第16讲 三角函数的概念与运算（教师版） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）

PAGE1第16讲三角函数的概念与运算（8类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2024年天津卷，第16题,14分用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式，正弦定理解三角形余弦定理解三角形2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，单独出题比较少，一般与三角函数、正余弦定理结合出题【备考策略】1.理解、掌握三角函数的定义，能够求解特殊角的三角函数值2.能掌握同角三角函数的基本关系式，诱导公式3.具备数形结合的思想意识，会借助单位圆求解三角函数值4.掌握三角函数的知一求二，齐次化等解题方法【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般结合三角函数与正余弦定理一起出题。知识讲解知识点一.三角函数的定义1．角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．分类：按旋转方向，角可以分成三类：正角、负角和零角．(2)象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．2．弧度制的相关概念(1)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．(2)弧度制：①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．②记法：弧度单位用符号rad表示，读作弧度．如图，在单位圆O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长等于1，∠AOB就是1弧度的角．(3)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad，1°＝eq\f(π,180)rad，1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°．(4)扇形的弧长公式：l＝α·r，扇形的面积公式：S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)α·r2.其中r是半径，α(0＜α＜2π)为弧所对圆心角．3．三角函数的概念三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosαeq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα4.常用结论（1）一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．（2）三角函数在每个象限的正负如下表：三角函数第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－（3）象限角（4）轴线角5．三角函数定义的推广设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).知识点二．同角三角函数的基本关系1.平方关系：sin2α＋cos2α＝1.2.商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).3．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)．(2)sinα＝tanαcosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).(3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.知识点三．三角函数的诱导公式1.诱导公式组数一二三四五六角α＋2kπ(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．3．同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.(2)sinα＝tanαcosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).(3)sin2α＝eq\f(sin2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tan2α,tan2α＋1)；cos2α＝eq\f(cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(1,tan2α＋1).考点一、任意角与弧度制1.（2015·山东·高考真题）终边在y轴的正半轴上的角的集合是（

