2024年安徽中考第一次模拟考试数学试卷（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）

数学•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.与2相加结果为0的数是（）

A.vB.--C.-2D.2

22

【答案】C

【详解】•.•2+（-2）=0,

.•.与2相加结果为。的数是-2.

故选：C.

2.数据0.0000037用科学记数法表示成3.7x1。-",则3.7x10"表示的原数为（）.

A.3700000B.370000C.37000000D.-3700000

【答案】A

【详解】•••数据0,0000037用科学记数法表示成3.7x10-",

72=6,

，3.7xl0"即为3.7x106,

二3.7x10"表示的原数为3700000.

故选A.

3.计算（-/丫的结果是（）

6s68

A.aB.aC.-2aD.-2a

【答案】B

【详解】解：（-/J=（/『=/,故选：B.

4.如图所示的钢块零件的左视图为（）

A.-------B.

【答案】B

【详解】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线,

故选：B.

5.如图，直尺一边3c与量角器的零刻度线平行，已知/£（?£＞的读数为65。，设OE与BC交于点产,

则NBFE的度数等于（）

A.135°B.115°

【答案】B

【详解】解：如图,

­,•BC\\AD,

ABFO=ZEOD=65°,

ZBFE=180°-ZBFO=115°.

故选：B.

6.已知点/(。，6),8(4,c)在直线y=-2x+左(左为常数，左40)上，则的最大值为2,则c的值为()

A.4或12B.-4或-12C.±4D.±12

【答案】B

【详解】解：把/（%。）代入＞=-2x+左得：b=-2a+k

ab=a（-2a+k\

=_2Q2+ka

*：-2<0,

kJ

J当〃=£时，仍有最大值为J,

48

ab的最大值为2,

：.—=2

8

解得左=±4

二直线解析式为>=-2》+4或y=-2x-4,

把3(4,c)代入y=-2x+4得c=-4,

把8(4,c)代入，=-2x-4得c=-12,

故选：B.

7.一个矩形的长和宽恰好是方程--4x+3=0的两个根,则矩形的周长和面积分别是()

A.4,3B.4+26，1C.8,3D.8,1

【答案】C

【详解】解：-4x+3=0,

(x-l)(x-3)=0,

・・Xj—1,x?—3,

,/矩形的长和宽恰好是方程X2-4X+3=0的两个根，

；•矩形的长为3,宽为1,

二矩形的周长为2X(1+3)=8,面积为1X3=3,

故选：c.

r）p1

8.如图，正方形/BCD的边长为8,E为CD边上一点,连接BE,—取BE中点E连接CF,则C尸

i-j3

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【详解】解：：四边形NBCD是正方形,

BC=CD=8,ABCD=90°,

••空,

•ECF

.EC_3

"CD~4

3

EC=—CD=6；

4

在Rt^BCE中,BC2+CE1=BE2,

BE=-JBC2+CE2=V82+62=10

:点/是BE的中点，

CF是RGBCE斜边BE上的中线，

CF=-BE=5,

2

故选：C.

9.把一元二次方程必一5了+4=0和/一5了+6=0的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根）,

将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N的横坐标。，放回重新洗匀

后再随机抽出一张记下数字作为点N的纵坐标6,则点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（）

【答案】D

【详解】解：一元二次方程V-5y+4=0整理得(y-l)(y-4)=0,

了一1=0或y-4=0,解得乂=1,%=4；

一元二次方程/-5了+6=0整理得(广2)(y—3)=0,

二y-2=0或y-3=0,解得力=2,%=3;

画树状图如下：

开始

1234

/TVx/Ax/TVxx/K

1234123412341234

故坐标有(1,1),。,2)(1,3)(1,4),(2,1),(2,2)(2,3)(2,4),(3,1),(3,2)(3,3)(3,4),(4,1),(4,2)(4,3)(4,4),共16

种等可能性.

