高考理科数学二轮复习讲义：统计与统计案例

第3讲统计与统计案例

考点1抽样方法

1.简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体中的个体较少.

2.系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽

取.适用范围：总体中的个体数较多.

3.分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用范围：总体由差

异明显的几部分组成.

[例1](1)[2019•福州市高中毕业班质量检测]为了解某地区的“微信健步

走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该

地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男

女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方

法是()

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样

C.按年龄段分层抽样D.系统抽样

(2)[2019•全国卷III]《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国

古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名着.某中学为了解本校学生阅读四

大名着的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》

的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且

阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该

校学生总数比值的估计值为()

A.0.5B.0.6

C.0.7D.0.8

【解析】(1)根据分层抽样的特点，应选C.

(2)本题主要考查韦恩图的应用与概率问题，考查考生的阅读理解能力，考

查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数据分析.

根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：

所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为市

=0.7.

【答案】(1)C(2)C

―⑻技法领悟■■■■-----------------------------

(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；

(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；

(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.

『对接训练」

1.[2019•河北枣强中学期末]总体由编号为01,02,…，19,20的20个个体组

成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6

个数字开始向右读(每两个连续数字组成一个编号)，则选出来的第5个个体的编

号为()

2116650890342076438126349164175071594506

9127353680727467213350258312027611870526

A.12B.07

C.15D.16

解析：从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字中

小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15,其中第二个和第五个都是07,重复，

所以选出的5个个体的编号为03,07,12,16,15,则第5个个体的编号为15.故选

C.

答案：c

2.[2019•惠州市高三第二次调研]某班共有56人,学号依次为1,2,3,…，

56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2,30,44的同学

在样本中，则样本中还有一位同学的学号为.

解析：由题意得，需要将56人按学号从小到大分成4组，每组抽取第2个

学号对应的同学，所以还有一位同学的学号为1X14+2=16.

答案：16

考点2用样本估计总体

频率频率

1.频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示篇,频率=组距X篇.

2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数

利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三

者.在频率分布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长

方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

899

[例2](1)[2018•江苏卷]9011

已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判

打出的分数的平均数为;

(2)[2017•全国卷I]为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这

〃块地的亩产量(单位：kg)分别为X1,%2,xn,下面给出的指标中可以用来

评估这种农作物亩产量稳定程度的是()

A.xl,x2,…，xn的平均数B.xl,x2,…，xn的标准差

C.xl,x2,…，切的最大值D.xl,x2,…，切的中位数

【解析】⑴这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91,因此这5位裁

।辽八“心十以上,89+89+90+91+91

判打出的分数的平均数为-------------------=90.

(2)因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩

产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.

【答案】⑴90(2)B

(一⑻技法领悟■■■■--------------------------,

众数、中位数、平均数与直方图的关系

(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标.

(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横

坐标.

(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的

横坐标之积的和.

『对接训练』

3.[2019•河北石家庄模拟]已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人

练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错

误的是()

甲乙

809

32113489

76542020113

73

A.甲投中个数的极差是29

B.乙投中个数的众数是21

C.甲的投中率比乙高

D.甲投中个数的中位数是25

解析：由茎叶图可知甲投中个数的极差为37—8=29,故A正确；易知乙

投中个数的众数是21,故B正确；甲的投中率为

8+12+13+20+22+24+25+26+27+37_

4oxI。一。.535,乙的投中率为

9+11+13+14+18+19+20+21+21+23

=0.4225,所以甲的投中率比乙高,

40X10

22+24

C正确；甲投中个数的中位数为-2—=23,D不正确.故选D.

答案：D

4.[2019•河北衡水中学五调]某“跑团”为了解团队每月跑步的平均里程，

收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单

位：千米)的数据，绘制了下面的折线图.

根据折线图，下列结论正确的是（）

A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月

D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化

比较平稳

解析：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的平均里程数,

A错；月跑步平均里程不是逐月增加的，B错；月跑步平均里程高峰期大致在9

月和10月，C错.故选D.

答案：D

考点3变量的相关性与统计案例

1.线性回归方程

n-------

Y^iyi~nxy

AAAA/=1A一A一一

方程y=bx+a称为线性回归方程，其中b=，a=y—bx；(x,

n——

一〃X2

i=l

y）称为样本中心点.

2.随机变量

2?a+Z?+c+d??ad—〃c?2

）=?。+b??c+d??a+c??b+d?’

若蜉Cd〉3.84i,则有95%的把握说两个事件有关；

若蜉Cd〉6.635,则有99%的把握说两个事件有关.

