人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业4：2 4 1 圆的标准方程练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.4.1圆的标准方程基础练巩固新知夯实基础1.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，42．圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5D．(x＋3)2＋(y－4)2＝253.若圆C的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4)，则圆C的半径为()A.5B.6C.7D.84.若点(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是()A.|a|<1 B.a<eq\f(1,3)C.|a|<eq\f(1,5) D.|a|<eq\f(1,13)5.若点P(－1，eq\r(3))在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.6．已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．7.圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是________________.8．求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程．能力练综合应用核心素养9.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为()A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝010．圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝011．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为()A．2 B．1 C.eq\r(3) D.eq\r(2)12．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5213.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以点C为圆心，eq\r(5)为半径的圆的标准方程是________________.14.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________.15．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．16.求以A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.17．已知x，y满足(x－1)2＋y2＝1，求S＝eq\r(x2＋y2＋2x－2y＋2)的最小值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.A2.D〖解析〗将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得．3.A〖解析〗圆C的半径为eq\r(32＋42)＝5.4.D〖解析〗依题意有(5a)2＋144a2<1，所以169a2<1，所以a2<eq\f(1,169)，即|a|<eq\f(1,13)，故选D.5.±2〖解析〗∵P点在圆x2＋y2＝m2上，∴(－1)2＋(eq\r(3))2＝4＝m2，∴m＝±2.6.(x－2)2＋y2＝25〖解析〗|AB|＝eq\r(（5＋1）2＋（－4－4）2)＝10，则r＝5，AB的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋5,2)，\f(4－4,2)))，即(2，0)．故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.7.(x－4)2＋y2＝1〖解析〗设圆心A(3，－1)关于直线x＋y－3＝0对称的点B的坐标为(a，b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b＋1,a－3)·－1＝－1，,\f(a＋3,2)＋\f(b－1,2)－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝0，))故所求圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝1.8.解：设圆心坐标为(a，b)，∵AB的中点为(1，6)，∴AB的垂直平分线为y＝6.∵圆心(a，b)在AB的垂直平分线上，∴b＝6，由题意得eq\r(（a－1）2＋（6－2）2)＝eq\f(|a－2×6－1|,\r(12＋（－2）2))，解得a＝3或－7，当a＝3时，r＝eq\r(（3－1）2＋（6－2）2)＝2eq\r(5).当a＝－7时，r＝eq\r(（－7－1）2＋（6－2）2)＝4eq\r(5).∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80.9.D〖解析〗圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3).因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.10.B〖解析〗设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3，1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.B〖解析〗由几何意义可知最小值为14－eq\r(52＋122)＝1.B〖解析〗如图，结合圆的性质可知，圆的半径r＝eq\r(（2－0）2＋（－3－0）2)＝eq\r(13).故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.(x＋1)2＋(y－2)2＝5〖解析〗将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直线恒过点(－1,2)，从而所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.9〖解析〗根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数.15.eq\r(2)＋1〖解析〗圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为C(1，1)，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝eq\f(|1－1－2|,\r(12＋（－1）2))＝eq\r(2)，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为eq\r(2)＋1.16.解：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(（2－a）2＋（2－b）2＝r2，,（5－a）2＋（3－b）2＝r2，,（3－a）2＋（－1－b）2＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1，,r2＝5，))即△ABC的外接圆的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝5.17.解：因为S＝eq\r(x2＋y2＋2x－2y＋2)＝eq\r(（x＋1）2＋（y