符合点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有(4,3)和(3,4)两种情况，

21

・••点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是二二%.

168

故选：D.

3

10.在中，AB=4,sin/氏4。=—,点。是点5关于/C的对称点，连接4。，CD,E,F是AD,

4

5C上两点，作EWLB。，FN1BD,垂足分别为N,若AD〃BC,AE=BF,则囱/+印的值是

()

A.V7B.5C.2近D.10

【答案】A

【详解】解:如图，

A______E______n

FC

•・•点。是点5关于/C的对称点，.45=4,

AAD=AB=4fAC1BD,BO=DO,

3

VsinNBAC=—,

4

・BO_3

••=一,

AB4

口口BO3

即丁=:，

44

m：BO=3,

,,AO=VAB2—OB2=V42—32=V7，

•：AD//BC,

：.ZCB=ZADO,

在"CO和△。/。中，

/CBO=ZADO

<BO=DO,

/BOC=ZDOA

・.^BCO^DAO(ASA),

\BC=AD=4,AO=CO=41

：EMLBD,FN1BD,

*.EM//AO,FN//CO,

.DE_EMBFNF

•茄一茄‘茄一节‘

.4-AEEMBFNF

.4-V7J4-V7'

.*AE=BF,

.4-BF_EM

NFEM

EM+NF

^EM+NF=4I.

故选：A.

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

11.计算[g]+"的结果是

【答案】4

gj+74=2+2=4,

【详解】解:

故答案为：4.

12.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是

【答案】72

【详解】解：：两个小正方形面积为27和48,

二大正方形边长为：V27+748=373+473=773.

大正方形面积为（7V3）2=147,

二留下的阴影部分面积和为：147-27-48=72

故答案为：72.

13.如图，四边形48co内接于。。，若四边形48co是平行四边形，则/ADC=

【答案】60°

【详解】解：：四边形O48C是平行四边形,

NABC=ZAOC,

由圆周角定理可知，ZAOC=2ZADC,

贝!|ZABC=2ZADC,

又：四边形/BCD是圆的内接四边形，

AZADC+ZABC=\SO°,即：3/ADC=180°,

ZADC=60°,

故答案为：60°.

14.已知二次函数y=。尤2+乐+0的图像过点4-1,0)和C(0,l).

(1)若此抛物线的对称轴是直线尤=1,点C与点尸关于直线尤=1对称，则点P的坐标是

(2)若此抛物线的顶点在第一象限，设f=a+b+c,则f的取值范围是.

【答案】(1,1)0<Z<2

【详解】解：(1)二•点。与点尸关于直线对称，

二点P的纵坐标为1;

设点尸的横坐标为x,则为-1=1-0,

22

••-1,

即点P的坐标为(1,1);

故答案为：(1,1);

(2)•.•二次函数y=尔+法+c的图像过点/(-1,0)和C(0,1),

.[a-b+c=0

[c=1

则c=1,b=a+l,

BPy=ax2+(Q+l)x+1；

上式中，令x=l,贝！J/=Q+6+C=2Q+2；

・・,抛物线的顶点在第一象限，

，3>0,上3>0,

2a4a

由后一式得一("T>>。则”0,

4a

由前一式得—1<。<0,

0<+2<2,

即0<%<2,

故答案为：0<£<2.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

5%+2>4x+1

15.（本题满分8分）解不等式组:

x+1>1-(x-3)

【详解】解一fX5+x1+>21>-4(x一+)l②©

解不等式①可得：X>-1；……3分

解不等式②可得：x>4；……6分

2

所以不等式组的解集为x>3:.……8分

2

16.（本题满分8分）如图，在8x8的网格中，点。及23c的顶点4B、C均在网格的格点上.

⑴将^ABC绕点A逆时针旋转90°得到△/々G,请画出△/耳G；

⑵若AABC与△4&G关于点O成中心对称，请画出.

（2）解：如图，△4与6即为所求.

