人教版四年级下册数学思维训练讲义-第十六讲小数的加法和减法（1）（含答案）

第十六讲小数的加法和减法（1）第一部分：趣味数学突破思维定式突破思维定式著名的心算家阿伯特•卡米洛从来没有失算过。这一天他表演时，有人上台给他出了道题：“一辆载283名旅客的火车驶进车站，有87人下车，65人上车；下一站又下去49人，上来112人；再下一站又下去37人，上来96人；再再下站又下去74人，上来69人；再再再下一站又下去17人，上来23人……”那人刚说完，心算大师便不屑地答道：“小儿科！告诉你，火车上一共还有……”“不，”那人拦住他说，“我是请您算出火车一共停了多少站口。”阿伯特•卡米洛呆住了，这组简单的加减法成了他的“滑铁卢”。真正“滑铁卢”的失败者拿破仑也有一个故事。拿破仑被流放到圣赫勒拿岛后，他的一位善于谋略的密友通过秘密方式给他捎来一副用象牙和软玉制成的国际象棋。拿破仑爱不释手，从此一个人默默下起了象棋，打发着寂寞痛苦的时光。象棋被摸光滑了，他的生命也走到了尽头。拿破仑死后，这副象棋经过多次转手拍卖。后来一个拥有者偶然发现，有一枚棋子的底部居然可以打开，里面塞有一张如何逃出圣赫勒拿岛的详细计划！两个故事，两个遗憾。他们的失败，其实都是败在思维定势上。心算家思考的只是老生常谈的数字，军事家想的只是消遣。他们忽略了数字的“数字”，象棋的“象棋”。由此可见，在自己的思维定势里打转，天才也走不出死胡同。第二部分：奥数小练【例题1】由1，2，3，…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。【思路导航】本题考查的知识点是小数的加减法计算方法，需要掌握小数加、减法的计算方法：小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，按照整数的加减法计算，计算完毕，加上小数点。根据题意，差的十分位是9，是由被减数个位上的数借1当十再与被减数十分位上的数加在一起再减得到的，据此推算出减数个位上的数；根据差百分位上是1，所以被减数百分位上的数比减数百分位上的数大1，进一步推算被减数十分位上的数和减数十分位上的数即可。或：练习1：1.在方框里填上合适的数。2.用竖式计算，并验算。25.3-16.7546.79+2.013.下面算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，该算式成立？A=_____B=_____C=_____

ABC-

AB.CAAB.C【例题2】在下面的算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求a、b、c各代表几？b.aa.b+a.bca.a【思路导航】从十分位相加的情况可以知道b只能等于0或5；由第一个加数b.a也可推出b不能等于0，只能等于5。再根据个位相加向十位进一，a＞1，经试算a=4。【答案】a=4b=5c=1练习2：N.8CB7+0.M96A4.4056A=()B=()C=()M=()N=()2.8.78-a.bca.bca+b+c=（）3.下列算式中，不同的汉字代表1-9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？节童儿庆国一.六祝庆+864197.532庆祝六一国际.儿童节【例题3】已知两个数的和是3.8，差是2.2，这两个数分别是多少？【思路导航】假设小数增加到与大数同样多，则两个数的和就增加2.2，则大数的2倍是3.8+2.2=6，大数是6÷2=3。小数是3.8-3=0.8。3.8+2.2=6大数：6÷2=3小数：3.8-3=0.8练习3：1.1.已知有两筐苹果共重24.6千克，第一筐比第二筐多5.4千克，两筐苹果各重多少千克？2.小明和小丽共有20.60元,两人各买了一本同样的日记本后,小明还剩5.40元,小丽还剩3.20元.一本这样的日记本多少元？3.有甲、乙两根木条，甲木条长1.8米，乙木条长2.6米。工人师傅从两根木条上锯下同样长的一段，剩下的乙是甲的2倍，两根木条各锯下多少米？【例题4】小明在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，这道题的准确结果是多少？【思路导航】根据加法各部分之间的关系，一个加数=和-另一个加数，先求出错误的加数，即1.84-1.39=0.45，因为原来加数是一位小数，计算时错误地把末位对齐，所以这个正确的加数应为4.5，再重新计算正确的结果。【答案】1.84-1.39=0.451.39+4.5=5.89练习4：1.小红在计算一个数减4.5时，把被减数小数点看错了，向右移了一位，结果得数是67.5，你知道正确得数是多少吗？2.小明在计算一道减法题时，把被减数40.23错看成了40.32，这样求得的差是23.53，正确的差应该是多少？3.王叔叔从家到单位要走2.3千米，一天早上，他走了0.4千米后，发现忘带文件了，于是他立即原路返回取文件再去单位，这一天早上王叔叔上班一共走了多少千米？【例题5】小华在计算两个数相加时，把一个加数百分位上的1错误地写成7，把另一个加数十分位上的3错误地写成8，所得的和是19.96。原来两个数相加的正确答案是多少？【思路导航】根据题意，一个加数百分位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了0.06；另一个加数十分位上的3写成8，增加了0.5。这样，所得的结果就比原来增加了0.06+0.5=0.56。所以，原来两数相加的正确答案是：19.96－（0.06＋0.5）=19.4。【答案】19.96－（0.06＋0.5）=19.4。练习5：1.小明在计算加法时，把一个加数十分位上的0错写成8，把另一个加数百分位上的6错写成9，所得的和是5.32。正确的和是多少？2.小强在计算加法时，把一个加数十分位上的7错写成1，把百分位上的8错写成0，所得的和是2.85。正确的和是多少？3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3，另一个加数十分位上的3错写成8，所得的和是6.5。正确的和是多少？第三部分：数学史话阿拉伯数字的来源阿拉伯数字的来源阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。阿拉伯数字初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代(300-500年)才有了“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7-8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝(750-1258年)的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔(757-775)，曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。阿拉伯数学家花拉子密(约780-850)和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr(零)的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。参考答案：练习1：1.8.5548.83.故答案为：A=3,B=7,C=5或A=1,B=2,C=5练习2：A=(9)B=(8)C=(0)M=(5)N=(3)a+b+c=4+3+9=（16）由两个加数的最高位的计算情况可知：节=1，庆=9，再依次推算其他汉字。这个竖式的和是987654.321。练习3：1.第一筐：24.6+5.4=30（千克）30÷2=15（千克）第二筐：24.6-15=9.6（千克）2.（20.6-5.4-3.2）÷2=12（元）3.两根木条上锯下同样长的一段，它们差是不变的，依然相差2.6-1.8=0.8（米）0.8÷（2-1）=0.8（米）1.8-0.8=1（米）两根木条各锯下1米。练习