重庆某中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数

学试题

一、单选题

1.下列四个实数中，是无理数的是（）

23

A.1.O1OO1OOO1B.—C.兀D._状

2.下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）

3.如果单项式2尤一力4与单项式一3彳5丫3一,的和仍是一个单项式，则点（凡一6）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.估计（展+石卜J的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

5.一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③

个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（）

①②③④

A.53B.55C.68D.69

6.如图，AB//CD,ZEFB=50°,FM平分NBFG,过点G作_L网0于点H,则

的度数是（）

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7.为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，

经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A.20%B.22%C.25%D.80%

8.如图，A、B、C是eO的圆周上三点，OE与eO相切于点C,连接A3、BC、AC,

若AB=AC,/BCD=40。，则/ACE的度数为（）

9.如图，在正方形ABCD中，点E在边3c上，点/在边8上，连接AE、AF.EF,有

EF=BE+DF,ZBAE=ZEFC,若DF=2,求AB的长为（）

A.8B.2y/5+4C.2.73+4D.12-2石

10.在多项式a—b+c—d—e（其中a>6>。>c>d>e）中，任选两个字母，在两侧力口绝对

值后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”.例如，选择d,e进行“绝

对操作"，得到a-6+c--e|=a-6+c-d+e,…在第一轮“绝对操作”后的式子进行同样

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的操作，称为第二轮“绝对操作"，如：a-b+\c-d+e\=a-b-c+d-e,进行

第21）轮“绝对操作

以下说法：

①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等；

②对原多项式进行第一轮“绝对操作”后，共有8种不同结果；

③存在第k（k>1）轮“绝对操作”，使得结果与原多项式的和为0.

其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.计算：一仔必+联3+［一g

12.如果一个多边形的每一个外角都是30。，那么这个多边形的边数为.

x-2

13.式子有意义，则x的取值范围是.

y/x-1

14.2024年暑假重庆各旅游景区持续火热，小明和小亮相约来到重庆旅游，两人分别从洪

崖洞，磁器口，解放碑，李子坝四个景点中随机选择一个景点游览，小明和小亮选择不同景

点的概率为.

15.如图，VA3c的面积为4,将VA2C沿AD方向平移，使A的对应点A满足=

4

则平移前后两三角形重叠部分的面积是.

x-lYX

-------F1>一

16.若关于尤的一元一次不等式组32恰有2个偶数解，且关于V的分式方程

3x+2>a

2—av—3

--=1+—的解为非负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是.

2-y,-2

17.如图，AB是e。的直径，8c是eO的切线，连接AC交eO于点。，点E为e。上一

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点，满足班=加，连接BE交AC于点尸，若CD=1,BC=45,则3万=,EF=.

18.若一个四位自然数M的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，

则称这个四位数M为“方和数”.若“方和数"时且（1<«>b、c、d<9\将“方和数

M的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数N,规定

GM」"。-2（；+c+d）-a,若G（M）为整数，"+N除以13余7,贝Ub+c的值为,

满足条件的M的值为.

三、解答题

19.计算：

(l)(x-2y)2-x(x+2y)；

2m+1-、—m2+4m-4

⑵----------(2-m)+------「一

mm-4

20.为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查.现从高二、高三的学

生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析.所有学生的学习时长

均高于2小时（时间用尤表示，共分成四组：A.2<x<5；B.5<x<8；C.8<尤411；

D.ll<x）,下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1,2,2,3,3,4.5,

5.2,7,8,8,8,8,8.5,9,10,12,12,12.5,13,13,14.

高三年级20名学生的学习时长在C组的数据是：8.2,8.6,9,9.4,9.6,10.

高二、高三所抽取学生的学习时长统计表

年级高二年级高三年级

平均数8.158.15

中位数8b

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众数a7.5

高三所抽取学生的学习时长统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=,b=,m=；

(2)根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说

明理由(写出一条理由即可)

(3)该校高二年级有2000名学生、高三年级有1800名学生参加了此次问卷调查，估计该校高

二、高三年级参加此次问卷调查学习时长尤＞8的学生人数是多少？

21.在学习了矩形与菱形的相关知识后,重外数学兴趣小组进行了更深入的研究,他们发现，

过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角

线的两个端点构成的四边形是矩形，可先证得到的图形是平行四边形继而得到此结论.根据

他们的想法与思路，完成以下作圉和填空：

(1)如图，在菱形中，DEJ.AB于点、E.用尺规过点8作CD的垂线交于点尸(不

写作法，保留作图痕迹).

(2)已知：菱形ABCD中，小工钻于点石，于点F.

求证：四边形厅是矩形.

证明：Q四边形A2CD是菱形，

:.AD=BC,ABCD,—①

又Q/BCF+/BCD=NDAE+ZDAB=180°

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ZBCF=ZDAE.

：DELAB,_②

:.NBFC=NDEA=9Q°,

.•.VCFB^VAEZ）（AAS）

—③—

:.DF=BE,

又QABPCD,

.•・四边形DEBF是平行四边形.

.'DE±AB,

，四边形DEB厂是矩形.

进一步思考，如果"菱形A5CD”改为“平行四边形ABCD”还有相同的结论么？请你写出你猜

想的结论：

_______________________________®___________________________________

22.经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持

价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低

谷时段和平段.

1.高峰时段：11:00-17:00,20:00-22:00,在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时.

2.低谷时段：00:00-08:00,在平段电价基础上降低0.18元/千瓦时.

3.平段：08:00-11:00、17:00-20:00>22:00-24:00,平段电价为国家规定的销售电

价.

⑴某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量30%.低谷电量占总电量;，

Q

根据相关政策，使用新方案计算电费，低谷时段电费恰好是高峰时段电费的三，则平段电

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价为多少元/千瓦时？

（2）电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在（1）中的费用的情况下均

降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰

时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？

23.如图1,在菱形ABCD中，对角线AC与交于点。，点P沿着Af3—0fA的方

向每秒1个单位运动，点。沿着AfDfOfC的方向每秒1个单位运动，连接尸。，点P,

Q的距离为y,两动点同时出发,设运动时间为X秒，当两动点到达终点时即X=12时，y=8.

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（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数＞的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出y=2左+3有3个解时上的取值范围.

24.小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A出发，小明沿正东方向步行

60米到一处小山B处，再沿着前往寺庙C处，在B处测得亭台。在北偏东15。方向上，

而寺庙C在8的北偏东30。方向上，小玲沿着A的东北方向上步行一段时间到达亭台。处,

再步行至正东方向的寺庙C处.

（1）求小山B与亭台O之间的距离；（结果保留根号）

（2）若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C处.（结果精确到个位，参考数据：72«1.41，

百。1.73,A/6«2.45)

25.如图1,已知抛物线＞=!丁+尤-4的图象与无轴交于A,8两点（A在3左侧），与V轴

交于点C.

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yjk

图1图2图3

(1)抛物线顶点为。，连接A。、AC、CD