）A．xx=π2C．xx=−π2【答案】A【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】终边在y轴正半轴上的角的集合是x故选：A2.（23-24高三下·江西·阶段练习）已知集合A=x2kπ+πA．2kπ+π4,2kπ+C．2kπ+π6,2kπ+【答案】A【分析】根据给定条件把集合B写成用2kπ+θ(k∈Z【详解】依题意，B=x而A=x所以A∩B=x2kπ+π故选：A1.（23-24高三上·上海静安·期末）设α是第一象限的角，则α2A．第一象限 B．第三象限C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限【答案】C【分析】根据α是第一象限的角，求出α2【详解】因为α是第一象限的角，所以2kπ<α<2kπ所以kπ当k=2n,n∈Z时，2nπ<当k=2n+1,n∈Z时，2nπ+故选：C2.（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）若α是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（

）A．90°−α B．90°+α C．360°−α D．360°+α【答案】C【分析】由题意，根据角的定义和象限角的概念可判断各个选项.【详解】因为α是第一象限角，所以−α是第四象限角，则90o−α是第一象限角，故A错误；360o−α是第四象限角，故C正确；故选：C.3.（23-24高三上·云南·阶段练习）从2023年12月14日13∶00到当天13∶25，某时钟的分针转动的弧度为（

）A．5π6 B．2π3 C．【答案】C【分析】根据弧度的概念求解.【详解】因为分针是按照顺时针方向旋转，所以转动的角为负角，所以分针转动的弧度为−25故选：C.4.（22-23高三·全国·对口高考）①若角α与角β的终边相同，则α与β的数量关系为；②若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的数量关系为；③若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的数量关系为；④若角α与角β的终边在一条直线上，则α与β的数量关系为；⑤如果α是第一象限的角，那么α3是第【答案】α=β+2kπ,k∈Zα+β=2kπ,k∈【分析】根据角的终边关系写出两个角的数量关系，注意对称性、周期性应用，根据α所在象限写出α3【详解】由角α与角β的终边相同，则α=β+2kπ由角α与角β的终边关于x轴对称，则α+β=2kπ由角α与角β的终边关于y轴对称，则α+β=(2k+1)π由角α与角β的终边在一条直线上，则α=β+kπ由α是第一象限的角，则2kπ所以2kπ当k=0，则0<α当k=1，则2π当k=2，则4π当k≥3，则α3所以α3故答案为：α=β+2kπ,k∈Z，α+β=2kπ,k∈考点二、扇形的弧长与面积1.（2024·陕西安康·模拟预测）《九章算术》中《方田》一章给出了计算弧田面积的公式：弧田面积=12（弦×矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为θθ∈0,πA．14m2 B．18m2 C．【答案】A【分析】先根据半角公式求出sinθ【详解】由cosθ=725故弦长为2×10sinθ2所以所求弧田面积为12故选：A.2.（2024高三下·四川成都·专题练习）如图，圆O内接一个圆心角为60°的扇形ABC，在圆O内任取一点，则该点落在扇形ABC内的概率为（

）A．14 B．34 C．12【答案】C【分析】连接OA，OC，设圆的半径为r，求出AC，利用扇形面积公式求出扇形ABC的面积，再结合几何概型求概率公式求解．【详解】连接OA，OC，则∠OAC=30°，OA=OC=r，取AC中点D，连接OD，则OD⊥AC，其中AD=CD=rcos所以AC=2AD=3所以扇形ABC的面积为12又因为圆的面积为πr所以在圆O内任取一点，该点落在扇形ABC内的概率为12故选：C1.（2024高三·全国·专题练习）如图，曲线段AB是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为2πA．R B．2R C．3R D．2R【答案】C【分析】先由弧长公式求出圆心角，再由三角形中计算得出；【详解】设AB所对的圆心角为α.则由题意，得αR=2π3所以AB=2Rsin故选:C.2.（2024高三·全国·专题练习）如图，在Rt△PBO中，∠PBO=90∘，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α，则【答案】12/【分析】利用扇形半径表示直角三角形POB和扇形的面积，利用面积间的关系，列式求解.【详解】设扇形的半径为r，则扇形的面积为12在Rt△POB中，则△POB的面积为12由题意得1所以tanα=2α，所以α故答案为：13.（22-23高三上·安徽六安·阶段练习）已知扇形的周长为20cm，则当扇形的圆心角α=扇形面积最大．【答案】2【分析】由扇形周长公式列式2r+l=20(0<r<10)，根据扇形面积公式列式并化简为二次函数形式，从而求解得r=5时扇形面积最大，计算出弧长l，由弧长公式计算圆心角的值.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，由题意，2r+l=20⇒l=20−2r(0<r<10)，扇形的面积为S==−r−52+25扇形面积取最大值25，此时l=20−10=10，所以扇形的圆心角α=l故答案为：24.（2024·陕西商洛·模拟预测）古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的160作为单位来度量弦长.