8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人

树的高度，他在点。处测得大树顶端A的仰角为45。，再从C点出发沿斜坡走4&U米到达斜坡上。点，

在点。处测得树顶端A的仰角为30。，若斜坡Cb的坡比为1=1:3（点£、C、8住同一水平线上）.

（1）求王刚同学从点C到点。的过程中上升的高度;

（2）求大树N5的高度（结果保留根号）.

•.•斜坡CF的坡比为，=1:3,

CH=3DH,.......I分

:CH2+DH-=CD-,

?.(3DH?+DH2=卜所『,

解得：ZW=4或。〃=-4（舍去），

王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米.3分

（2）延长/。交CE于点G,设=x米，由题意得，ZAGC=30°f

_DH4.rr

GHrr=------=十=33

tan30°V34分

3

•.•斜坡CF的坡比为i=l:3,

CH=3DH=12,

:.CG=GH+CH=4框+12，5分

在RtaABC中,

,/ZACB=45°,

：.AB=BC,6分

在Rt^/BG中,

ABxV3

tan30°=

X+12+4A/3-3

解得：尤=12+8j§，

故大树N8的高度为（12+8网米.……8分

18.（本题满分8分）【观察思考】

【规律发现】

请用含”的式子填空:

（1）第九个图案中的个数为

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

⑵第1个图案中*的个数可表示为殍，第2个图案中*的个数可表示为.，第3个图案中*

4x44x5

的个数可表示为h,第4个图案中“★”的个数可表示为〒,……,第〃个图案中“★”的个数可表示为

【规律应用】

（3）求正整数〃，使第〃个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍.

【详解】(1)解：第1个图案中有3个◎，

第2个图案中有3+3=6个©,

第3个图案中有3+2x3=9个©,

第4个图案中有3+3、3=12个@,

二第〃个图案中有3〃个©,

故答案为：3n.……3分

(2)第1个图案中“★”的个数可表示为一，

2

第2个图案中“★”的个数可表示为—2'3，

2

第3个图案中“★”的个数可表示为彳，

2

4x5

第4个图案中“★”的个数可表示为",……，

2

第«个图案中“★”的个数可表示为"义(”+1)，

2

s田e、rn(n+l]八

故答案为：△——6分

2

(3)由题意得："("±11=2x3〃,

2

解得：〃=11或"=0(不符合题意).

正整数〃为11.8分

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形/BCD的顶点C与原点。重合，点B在夕轴的正半

轴上，点人在反比例函数〉=上(4>0/>0)的图象上，点。的坐标为(4,3),设所在直线解析式为

y=ax+b(〃w0).

(1)求无的值，并根据图象直接写出关于X的不等式ax+b>勺的解集；

X

(2)若将菱形Z3CD沿x轴正方向平移加个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边4。始终有交点,

求机的取值范围.

•・•点。的坐标为（4,3）,

:.OF=4,DF=3,

:.OD=5,……2分

/.AD=5,

•・•点A坐标为（4,8）,

左=◎=4x8=32,....3分

由图象得关于X的不等式ax+b>"的解集为：x>4；……4分

X

（2）将菱形"CD沿x轴正方向平移冽个单位，

32

使得点。落在函数）=—（'>0）的图象拼点处，

x

「•点。，的坐标为（4+私3）,...6分

・・・点〃在〉3=2'的图像上，

x

.•.3=+32-,解得：冽2=0?,经检验符合题意，……8分

4+m3

20

/.0<m<——....10分

3

20.（本题满分10分）如图，45为。。的直径，0C-L/5交。。于点C,。为08上一点，延长交。。于

点、E,延长OB至R使DF=FE,连接EB.

(1)求证：E尸为。。的切线；

(2)若8=1且应)=3尸，求。。的半径.

