七年级上册数学知识点提升练习02-全练版3.1.2　等式的性质

第三章一元一次方程3.1.2等式的性质基础过关全练知识点1等式的性质1.(2023安徽淮南期末)已知a=b,则下列变形不一定正确的是(M7103002)()A.2+a=2+bB.a-b=0C.-2a=-2bD.ac=2.(2023辽宁大连甘井子期末)下列等式变形正确的是()A.若2x=7,则x=2B.若x-1=0,则x=1C.若3x+2=2x,则3x+2x=2D.若x−12=3,则3.(2023四川广元苍溪期末)下列运用等式的性质进行变形,正确的是()A.由3m-1=5得到3m=5+1B.由3x=-6得到x=2C.由ac=bc得到a=bD.由a=b得到a+c=b-c4.(2023江苏无锡期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中,不一定正确的是()A.若a=b,则ac2B.若a=b,则ac=bcC.若a(x2+1)=b(x2+1),则a=bD.若x=y,则x-3=y-35.(2023河北邯郸广平期末)等式就像平衡的天平,下列变形能与如图所示的事实具有相同性质的是(M7103002)()A.如果a=b,那么ac=bcB.如果a=b,那么ac=bc(C.如果a=b,那么a+c=b+cD.如果a=b,那么a2=b26.(2023河南信阳潢川二中期末)已知x+y=5,xy=3,则整式2x-xy+2y=.

(M7103002)知识点2利用等式的性质解方程7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果-x10=y5,那么x=,根据

通过变形得到;

如果-2x=2y,那么x=,根据

,通过变形得到;

如果23x=4,那么x=,根据

通过变形得到;

如果x=3x+2,那么x-=2,根据,

通过变形得到.

8.利用等式的性质解一元一次方程:(1)-4x+5=11;(2)2-14x(3)4y+6=-5y-3.9.【新独家原创】某工厂内有一条500米的道路,计划在道路的一侧每5米栽1棵树,两端都栽,一共需栽多少棵树?(列方程解决)能力提升全练10.(2021四川自贡中考,7,★☆☆)已知x2-3x-12=0,则-3x2+9x+5的值是()A.31B.-31C.41D.-4111.(2022青海中考,2,★☆☆)根据等式的性质,下列各式变形正确的是()A.若ac=bc,则aB.若ac=bc,则a=bC.若a2=b2,则a=bD.若-13x=6,则x12.(2022浙江杭州西湖期末,9,★☆☆)根据等式的性质,若等式m=n可以变为m+a=n-b,则()A.a,b互为相反数B.a,b互为倒数C.a=bD.a=0,b=013.(2023北京十三中期末,5,★☆☆)下列方程的变形中,不正确的是()A.由7x=6x-1,得7x-6x=1B.由-13x=9,得xC.由5x=10,得x=2D.由3x=6-x,得3x+x=614.(2018河北中考,7,★★☆)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()ABCD15.(2023江西赣州南康月考,14,★★☆)利用等式的性质,说明由12a-1=12b+1是如何变形得到a=b素养探究全练16.【推理能力】(2023江苏南通崇川月考)关于x的方程mx+73=x+43有正整数解,求整数m17.【运算能力】已知2m-6n=5.若规定[a]表示不超过a的最大整数,例如[4.3]=4,请在此规定下求[3n-m]的值.

答案全解全析基础过关全练1.D当c=0时,由a=b不能推出ac=bc2.BB.若x-1=0,则两边同时加1得x=1,B中变形正确.故选B.3.AA.3m-1=5等号两边都加1,得3m=5+1,故本选项变形正确.故选A.4.AA.当c2-1=0时,由a=b不能得到ac2−1=bc5.C观察题中图形,原本平衡的天平,在左右两边的托盘上放上相同的小砝码,天平依然平衡,这与等式a=b的两边都加c,得到a+c=b+c具有相同的性质,故选C.6.7解析因为x+y=5,xy=3,所以2x+2y=10,-xy=-3,所以原式=2x+2y-xy=10-3=7.7.(1)-2y;等式的性质2;两边都乘-10(2)-y;等式的性质2;两边都除以-2(3)6;等式的性质2;两边都乘3(4)3x;等式的性质1;两边都减去3x8.解析(1)方程两边都减去5,得-4x=6,两边都除以-4,得x=-1.5.(2)方程两边都减去2,得-14x两边都乘-4,得x=-4.(3)方程两边都加上5y-6,得9y=-9,两边都除以9,得y=-1.9.解析设一共需栽x棵树.根据题意,得5(x-1)=500,解得x=101.答:一共需栽101棵树.能力提升全练10.B因为x2-3x-12=0,所以x2-3x=12.所以-3x2+9x=-36.所以-3x2+9x+5=-36+5=-31.11.AA.ac=bc,两边都乘c,得a=b;B.ac=bc只有在c≠0时a=b;C.若a2=b2,则a=±b;D.若-13x=6,则x=-1812.A由题意得a=-b,所以a+b=0,所以a与b互为相反数.13.AA.由7x=6x-1,得7x-6x=-1,故A中变形不正确,符合题意.故选A.14.A设的质量为x,的质量为y,的质量为z,观察题图可知选项A中2x=3y,选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.15.解析12a-1=12等式两边同时乘2得a-2=b+2,等式两边同时加2得a-2+2=b+2+2,即a=b+4.素养探