四川省内江市资中县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

资中县第二中学高2024级2024-2025上11月月考试题数学2024年11月注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上．3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单选题1．已知集合，的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．2.下列命题正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②名题“”是全称量词命题；③命题“”的否定形式是“”A．0 B．1 C．2 D．33.已知函数是幂函数，则的值为（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．04.已知函数则等于（）A． B．3 C．1 D．195.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A． B．C． D．6．函数是R上的奇函数，当时，，则（）A．1 B． C．2 D．7．“函数的定义域为R”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8二、多选题9．对于任意实数，，，，下列四个命题中真命题的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则10.若函数在上是减函数，则关于实数a的可能取值是（

）A． B． C．0 D．111.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（

）A．在上单调递增B．C．在上单调递减D．若正数满足，则三、填空题12．函数的定义域为．函数，则该函数值域为.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，对任意的，恒有，则实数的最大值为．解答题15.已知全集，集合.（1）求;（2）若，求的取值范围.16.已知关于的不等式的解集为，（1）求的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围17．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件)与售价单位：元)之间满足函数关系，A的单件成本单位：元)与销量y之间满足函数关系．当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？当产品A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润销量售价单件成本18.已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解不等式．19.若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.选择题1234567891011ABCBBDBDBCABABD填空题【分析】写出函数的解析式，判断出函数在上单调递减，由，结合，可得出在区间上恒成立，于是得出，从而解出实数的取值范围，得出的最大值.【详解】由于函数是定义在上的奇函数，当时，，，易知函数在上单调递减，又，由，得，即在上恒成立，则，化简得，解得，因此，实数的最大值为，故答案为.15.(1)，(2).【分析】（1）求出集合，再根据集合的交、并、补的定义求解即可；（2）由题意可得根据子集的定义求解即可.【详解】（1）由题意得，集合所以，；（2）因为，所以又因为，所以，即.所以的取值范围为.16.【分析】（1）根据不等式的解集和对应方程的关系，即可求解；（2）利用基本不等式求的最小值，不等式转化为，即可求解；【详解】（1）由题意可知，，且方程有两个实数根，分别为和，则，得，则，得，所以，；（2），，所以，，，当，即时，等号成立，所以的最小值为8，不等式恒成立，即，即，解得：；17.【分析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.【详解】（1）由得，或解得，或.即.答：当产品A的售价时，其销量y不低于5万件．（2）由题意，总利润①当时，，当且仅当时等号成立.②当时，单调递减，所以，时，利润最大.答：当产品A的售价为14元时，总利润最大．18．(1)，(2)减函数；证明见解析；(3)【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，；，解得，∴，而，解得，∴，．（2）函数在上为减函数；证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数．（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为．19.【分析】（1）结合定义举出反例即可得；（2）由题意可得，即可转化为对任意恒成立，构造相应函数，借助二次函数的性质即可得解；（3）由题意结合奇函数的性质可得，再证明时，在R上具有性质即可得.【详解】（1），当时，，故在区间-1,0上不具有性质；（2）函数的定义域为R，对任意，则，在区间0,1上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；（3）法一：由是定义域为R上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在R上具有性质，则对任意x∈R恒成立，在上单调递减，则，x不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任