[例3][2019•全国卷I]某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和

50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列

联表：

不满

满意

男顾

4010

客

女顾

3020

客

⑴分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：蜉=

?a+b??c+d??a+c??b+d?.

尸(蜉2女)0.0500.0100.001

10.82

k3.8416.635

8

【解析】本题通过对概率与频率的关系、统计案例中两变量相关性检验

考查学生的抽象概括能力与数据处理能力，重点考查数学抽象、数据分析、数

学运算的核心素养；倡导学生关注生活，提高数学应用意识.

(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为340=0.8,因此男顾

客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.

女顾客中对该商场服务满意的比率为3东0=06因此女顾客对该商场服务满

意的概率的估计值为06

q100X?40X20-30X10?2

⑵蜉=---------------------

—50X50X70X3074762

由于4.762〉3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有

差异.

(一O技法领悟■■■■----------------------------

(1)求回归直线方程的关键

AA

①正确理解计算b,a的公式和准确的计算.

②在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确

定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归

方程估计和预测变量的值.

(2)独立性检验的关键

①根据2X2列联表准确计算K2,若2X2列联表没有列出来，要先列出此

表.

②蜉的观测值上越大，对应假设事件国成立的概率越小，Ho不成立的概率

越大.

山『对接训练』

5.[2019•福建福州二检]中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一

份数据显示,2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上.某

部门研究认为，房租支出超过月收入;的租户“幸福指数”低，房租支出不超过

月收入g的租户“幸福指数”高.为了了解甲、乙两个小区的租户的“幸福指

数”的高低，随机抽取甲、乙两个小区租户各100户进行调查.甲小区租户的

月收入(单位:千元)以[0,3),[3,6),[6,9),[9,12),[12,15]分组的频率分布直方图

如图.

乙小区租户的月收入(单位：千元)的频数分布表如下.

月收

[0,3)[3,6)[6,9)[9,12)[12,15]

入

户数38272492

(1)利用频率分布直方图，求所抽取的甲小区100户租户的月收入的中位数;

(2)若甲、乙两个小区每户的月租费分别为2千元、1千元.请根据条件，完

成下面的2X2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为

“‘幸福指数'高低与租住的小区有关”.

“幸福指“幸福指

总计

数”低数”高

甲小区租

户

乙小区租

户

总计

尸(心三跖)0.100.0100.001

10.82

2.7066.635

8

依=--------:-------:--------,其中n=a+h+c+d

?a+b??c+d??a+c??b+d?只十

解析：(1)设甲小区所抽取的100户租户的月收入的中位数为t,

则0.060X3+(?-3)X0.160=0.5,解得t=5.

(2)完成2X2列联表如下.

“幸福指“幸福指

总计

数”低数”高

甲小区租6634100

户

乙小区租

3862100

户

总计10496200

根据2X2列联表中的数据,

200X?66X62—38X34?2

可得蜉的观测值％=^15.705>10,828,

104X96X100X100

所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“'幸福指数'高低与

租住的小区有关”.

课时作业19统计与统计案例

1.［2019•湖南五市十校联考］在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：

min）全部介于13到18之间（包括13和18）,将比赛成绩分为五组:第一组［13,14）,

第二组［14,15）,…，第五组［17,18］.其频率分布直方图如图所示，若成绩在［13,15）

内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）

A.39B.35

C.15D.11

解析：由频率分布直方图知成绩在［15,18］内的频率为（0.38+0.32+0.08）X1

=0.78,所以成绩在［13,15）内的频率为1-0.78=0.22,则成绩在［13,15）内的选手

有50X0.22=11（人），即这50名选手中获奖的人数为11,故选D.

答案：D

2.［2019•湖北黄冈期末］为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某

校高一A,B,。三个班级中抽取10名学生进行调查.已知A,B,。三个班级

的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种

方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A,B,。三个班级依次统一

编号为1,2,100；使用系统抽样时，将学生按A,B,。三个班级依次统一

编号为1,2,…，100,并将所有编号依次平均分为10组.如果抽得的号码有下

列四种情况：

①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；

②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；

④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

关于上述样本的下列结论中，正确的是()

A.①③都可能为分层抽样B.②④都不能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样D.②③都不能为系统抽样

解析：对于①，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，

所以可能是分层抽样或系统抽样；对于②，只满足分层抽样的数据特征，所以

可能是分层抽样；对于③，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数

据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于④，只满足分层抽样的数据特

征，所以可能是分层抽样.故选A.

