七年级上册数学知识点提升练习02-全练版4.3.3　余角和补角

第四章几何图形初步4.3.3余角和补角基础过关全练知识点1余角和补角1.(2023河北保定雄县期末)若∠A=60°45',则∠A的补角的度数为(M7104006)()A.118°15'B.119°15'C.119°55'D.120°15'2.(2021广西百色中考)已知∠α=25°30',则它的余角为()A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'3.【互补模型】(2023江苏泰兴期末)如图所示,∠α>∠β,则∠β与12(∠α-∠β)的关系是()A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°4.(2022北京丰台期末)如图,O是直线AB上一点,则图中互为补角的角共有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.(2023湖北武汉江岸期末)已知∠1是锐角,则∠1的补角比∠1的余角大°.

6.(2023天津和平期末)如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.(M7104006)(1)图中与∠COB互余的角是,图中与∠COB互补的角是;

(2)求∠COE的度数.7.(2022黑龙江齐齐哈尔富裕期末)一个角的余角比它的补角的23少50°,求这个角的度数8.(2022湖北十堰期末)如图,∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角,且OC是∠BOD的平分线,求∠COD的度数.知识点2余角与补角的性质9.(2023湖北武汉期末)将两个相同的直角三角板按如图所示的方式摆放,已知∠α=36°,则∠β的度数为(M7104006)()A.69°B.36°C.54°D.121°10.因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3()(填理由).

知识点3方向角11.【新独家原创】如图,一艘海轮A位于灯塔P的南偏东30°方向,∠APB=105°,则暗礁B位于灯塔P的(M7104006)()A.北偏东45°方向B.北偏西45°方向C.北偏东95°方向D.北偏西95°方向12.【教材变式·P138例4】(2022江西赣州大余期末)如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.若轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的方向上.13.(2021北京大兴期末)如图①,货轮停靠在码头O处,发现灯塔A在它的东北(北偏东45°)方向上.货轮B在码头O的西北方向上.(1)仿照表示灯塔A方向的方法,画出表示货轮B方向的射线;(2)如图②,两艘货轮从码头O出发,货轮C向东偏北15°的OC方向航行,货轮D向北偏西15°的OD方向航行,求∠COD的度数;(3)另有两艘货轮从码头O出发,货轮E向东偏北x°的OE方向航行,货轮F向北偏西x°的OF方向航行,请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量关系:.

能力提升全练14.(2022甘肃白银中考,2,★☆☆)若∠A=40°,则∠A的余角的度数是()A.50°B.60°C.140°D.160°15.【一题多解】(2023北京西城期中,6,★☆☆)已知一个角比它的补角小30°,则这个角为()A.30°B.60°C.75°D.105°16.(2020内蒙古通辽中考,4,★☆☆)将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是()ABCD17.【跨学科·地理】(2019浙江金华中考,6,★☆☆)如图,雷达屏幕在一次探测中发现多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处18.(2022浙江杭州西湖期末,10,★★☆)若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列结论:①∠3-∠2=90°;②∠3+∠2=270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2.其中正确的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④19.【一题多解】(2023内蒙古巴彦淖尔期末,14,★★☆)如图所示,两个直角三角形的直角顶点重合,如果∠AOD=126°,那么∠BOC=°.

20.(2022河南驻马店上蔡期末,21,★★☆)如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)已知∠COD=40°,求∠COE的度数;(2)图中∠AOD的补角是和,∠BOD的余角是和.

素养探究全练21.【推理能力】(2023河北石家庄期末)如图,已知40°<∠AOC<180°,∠BOC=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)若∠AOE与∠EOB互为余角,求∠EOF的度数;(2)若∠AOB=80°,则∠EOF=°;

(3)从以上求∠EOF的度数的过程中,你得出的结论是.

