人教版四年级下册数学思维训练讲义-第二十讲鸡兔同笼（含答案）

第二十讲鸡兔同笼第一部分：趣味数学米兰芬算灯李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。楼上的灯形状有两种，一种灯是上面3个大球，下缀6个小球，一种灯是上面3个大球下面18个小球。楼下的灯也有两种，一种是1个大球缀2个小球，一种是1个大球缀4个小球。知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏?同学们，你能算出来吗?第二部分：奥数小练【例题1】鸡兔同笼，共有34头，118只脚，鸡兔各有多少只？【思路导航】假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔子有4只脚，那么，34只兔子共有4×34=136（只）脚，比实际的118只多了18只脚，因为每只兔比每只鸡多2只脚，就可以求出鸡的只数。鸡的只数：（4×34-118）÷（4-2）=9（只）兔的只数：34-9=25（只）练习1：1.100个和尚140个馍，大和尚一人分3个馍，小和尚一人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？2.三（1）班44人去划船，大船每船坐6人，小船每船坐4人，共租了9条船，正好坐满，问：他们租大、小船各几条？【例题2】五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？【思路导航】假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了102－51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学。这个班有男生17人，女生34人。练习2：1.甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。2.班长买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？【例题3】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？【思路导航】（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12张。二元的有18张，一元的有20张，五元的有12张。练习3：1.有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2.有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？【例题4】用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？【思路导航】根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，3024－2520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车，则装货18×18=324（箱），比实际箱数多324－252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车。小汽车有12辆，大汽车有6辆。练习4：1.一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？2.有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。问：大箩、小箩各有几个？【例题5】甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？【思路导航】我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84分，则乙得152－84=68分。甲投10次，假设10次都投中就该得10×10=100分，而事实只得了84分，少得100－84=16分，因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。乙少得100－68=32分，因此乙共脱靶32÷（10＋6）=2次，乙中了10－2=8次。【答案】甲中了9次，乙中了8次。练习5：1.甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一个不合格要倒扣9分。该组工人4天共得了2752分，问：生产合格的零件共多少个？2.有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？第三部分：数学史话鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是35×2=70（只）,比题中所说的94只要少94-70=24（只）.现在,松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地,也可以假设全是兔子。参考答案：练习1：1.小和尚人数：（3×100-140）÷（3-1）=80（人）大和尚人数：100-80=20（人）2.小船条数：（9×6-44）÷（6-4）=5（条）大船条数：9-5=4（条）练习2：1.(550-70)÷(2+1)=160(元)160+70=230（元）160×2=320（元）甲存320元，乙存230元。2元=20角1元5角=15角88元=880角（20×50-880）÷（20-15）=24（张）50-24=26（张）1元5角一张的买了24张，2元一张的买了26张。练习3：1.方法一：3×400=1200（元）,（1920-1200）÷（5+7-3×2）=120（张）400-120×2=160（张）方法二：（5+7）÷2=6（元）400×6-1920=480（元）480÷（6-3）=160（张）（400-160）÷2=120（张）3元的160张，5元、7元的各120张。2.十元：5×（14-2）60（元）（66-2-60）÷（1+10-5×2）=4（张）一元：4+2=6（张）五元：14-4-6=4（张）练习4：112÷14=8（天）（20×8-112）÷（20-12）=6（天）2.302.4元=30240分252元=25200分（30240-25200）÷2=2520（个）小箩：（180×18-