答案：A

3.[2019•广东惠州一调]已知数据为，X2,…，为0,2的平均值为2,方差为1,

则数据%],X2，…，即0相对于原数据()

A.一样稳定B.变得稳定

C.变得不稳定D.稳定性不可以判断

解析：数据Xi,X2,X10,2的平均值为2,方差为1,故(1(%1—2)2+(x2

—2)21H(xio—2)2+(2—2)2]=1,数据%1,%2,…%io的方差$2=正[(%1—2)2+

(%2—2)24b(xio—2)2]>1,故相对于原数据变得不稳定,故选C.

答案：C

4.[2019•陕西商洛质检]在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手

成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1〜25

号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被

选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()

801235666689

9023455799

1000567

A.95B.96

C.97D.98

解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是

u十以上,88+94+99+107,、1

88,94,99,107,故平均数为--------------=97,故L选C.

答案：C

5.[2019•湖北重点高中协作体联考]某镇有A,B,。三个村，它们的人口数

量之比为347,现在用分层抽样的方法抽出容量为〃的样本，样本中A村有

15人，则样本容量为()

A.50B.60

C.70D.80

解析：设A,B,。三个村的人口数量分别为3%,4%,7%,则由题意可得含=

答案：C

6.［2019•云南昆明诊断］某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)

与利润率统计表如下：

月份123456

人均销售额658347

禾1］润率(％)12.610.418.53.08.116.3

根据表中数据，下列说法正确的是()

A.利润率与人均销售额成正相关关系

B.利润率与人均销售额成负相关关系

C.利润率与人均销售额成正比例函数关系

D.利润率与人均销售额成反比例函数关系

解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图.由图可知利润率与人均

销售额成正相关关系.故选A.

o人均销售额/千元

答案：A

AA

7.［2019•河南濮阳摸底］根据如表数据，得到的回归方程为y=b%+9,则b=

()

A.2B.1

C.0D.-1

—1—1

解析：由题意可得x=gX(4+5+6+7+8)=6,y=gX(5+4+3+2+1)

AA

=3,因为回归方程为丫=以+9且回归直线过点(6,3),所以3=6b+9,解得b=

—1,故选D.

答案：D

8.［2019•宁夏银川一中月考］利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱

好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，

得到2X2列联表，并计算可得蜉七8.806.

尸（心左0）0.100.050.0250.0100.0050.001

10.82

ko2.7063.8415.0246.6357.879

8

参照临界值表，得到的正确结论是（）

A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”

B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”

C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性

另U有关“

D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性

别无关”

解析：由于8.806>7.879,所以根据独立性检验的知识可知有99.5%以上的

把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，故选B.

答案：B

9.[2019•安徽六安毛坦厂中学月考]某位教师2017年的家庭总收入为80000

元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面

的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018

A.元B.95000元

C.90000元D.85000元

解析：由已知得，2017年的就医费用为80000X10%=8000（元），故2018

年的就医费用为8000+4750=12750（%）,所以该教师2018年的家庭总收入为

12750

量=85000（元）.故选D.

答案：D

10.[2019•华中师范大学第一附属中学期末]给出下列结论：

①某学校从编号依次为001,002,…，900的900个学生中用系统抽样的方

法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098,则样本中最大

的编号为862；

②甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中甲组数

据比较稳定；

③两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1;

④对4,B,。三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取

的A种个体有15个，则样本容量为30.

则正确的个数是（）

A.3B.2

C.1D.0

解析：①中，样本中相邻的两个编号为053,098,则样本组距为98-53=45,

所以样本容量为禁=20,则样本中最大的编号为53+45X(20—2)=863,故①

错误；②中，乙组数据的平均数为5.=所以乙组数据的方差为

gx[(5—7>+(6—7>+(9—7)2+(10—7>+(5—7)2]=4.4<5,那么这两组数据中乙

组数据比较稳定，故②错误；③中，两个变量的线性相关性越强，则相关系数厂

的绝对值越接近于1,故③错误；④中，易知样本容量为15G1=30,故

JzII乙

④正确.综上，选C

答案：c

11.[2019•福建三明质检]某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层

抽样的方法，从高一、高二、高三年级的学生中抽取一个300人的样本进行调

查，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为左：5：4,抽取的样本中

高一年级的学生有120人，则实数k的值为.

解析：由题意可得，黑解得人=6.

3UU左十5十4

答案：6

12.[2019•河北六校联考]在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选

手的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示，若用简单随机抽样的方法从中选取2人,

则这2人成绩的平均数恰为100的概率为.

