=(3

ZAEF=a+(3

•・•CD=BD

:.CD=BD

:.ZACD=ZBCD=a

•「AB为直径

.\ZACB=9O°

:.NFCB=9O0—0

ZFCD=9Q°-/3+a

・.•DC=DE

:.ZDEC=ZDCE=90。-/+a

/DEC=ZAEF

a+B—90°—/3oc

.•./?=45。

/.ZAOF=2ZACF=90°

:.ZFAO=45°

,/CD=BD

Z.CAD=/BAD=a

ZFAE=ZFAO+ZBAD=45。+a

AAEF=a+/3=a+45°

.\ZFAE=ZFEA

:.FA=FE

AB=4y/2

AO=2®

,-.AF=4=AE

在以点尸为圆心，4为半径的圆弧上运动，

•;CE=CF-EF,当CF为。。的直径时，CE取得最大值，最大值为40-4故选A

16.【详解】解：因为二次函数>=炉+〃比的对称轴为直线尤=1,

所以_胃=1,

解得m=-2,

所以*+nix=x?—2x=x（x—2）=0,

解得玉=0,无2=2,

故答案为：为=0,%=2.

17.【详解】解：二次函数、=-尤2的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函

数图象的表达式是y=-（尤-2）2+3,

故答案为：>=一（无一2丫+3.

18.【详解】设一个旅行团的人数是x人，设营业额为y元，

根据题意可得：y=x[800-10(x-30)]=-1Ox2+1100x=-10(x2-110x)=-10(x-55)2+

30250,

故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额.

故答案为55.

19.【详解】解：①•••对称轴为直线尤=-白=1,

2a

b=—2a,

2a+b=0；故①错误；

②由图象可知，当x=l时，函数值最大为a+b+c,

.・・x=时的函数值小于x=l时的函数值，

BP：a+b+c>n^an+b)+c{n^\),

a+b>n^an+b)[n^\)；故②正确；

③由图象可知，当龙=3时，y=9〃+3b+c<0,

b=—2a,

3b3b

：.9a+3b+c=——+c<0,即：c<—,

22

：.2c<3b；故③正确;

@'：b=-2a,

b2—4a2,

/.Z?2-4«2=0,

:抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

<2<0,C>0,

A4ac<0=b2-4a2;故④正确；

综上，正确的是②③④；

故答案为：②③④.

20.【详解】(1)解：(2尤一1)2-9=0,

(2X-1)2=9,

2x一1=±3，

,・%=2,x?——1.

(2)解：X2_4X-1=0；

%2—4%=1,

x2-4x+4=5，即(％-2)2=5,

•**x—2=±A/5，

•・=2+^5,%2=2-^5•

(3)解：X2+x—6=0»

(x+3)(x-2)=0,

x+3=0或x-2=2,

・・%]=-3,%2=2.

(4)解：(2x-l)(x+3)=4,

2尤2+5x—7=0,

(2x+7)(x-l)=0,

2x+7=0或工一1=0,

21.【详解】解：（1）如图，△A/8/Q为所作，点4的坐标为（-2,4)；

（2）如图，AA2BC2为所作;

(3)△A2BC2的面积=3x3--x3xl--x2xl-Ix3x2=3.5.

222

22.【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x,

由题意得：200(1+X)2=288,解得x=0.2,

・••该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%,

答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%.

23.【详解】(1)解：由题意知：y=一%+4

y=~~^2-%+4=一；(%2+2%-8)=一;(x+l)2+g,

=一;<0抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线*=-1,顶点坐标为1-1卷)

(2),,,y=~~^2~x+4=+2x-8)=-^-(x+4)(%-2),

••・与尤轴的交点坐标(yo),(2,0)；

(3)因为抛物线开口向下，故当x<-l时，y随X的增大而增大，当x>T时，y随X的增

大而减小.

24.【详解】(1)证明：△=(〃-3)2—4x3x(一〃)=(々+3)2,

・・・。>0,・・・(〃+3)2〉0,即A>0.・,•方程总有两个不相等的实数根；

(2)VA=(a+3)2>0,由求根公式得x="3±《+3),£

2x33

:方程有一个根大于2,2".a>6.

25.【详解】解：设道路的宽度为无米，依题意可列方程

(20-x)(32-^)=540

X,—52尤+100=0

玉=2,工2=5。(不符实际，舍去).

答：道路的宽度为2米.

26.【详解】(1)解：设销售单价为x,由题意，得，

y=(无一40)[500—5(%—50)]=—5无？+950尤一30000.

当x=60元时，月销售量为：500-(60