二次根式（练习）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习

第04讲二次根式

目录

期型过关练N

题型01二次根式有意义的条件

题型02判断最简二次根式

题型03判断同类二次根式

题型04利用二次根式的性质化简

题型05二次根式的乘除运算

题型06二次根式的加减运算

题型07二次根式的混合运算

题型08二次根式的化简求值

题型09二次根式的应用

真题实战练N

重难创新练

题型过关练N

题型01二次根式有意义的条件

1.（2022・湖南长沙•中考真题）若式子STF在实数范围内有意义，则实数的取值范围是

2.（2021•浙江丽水・中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是.

3.（2022•辽宁丹东•中考真题）在函数y=雪中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x>-3C.后3且*：0D.后-3且_#0

4.（2023•广东广州•一模）代数式有意义时，直线y=kx+k一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

题型02判断最简二次根式

1.（2023.贵州遵义.校考一模）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.V0?5B.V3C.V8口.后

2.下列各式：①②五,③回，@V02,最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3（2023•河北沧州•校考模拟预测）关于遮，下列说法不正确的是（）

A.是最简二次根式B.是无理数

C.整数部分是2D.一定能够在数轴上找到表示遮的点

4.（2022江门市模拟）若最简二次根式小川4a+36和，2a-b+6能合并,则0、6的值分别是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

题型03判断同类二次根式

1.（2023・上海松江•二模）下列二次根式中，与鱼是同类二次根式的是（）

A.V0?2B.V0?5C.V4D.V12

2.（2023•四川攀枝花•二模）下列二次根式中，不能与旧合并的是（）

A.V32B.V27C.V12D.

3.（2023衡阳市模拟）若最简二次根式后不！和倔口能合并，贝卜的值为（）

A.0.5B.1C.2D.2.5

题型04利用二次根式的性质化简

1.（2022•河北・中考真题）下列正确的是（）

A.V4T9=2+3B.V4x9=2x3C.亚=仔D.74^9=0.7

2.（2023南皮县模拟）下列二次根式中，化简结果为-5的是（）

A.J（-5）2B.（-V5）C.-V51D.回

3.（2021・湖南娄底•中考真题）2,5,爪是某三角形三边的长，则J（m-3）2+J（a-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

4.（2022・四川绵阳•东辰国际学校校考模拟预测）实数八6在数轴上的位置如图所示，则化简（a-b）居的

结果是（）

0b

A.Va2—b2B.7b—aC.—Va2—b2D.—Vb2—a2

5.（2023・广东佛山•一模）若实数机，〃满足0—4）2+后方=0,则，+九2的值是

题型05二次根式的乘除运算

1.（2021•湖南株洲•中考真题）计算：一4X[:=（）

A.-2V2B.-2C.-V2D.2夜

2.（2020•江苏泰州•中考真题）下列等式成立的是（）

A.3+4V2=7V2B.V3XV2=V5C.百一亲=2bD.,（-3）2=3

3.（2023松原市三模）计算：5V21x2V3=.

4.（2021.天津和平.一模）计算（遮+2）（花-2）的结果等于.

5.（2022・安徽合肥・合肥寿春中学校考一模）计算属+痣的结果是.

题型06二次根式的加减运算

1.（2022.贵州六盘水.中考真题）计算：V12—2V3=.

2.（2020•黑龙江哈尔滨•中考真题）计算：V24+64的结果是.

3.（2022.山东青岛.二模）计算：出等=.

4.（2023•河北石家庄•三模）g-旧的结果在（）

A.0.5和1之间B.1和1.5之间

C.1.5和2之间D.2和2.5之间

5.（2021・河北唐山•二模）已知：—=aV2+bV2=cV2,贝！Iab+c=

题型07二次根式的混合运算

1.（2022•山东青岛•中考真题）计算（仞-g）x的结果是（)

A谓B.1C.V5D.3

2.（2022•山东泰安・中考真题）计算：V8.V6-3=

3.（2021・山东威海.中考真题）计算内-gx闻的结果是—

4.（2023•陕西西安•陕西师大附中校考模拟预测）计算：e）T+（H+2）（b-2）+3x

5.计算：（4）—11—V21—J（―3）2+1xV8.

题型08二次根式的化简求值

1.（2021.湖北恩施•中考真题）先化简，再求值：1产+其中a=&—2.

a+4a2+8a+16

2.（2023•河北衡水•二模）已知2,B都是关于久的多项式，且4=2/一5%+4,A-B=2x+l.

⑴求B；

（2）若=求B的值.

3.（2022•河南商丘•一模）已知M=（x++（2x+1）（2%—1）,N=4x（久+1）,当x=或时，请比较M与

N的大小.

题型09二次根式的应用

1.(2023下•安徽•九年级专题练习)观察下列各式:

①“X2X3X4+1=5；

②V2X3X4X5+1=11；

③73x4x5x6+l=19；

(1)观察①②③等式，那么第⑤个等式为二

(2)根据上述规律，猜测写出Jnx(n+1)0+2)(n+3)+1=_,并加以证明.

2.(2022・山东济宁.二模)阅读理解：对于任意正实数a,b,

(Va-VF)2>0,

a—2y[ab+b>0,

'.a+b>2Vab,

，当a=6时，(1+6有最小值27^.