801235666689

9023455579

1000567

解析：根据题意知，从25人中选取2人，基本事件的总数为C%=300,其

中这2人成绩的平均数恰为100的基本事件为(100,100),(95,105),(95,105),

61

(95,105),(94,106),(93,107),共6个，所以所求的概率尸=丽=而

定案.—

小木.50

13.某炼钢厂废品率%(%)与成本y(元①的线性回归方程为y=105.492+

42.569%.当成本控制在176.5元九时，可以预计生产的1000t钢中，约有t

钢是废品.

解析：因为176.5=105.492+42.569%,所以广〃.668,即成本控制在176.5

元/t时,废品率为1.668%.

所以生产的1000t钢中,约有1000X1.668%=16.68t钢是废品.

答案：16.68

14.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清

的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设Ho：“这

种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2X2列联表计算得心心3.918,经查

临界值表知尸(殍23.841产0.05.则下列结论中，正确结论的序号是.

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

③这种血清预防感冒的有效率为95%；

④这种血清预防感冒的有效率为5%.

解析：心-3.91823.841,而P(蜉23.841)=0.05,所以有95%的把握认为

“这种血清能起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该

血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆.

答案：①

15.[2019•湖南四校摸底调研]某家电公司销售部门共有200名销售员，每年

部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年的

销售额都在区间⑵22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、

第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],

并绘制出如下的频率分布直方图.

频率

碓

0.09

0.08

0.02b-|—

°2610141822销售额/百万元

(1)求Q的值，并计算完成年度任务的人数；

(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组

分别应抽取的人数；

(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游,

求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.

解析：(1)7(0.02+0.08+0.09+2^)X4=1,.*.a=0.03,

•••完成年度任务的人数为2X0.03X4X200=48.

(2)第1组应抽取的人数为0.02X4X25=2,

第2组应抽取的人数为0.08X4X25=8,

第3组应抽取的人数为0.09X4X25=9,

第4组应抽取的人数为0.03X4X25=3,

第5组应抽取的人数为0.03X4X25=3,

(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为4,

A3；第5组有3人，记这3人分别为Bi,

从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为AIA2,AIA3,AIBI,Ai&,A1B3,

A2A3,AzB\,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3,共有15个基

本事件,

获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，

故所求概率P=^=|

16.[2019•河南封一调]近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，

2018年双十一期间，某购物平台的成交额为两千亿元人民币之多.与此同时，

相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出

200次成功交易，并对其评价进行统计，商品的好评率为60%,服务的好评率为

75%,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

(1)完成下面的2X2列联表，并回答是否有99%的把握认为商品好评与服务

好评有关.

对服务好对服务不满

合计

评/田、

对商品好评

对商品不满

令.

合计200

(2)若将频率视为概率，设某人在该购物平台上进行的3次购物中，对商品

和服务全好评的次数为随机变量X,求X的数学期望和方差.

-n7ad—bc?2

附.依=-----------------------------,其中〃=

叫.？a+b??c+d??a+c??b+d?a+Z?+c+d.

P(蜉2左0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

10.82

k°2.0722.7063.8415.0246.6357.879

8

解析：(1)由题意可得关于商品评价和服务评价的2X2列联表如下:

对服务好对服务不满

合计

评/田、

对商品好评8040120

对商品不满

701080

,日、

合计15050200

,200X?80X10—40X70?2

K~:15OX5OX120X80^H.lll>6.635,

故有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.

(2)・.25(3,|),

26

：.E(X)=3X-=~,

17.[2019•重庆九校联盟一模]某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外

活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人

每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0,0.5),[0.5,1),…，[4,4.5]

分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

频率

0.50

0.40

00.511.522.533.544.5平均户外活动时间/时

(1)求图中Q的值；

(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数；

(3)在[1,1.5),[1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中

随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一个组的概率.

解析：(1)由频率分布直方图，可知平均户外活动时间在[0,0.5)内的频率为

0.08X0.5=0.04.

同理，平均户外活动时间在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]

内的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02,

由1—(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5。+0.5。，

解得a=0.30.

(2)设中位数为m时.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,

而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以2W机<2.5.

所以0.50X0—2)=0.5—0.47,解得机=2.06.

故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数为2.06

(3)由题意得平均户外活动时间在[1,1.5),[1.5,2)内的人数分别为15,20,

按分层抽样的方法在[1,1.5),[1.5,2)内分别抽取3人、4人，从7人中随机

抽取2人，共有C彳=21种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有C3