【详解】(1)证明：如图,

,?OE=OC,

NOEC=ZOCE,1分

DF=FE,

ZFED=ZFDE,2分

'：DFDE=DCDO,ZCDO+ZOCD=90°,

ZFED+ZOEC=9Q°,

即ZFEO=90°,

OEVFE,.......4分

是半径，

尸为。。的切线；...5分

(2)解：设。。的半径EO=BO=r,则8。=3/=厂一1,

：.FE=2BD=2（r-l）,……7分

在RtZXEEO中，由勾股定理得，

FE2+OE2=OF2,

A（2r-2）2+r2=（2r-l）2,

解得r=3,或r=l（舍去）,9分

二。。的半径为3.……10分

六、（本题满分12分）

21.（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术.由生活垃圾堆积起来的“城市

矿山”也是一个宝藏.为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校

开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述

和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90<x<100；B：80<x<90；C：70<x<80；

D：60<x<70；E:50<x<60.）

下面给出了部分信息：

七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88

八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84

七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：

年级平均分众数中位数A等级

七年级83ab15%

八年级838482m%

八年级抽取学生成绩扇形统计图

根据以上信息解答下列问题:

（1）上述表中：a=；b=；m=；

（2）根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）;

（3）该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数.

【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：

A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人,

出现次数最多的数据为：85共5人，

故。=85,.......2分

从小到大排列第十、十一个数据分别是：82,83,

八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，

9

在扇形统计图中占比为：—xl00%=45%,

20

故m%=100%-45%-5%-15%-15%=20%........6分

（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分

因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数84大,

所以七年级垃圾分类知识掌握得更好.……9分

（3）七、八年级在A等级的人数分别为3,4,

七、八年级共有1400人，……10分

3+4

故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：1400乂==245.

40

答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人.……12分

七、（本题满分12分）

22.（本题满分12分）抛物线夕=/+（2”1卜+/-］的顶点为N.

（1）若且抛物线过点/（3,3）,求抛物线的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，直线＞=米（左片0）与抛物线交于A、B两点，过A,8分别作V轴的垂线，垂足为C,

D,求/C1D的值；

（3）若直线y=+与抛物线有两个交点，求〃?的取值范围，并证明，两交点之间的距离与。无关.

【详解】（1）解：把“（3,3）代入＞=f+（2。-1）工+。2——,

贝U3=32+（2Q-1）x3+/—点，

13

即/+76〃=上，

4

113

可解得";或”-昌・・・・・・2分

22

又丁a〉0,

25

/.y=x1+\2x--l

:.y=x-64分

（2）解：把力（3,3）代入）=h，则3=攵x3,

f=%,……5分

当V=%与y=工2一6相交时，则工=*一6,

x=3或x=—2,

当了=一2时，y=-2,则3(-2,-2),........6分

•・・4。，y轴于。，且4(3,3),

・•・。(0,3),

•・・助_1y轴于£),

・•・0(0,-2),

.•.40=3-0=3,5。=0-(-2)=2,

:.AC-BD=3x2=6........8分

25

(3)证明：当了=-x+7〃与了=》2+(2"1)尤+/-彳相交时,

25

—X+冽=*+(2〃-1)X+/——,

25

整理得：x2+2ax-m+a2-----=0,.........9分

当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根,

.,.A=(2Q)2—4xlx

25

2

则再+工2=-2a,xbx2=-m+a-----

=X；+X；+2石工2—4%工2，

=5+x)2-

24XJX2,

=(-2«)2-4x+a2-弓］,

=4加+25,.......10分

当了=玉时，乂=一再+3,

当x=/时，%=~X2+3，

则(必一为)2

=［一再+3—)］2

—(一/+3+/―3)2

2

=(x2—x1)

二(占一次2)2，.......11分

二•两交点之间的距离=5(再一％2)2+(M一%)?

=V(X1-X2)2+(X1-X2)2

=J8加+50，

••.两交点之间的距离与。无关.……12分

八、(本题满分14分)

23.(本题满分14分)如图1,已知点。在四边形48co的边上，^OA=O