将圆心角α所对的弦长记为crdα.如图，在圆O中，60°的圆心角所对的弦长恰好等于圆O的半径，因此60°的圆心角所对的弦长为60个单位，即crd60°=60.若θ为圆心角，cosθ=1【答案】30【分析】根据度量弦长的定义，利用余弦定理求出cosθ=18时圆心角θ所对应的弦长l=【详解】设圆的半径为r，cosθ=18时圆心角θ利用余弦定理可知l2=r又60∘的圆心角所对的弦长恰好等于圆O的半径，60即与半径等长的弦所对的圆弧长为60个单位，所以l=7故答案为：30考点三、三角函数的定义1.（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）已知角α终边上有一点P(sin5πA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根据5π【详解】因为5π6是第二象限角，所以所以点P在第四象限，即角α为第四象限角，所以−α为第一象限角，所以π−α故选：C2.（2024高三·全国·专题练习）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1,m)(m<0)，则下列各式的值恒大于0的有（

）个．①sinαtanα；②cosα−sinα；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据三角函数定义得到sinα<0，cosα>0，【详解】sinα=m1+m2①sinαtanα>0；②cosα−sinα>0故选：C．1.（2024·山东·模拟预测）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点Psinπ3A．0 B．12 C．22 【答案】B【分析】由三角函数的定义即可求得α，从而得到结果.【详解】由题意可得P32,12所以cosα+故选：B2.（2024·河北衡水·模拟预测）“角α,β的终边在同一条直线上”是“sinα−βA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】借助α−β的值，直接分别判断充分性和必要性.【详解】由角α,β的终边在同一条直线上，得α=β+kπ即α−β=kπ,k∈Z反之，由sinα−β=0，得当m为偶数时，角α,β的终边在同一条射线上；当m为奇数时，角α,β的终边在同一条直线上.综上，“角α,β的终边在同一条直线上”是“sinα−β故选：C.3.（2024·宁夏石嘴山·三模）在平面直角坐标系中，角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P1,2，则7A．−15 B．15 【答案】A【分析】由题意可知：tanθ=2【详解】由题意可知：tanθ=2所以7cos故选：A.4.（2020高三·全国·专题练习）若角θ的终边上有一点Pa,aa≠0，则sinθ【答案】22或−【分析】由已知求得|OP|，对a分类讨论即可求得sinθ【详解】∵P(a,a)，∴|OP|=a当a>0时，|OP|=2a，当a<0时，|OP|=−2a，∴sinθ的值是22故答案为：22或−考点四、sinα,cosα,1.（2024·山东泰安·模拟预测）已知sin3π2+α=A．−3 B．−33 C．【答案】B【分析】由诱导公式可得cosα=−32，根据平方关系sin【详解】由诱导公式得sin(所以cosα=−又因为α∈(π所以sinα=所以tanα=故选：B.2.（23-24高三下·辽宁·阶段练习）已知cosθ=−13，θ∈0,π【答案】−42【分析】先求出sinθ【详解】因为cosθ=−13所以sinθ=所以cosπ故答案为：−41.（2024·山东·二模）已知sinα=35，且α∈π【答案】−【分析】先根据平方关系和商数关系求出cosα,【详解】因为sinα=35sin2α故答案为：−32.（2024·西藏林芝·模拟预测）已知锐角α满足sin2α=tanα，则【答案】22/【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将切化弦，解得即可.【详解】因为sin2α=tanα，所以2sinαcosα=所以cos2α=12，所以故答案为：2考点五、sinα,cosα,tan1.（2024·河南洛阳·模拟预测）已知tanα=2，则5A．13 B．113 C．5【答案】B【分析】根据切弦互化法计算即可求解.【详解】因为tanα=2所以5sin故选：B．2.（2024·四川自贡·三模）已知角α满足1−cos2αsinA．−31010 B．31010 【答案】D【分析】结合题意运用倍角公式和化正弦余弦为正切，即可求解.【详解】由1−cos2αsin2α=3∴sin故选：D.1.（23-24高三下·云南·阶段练习）若tanα=23A．−1324 B．−2413 C．【答案】B【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】因为tanα=所以sin==2×故选：B．2.（2024·河北沧州·模拟预测）已知tanθ=22，则A．−89 B．89 C．−【答案】C【分析】根据给定条件，利用二倍角公式，结合正余弦齐次式法计算即得.【详解】由tanθ=22，得故选：C3.