同课异构：全等三角形的概念与性质

全等三角形的概念与性质上海市初级中学名师制作一、复习引入图形有哪些基本运动？图形的基本运动有平移、旋转、翻折．图形运动后什么改变，什么没有变？图形经过运动后，位置发生了改变，但形状、大小没有改变．？？在下面的平面图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？①和⑥、③和⑦、④和⑨都可以通过图形的运动重合在一起，即它们的形状和大小完全相同．观察：怎样判断两个图形的形状和大小完全相同呢？一、复习引入二、新知讲授下图中每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否都能和另一个图形重合？能够重合的两个图形叫做全等形.两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形.图1

图2

图3图4二、新知讲授两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角.答：△ABC≌△AED，二、新知讲授如何用数学符号表示图2中两个全等三角形？其对应顶点、对应边、对应角分别是什么？答：△ABC对应顶点：A和A

B和E

C和D

AC和ADBC和ED对应角：∠BAC和∠EAD图2你能根据图2中全等三角形的对应边、对应角的数量关系，归纳全等三角形的性质吗？AABECD对应边：AB和AE

∠B和∠E

∠C和∠D二、新知讲授图3ADCB全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等∠EAD∠E如图3，已知△ABC≌△AED，顶点A、B、C分别与顶点A、E、D对应，请写出两个全等三角形对应边和对应角的情况.因为△ABC≌△AED（已知），顶点A、B、C分别与顶点A、E、D对应，

所以AC=

，DE=

，AB=

，（

）；∠BAC=

，∠B=

，∠C=

，（

）．∠DAE△ABC≌△AED，三、例题讲解例题1如图，

已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，AB=2cm，∠A=60°，∠B=70°，求DE、∠D和∠F的值.BACEDF在△DEF中，可以利用三角形内角和来解决

可以得到哪些结论？

∠A=∠D

AB=DE∠B=∠E

BC=EF∠C=∠F

AC=DF可以得到哪些结论？70°2cm60°?60°70°2cm如何求∠F

？三、例题讲解例题1如图，

已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，AB=2cm，∠A=60°，∠B=70°，求DE、∠D和∠F的值.BAC60°70°2cm解：因为△ABC≌△DEF（已知）,

顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，

∠A=∠D，∠B=∠E（全等三角形的对应角相等）.

由AB=2cm

，∠A=60°，∠B=70°（已知），

得DE=2cm，∠D=60°，∠E=70°（等量代换）.再由∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）,

得∠F=50°.

所以AB=DE（全等三角形的对应边相等）.所以DE=2cm，∠D=60°，∠F=50°.

EDF70°2cm60°?还有其他的做法吗？我先利用△ABC内角和为180°求了∠C的度数为50°，再根据全等三角形的对应角相等，即∠C=∠F，得∠F的度数三、例题讲解例题1如图，

已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，AB=2cm，∠A=60°，∠B=70°，求DE、∠D和∠F的值.BACEDF2cm60°60°70°2cm要求这些结论，还需要什么条件？50°50°解：因为△ABC≌△DEF（已知）,

顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，

∠A=∠D，∠B=∠E（全等三角形的对应角相等）.

由AB=2cm

，∠A=60°，∠B=70°（已知），

得DE=2cm，∠D=60°，∠E=70°（等量代换）.再由∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）,

得∠F=50°.

所以AB=DE（全等三角形的对应边相等）.所以DE=2cm，∠D=60°，∠F=50°