根据上述内容，回答下列问题

(1)若m>0,只有当m=时，m+工有最小值______；若m>0,只有当rn=时，2m+且有

mm

最小值_________;

(2)疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙(墙的长度不限)和63米长的钢丝网围成了9间相

同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S(米2).问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔

离房面积S最大？最大面积是多少？

墙

3.(2021•贵州黔西•模拟预测)阅读理解：对于任意正实数°、匕，：(VH-VF)220,+。20,

.'.a+b>T,yfab,只有当a=b时，等号成立.结论：+b>2y[ab(a、b均为正实数)中，若ab为定值

m,则a+b22后，只有当a=b时，a+b有最小值2标.根据上述内容，回答下列问题：

(1)若a〉0,只有当a=时，a+士有最小值__________；

a

(2)若a>0,只有当a=时，2a+勺有最小值__________；

a

(3)若a<0,平面内有力(aj—4),B(a,—£)两点，当a为何值时，线段A8最短，最短是多少？

4.(2021.河北唐山.一模)如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因

为被污染看不清楚.

a'-4a+6Bi+2a—3

甲乙

(1)嘉嘉认为污染的数为-3,计算“4+B”的结果；

(2)若a=3+百，淇淇认为存在一个整数，可以使得“4-B”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染

的这个数.

5.(2023•江苏•二模)问题：己知实数a、b、°满足。#6,且2023(a—b)+V^例(6—c)+(c—a)=0,

求证：3)(c；a)一V2023=2023.

Qa-by

小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚，小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个

一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参

考：

令应踮=X，则2023=/,原等式可变形为关于X的一元二次方程：

(a—b}x2+(b—c~)x+(c—a)=0(a丰b).

可以发现：(a-：d)xl2+(ft—c)x1+(c-<a)=0.

从而可知构造的方程两个根分别是1和V2023.

利用根与系数的关系得：1+7^踮=;1x72023=；...

请你根据小刚的思路完整地解答本题.

真即实战练N

1.(2022•四川雅安・中考真题)使kl有意义的x的取值范围在数轴上表示为()

-I---112I->-----1---111I->

-10123B--10123

—।—।—।।->-—।—•—।1।>

-10123D,-10123

2.（2022•内蒙古鄂尔多斯•中考真题）下列说法正确的是（）

①若二次根式有意义，则尤的取值范围是后1.

②7〈屈＜8.

③若一个多边形的内角和是540。，则它的边数是5.

④VI石的平方根是±4.

⑤一元二次方程/-尤-4=0有两个不相等的实数根.

A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

3.（2023•广东广州•中考真题）已知关于x的方程,一（2左一2）%+卜2-1=0有两个实数根，则一1）2一

（VI，）2的化简结果是（）

A.-1B.1C.-1-2kD.2k—3

4.（2021・湖北恩施•中考真题）从a,-V3,-a这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）

个.

A.0B.1C.2D.3

5.（2023・辽宁大连•中考真题）下列计算正确的是（）

A.（V2）0=V2B.2V3+3V3=5V6

C.V8=4A/2D.百（2百一2）=6-2b

6.（2023・重庆・中考真题）估计逐x（乃-意的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.（2022・四川泸州•中考真题）与2+走最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

8.（2022•湖南常德•中考真题）我们发现：V6T3=3,，6+后月=3,、6+,6+付巧=3,

6+6+.6+—卜：6+，6+3=3,一般地，对于正整数a,b,如果满足

n个根号

b+b+JbT------FJb+=a时，称（a,6）为一组用美方根数对.如上面（3,6）是一组元美方根数

对.则下面4个结论：①（4,12）是完美方根数对；②（9,91）是完美方根数对；③若（a,380）是完美方根数对,

则a=20；④若（%,y）是完美方根数对，则点P（%,y）在抛物线〉=--%上.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2023.湖南永州.中考真题）已知尤为正整数，写出一个使VF二？在实数的范围内线有裒义的x值是.

10.（2023连云港中考真题）计算：（强丁=.

11.（2023・四川凉山・中考真题）计算（兀一3.14）°+J（&-Ip=.

12.（2023・湖北・中考真题）计算4-1一杰+（3-&）°的结果是.

13.（2023•山东潍坊・中考真题）从-&、V3,声中任意选择两个数，分别填在算式（口+。）2+企里面的“口”

与“。”中，计算该算式的结果是.（只需写出一种结果）

14.（2023•黑龙江哈尔滨•中考真题）计算房-7电的结果是.

15.（2023・内蒙古・中考真题）观察下列各式：

Si=/1+4+4=1+—>s2=/1+4+4=1+—>$3=（1+4+4=1+—>...

1\I2221X2722322X3勺32423X4

请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+$50=.

16.（2022呼伦贝尔市中考）已知x,y是实数，且满足丫=77=1+7^^+%则石的值是.

17.（2023•辽宁营口•中考真题）先化简，再求值：（6+2+六）•空?，其中爪=VI石+tan45。.

18.（2023•山东淄博・中考真题）先化简，再求值：（久―2y）2+x（5y—切—4/,其中％=y=亨.

重难创新练N

1.（2022・四川达州•中考真题）人们把当二二0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618

法”就应用了黄金比.设。=亨，°=与，记S】=士+$，S2=磊+捻，…，S］。。"+洋

则S］+$2+…+S100=.

2.（2023•山东潍坊・中考真题）［材料阅读］

用数形结合的方法，可以探究q+q2+q3+…+qn+…的值，其中。<q<1.

例卷+®2+（1）3+,”+©）"+…的值•

方法1：借助面积为1的正方形，观察图