（2024·浙江杭州·模拟预测）已知sinθ−2cosθsin【答案】47【分析】利用同角三角函数值之间的基本关系可得sinθ=−4【详解】由sinθ−2cosθsinθ+所以sin=将tanθ=−4代入计算可得−63+即sin3故答案为：47考点六、sinα±cosα，1.（23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知cos2αsinα+A．63 B．13 C．34【答案】D【分析】根据给定条件，利用二倍角公式求出cosα−【详解】由cos2αsinα+cosα两边平方得1−sin2α=1故选：D2.（2024高三·全国·专题练习）已知sinα+cosα=15A．712 B．−712 C．−43【答案】B【分析】借助sinα+cosα=15可得sin【详解】由sinα+∴sinα+cos∴2sinα⋅cos∴sinα>0,cos∴sin∴sin则sinα=cosα=15则tanα−故选：B.1.（23-24高三上·天津河西·阶段练习）已知α∈0,π，sinα+A．±53 B．53 C．−【答案】B【分析】由sinα+cosα=−【详解】解：因为α∈0,π，所以α∈3由sinα+cosα=−即sin2α=2所以2α∈3π2故选：B.2.（23-24高三上·云南·阶段练习）已知sinαcosα=A．sin2α=18C．sinα−cosα=−【答案】B【分析】利用二倍角正弦公式及同角三角函数的基本关系逐项求解即可.【详解】因为sinαcosα=因为sinα+又π4<α<π2，所以sinα−又π4<α<π2，所以联立sinα+cosα=所以tanα=故选：B.3.（2024高三·全国·专题练习）已知sinθ,cosθ是关于x的方程25x2【答案】3512/【分析】利用韦达定理，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】因为sinθ，cosθ是关于x的方程可得sinθ+cosθ=75所以1sin故答案为：354.（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知θ是三角形的一个内角，满足cosθ−sinθ=−A．−25 B．−910 C．【答案】B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式sin2θ+cos【详解】因为cosθ−sinθ=−即2sinθcos因为θ是三角形的一个内角，且2sinθcos所以sinθ+cosθ>0又因为cosθ−sinθ=−联立解得：sinθ=255，从而有(sin故选：B．考点七、三角函数的诱导公式1.（2024·北京通州·二模）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,−A．−925 B．−725 C．【答案】B【分析】接根据三角函数的定义可求出sinα=−【详解】由三角函数的定义可得sinα=−所以cosπ故选：B.2.（2024·河南商丘·模拟预测）“sinα−2024π>0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用诱导公式及正弦函数的性质结合充分、必要条件的定义判定选项即可.【详解】易知sinα−2024πα为第一象限角、第二象限角或终边落在纵轴正半轴上的角，显然不满足充分性，满足必要性.故选：B1.（2024高三·全国·专题练习）cos25π3+【答案】3【分析】利用诱导公式求解即可.【详解】cos25π故答案为：322.（2024·河南·模拟预测）已知tanα=34，则tan【答案】247/【分析】利用诱导公式和正切二倍角公式求出答案.【详解】由题意可得tan2024故答案为：243.（2024·广东茂名·一模）已知cosα+π=−2A．−1 B．−25 C．45【答案】D【分析】根据给定条件，求出tanα【详解】由cosα+π=−2sinα所以sin2故选：D4.（2024·河南·二模）已知sinx+cosx=A．−35 B．35 C．8【答案】D【分析】对已知等式两边平方结合平方关系、二倍角公式以及诱导公式即可运算求解.【详解】∵sin故选：D.考点八、诱导公式中的凑角求值1.（2023·山西·模拟预测）已知α为锐角，且cosα+π6A．−22 B．−2 C．2【答案】D【分析】注意到α+π6+π3−α=【详解】因为α为锐角，所以α+π6∈π6,2由诱导公式得sinπ3−α所以tanπ故选:D2.（21-22高三上·广东深圳·期中）已知sinα+π3A．−45 B．−35 C．【答案】C【分析】根据cosα−【详解】因为sinα+所以cosα−故选：C1.（2024·陕西安康·模拟预测）已知sinα+π8A．23 B．−23 C．1【答案】D【分析】根据诱导公式及二倍角的余弦公式求解即可.【详解】因为cosα−所以cos2α−故选：D.2.（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知sinθ+π12A．−59 B．59 C．−【答案】C【分析】由sin2θ−【详解】sin=−cos故选：C3.（2024·浙江·模拟预测）已知α∈0,π2，sinA．−223 B．223 【答案】C【分析】利用角的变换，再结合诱导公式，即可求解.【详解】cosα+故选：C4.（23-24高三上·福建莆田·期中）已知cos(π3−α)=2【答案】−23【分析】通过换元π3−α=t，得到2π【详解】令π3−α=t，则α=π因为cos(π3−α)=2故答案为：−21．