答案全解全析基础过关全练1.B因为∠A=60°45',所以∠A的补角的度数为180°-60°45'=119°15',故选B.2.B∠α的余角=90°-∠α=64°30'.3.B由题图可知∠α+∠β=180°,所以∠β+12(∠α-∠β)=12(∠α+∠β)=12×180所以∠β与12(∠α-∠β)的关系是互余4.B互补的角有∠AOC和∠COB;∠BOD和∠AOD,共有2对.故选B.5.90解析∠1的补角为180°-∠1,∠1的余角是90°-∠1,(180°-∠1)-(90°-∠1)=90°.6.解析(1)∠AOC,∠BOD;∠AOD.详解:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOC+∠COB=90°,∠BOD+∠COB=90°,所以题图中∠COB的余角为∠AOC,∠BOD.因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠COB=12∠AOB=45°所以∠BOD=90°-∠COB=45°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=135°,所以∠AOD+∠COB=180°,所以∠COB的补角是∠AOD.(2)由(1)得∠COB=∠BOD=45°,因为∠BOD=3∠DOE,所以∠DOE=15°,所以∠COE=∠COD-∠DOE=75°.7.解析设这个角的度数为x,由题意得90°-x=23(180°-x)-50°解得x=60°.故这个角的度数是60°.8.解析设∠AOB=x°,因为∠AOB是∠AOC的余角,所以∠AOC=(90-x)°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=(90-x)°-x°=(90-2x)°.因为∠AOD是∠AOC的补角,所以∠AOD=180°-(90-x)°=(90+x)°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=(90+x)°-(90-x)°=2x°.因为OC是∠BOD的平分线,所以∠COD=∠BOC,所以2x=90-2x.解得x=452所以∠COD=2x°=45°.9.B如图,因为∠1+∠α=∠1+∠β=90°,所以∠α=∠β,所以∠β=36°.故选B.10.同角的补角相等11.A由题意得180°-105°-30°=45°,所以暗礁B位于灯塔P的北偏东45°方向.12.北偏东70°解析由题意得∠APB=180°-30°-70°=80°,因为PC平分∠APB,所以∠APC=12∠APB=40°因为30°+40°=70°,所以轮船C在灯塔P的北偏东70°方向上.13.解析(1)如图所示,射线OB的方向就是西北方向,即货轮B所在的方向.(2)由题意可知,∠MOQ=90°,∠COQ=15°,所以∠MOC=∠MOQ-∠COQ=75°.又因为∠DOM=15°,所以∠COD=∠MOC+∠DOM=90°.(3)∠MOE+∠FOQ=180°.能力提升全练14.A∠A的余角的度数为90°-40°=50°,故选A.15.C解法一(方程法):设这个角为x,则它的补角为180°-x,根据题意得x=180°-x-30°,解得x=75°.故这个角为75°.解法二(直接代入法):将各个选项中的度数代入,看是否符合题意.假设这个角是30°,则它的补角是150°,这个角比它的补角小120°,不合题意;假设这个角是60°,则它的补角是120°,这个角比它的补角小60°,不合题意;假设这个角是75°,则它的补角是105°,这个角比它的补角小30°,符合题意;假设这个角是105°,则它的补角是75°,这个角比它的补角大30°,不合题意.故选C.16.AA选项中,∠α+∠β+90°=180°,所以∠α+∠β=90°,所以∠α与∠β互余;B选项中,因为∠α+中间小角的度数=∠β+中间小角的度数=90°,所以∠α=∠β;C选项中,∠α+45°=∠β+45°=180°,所以∠α=∠β;D选项中,∠α与∠β互补.故选A.17.D由题图可得,目标A在南偏东75°方向5km处.18.C根据题意得∠1+∠2=90°,∠1+∠3=180°,所以(∠1+∠3)-(∠1+∠2)=180°-90°,即∠3-∠2=90°,所以①正确;因为∠1+∠2+∠1+∠3=270°,所以∠3+∠2=270°-2∠1,所以②正确;因为∠1+∠3-2(∠1+∠2)=0°,所以∠3-∠1=2∠2,所以③正确;由③可得∠3=∠1+2∠2,所以∠3>∠1+∠2,所以④错误.故选C.19.54解析解法一(逐个计算法):因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=126°,所以∠BOD=∠AOD-90°=36°,所以∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-36°=54°.解法二(整体法):因为∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOD+2∠BOC=180°,∠AOD=∠AOC+∠BOD+∠BOC=126°,所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=180°-126°=54°.20.解析(1)因为OD平分∠BOC,∠COD=40°,所以∠BOC=2∠COD=80°,由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-80°=100°,因为OE平分∠AOC,所以∠COE=12∠AOC=50(2)∠BOD;∠COD;∠COE;∠AOE.素养探究全练21.解析(1)因为∠AOE与∠EOB互为余角,所以∠AOB=∠AOE+∠EOB=90°,因为∠BOC=40°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=13