（2024·山西晋城·二模）已知圆锥的侧面积为12π，它的侧面展开图是圆心角为2A．62π B．162π3 【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面积公式以及扇形弧长解得l=3r=6，再结合锥体的体积公式运算求解.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意可得：πrl=12π2则圆锥的高ℎ=l所以此圆锥的体积为13故选：B.2．（2024高三·全国·专题练习）已知a>0，若cosθ=a2A．12 B．1 C．−32【答案】D【分析】根据余弦函数的有界性，借助于基本不等式推理得到cosθ=1，求出θ，再求cos【详解】由a>0可得cosθ=a2+12a又因∀θ∈R,cosθ≤1，故cosθ=1因此cosθ+故选：D.3．（2024·新疆·三模）已知α∈0,π2，2A．15 B．55 C．33【答案】D【分析】直接代入二倍角公式，然后因式分解，最后根据sin2【详解】2sin因为α∈0,π2，所以cosα≠0，sinα>0又sin2α+cos故选：D4．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知sinπ4+αA．−23 B．35 C．3【答案】D【分析】利用两角和差的正弦公式得到cosα=3【详解】由两角和差的正弦公式得22化简得cosα=3sin故cos2α=故选：D5．（2024·吉林长春·模拟预测）若cosα−π4A．−58 B．58 C．−【答案】C【分析】先运用二倍角公式求得cos2α−π2【详解】cos2α−又cos2α−π2故选：C.6．（2024·全国·模拟预测）已知α是第二象限角，且其终边经过点−3,4，则tanα2【答案】2【分析】根据题意，求得α2∈π【详解】因为α是第二象限角，可得α∈π则α2∈π又因为α的终边经过点−3,4，可得tanα=−43解得tanα2=2故答案为：2.7．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：cos72°cos【答案】14/【详解】由题意可得：cos=2故答案为：141．（2024·全国·二模）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边点x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为−1,−2，则sin3α=A．255 B．−255 【答案】C【分析】根据三角函数的定义得cosα,sinα的值，再根据二倍角公式求得cos【详解】由题意可得cosα=所以cos2α=则sin3α=故选：C.2．（2024·河北·三模）已知点Psin2023π4,A．63 B．62 C．−6【答案】B【分析】根据诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】由题意，tanθ所以sinθ故选：B.3．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知cosπ4−θA．152 B．154 C．157【答案】D【分析】设β=π4−θ，则θ=π4【详解】设β=π4−θ，则θ=所以cos2θ=cosπ所以cos2θ故选：D4．（2024·江苏盐城·模拟预测）sinxA．−12 B．−22 C．【答案】C【分析】分析知sinx≤0，将所求式子化为−【详解】若sinx1+2cos∴=−=−12×94∴sinx1+2故选：C.5．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）下图是第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”，可将其视为一扇环ABCD．已知AB=2π，AD=3．且该扇环ABCD的面积为9π【答案】14【分析】设∠AOB=θ，OA=r，CD=l，由题意r=3，θ=2π3【详解】如图，设∠AOB=θ，OA=r，CD=l由题意可知，θr=2π12θ3+r则CD=则圆台上、下底面的半径分别为1和2，所以其高为32故该圆台的体积为V=1故答案为：1426．（2024·宁夏银川·二模）若3sin(π−α)+4【答案】−【分析】化简条件式得tanα=−43【详解】由3sinπ−α+4cos所以sin2α=故答案为：−247．（2024·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，若角α−π3的顶点为原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P−3,−4，则tan【答案】−【分析】先利用三角函数的定义得到tanα−π3【详解】由三角函数的定义，得tanα−tan2α+π3故答案为：−1.（2022·全国·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA．当A．11−332 B．11−432 C．【答案】B【分析】连接OC，分别求出AB,OC,CD，再根据题中公式即可得出答案.【详解】解：如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O,C,D三点共线，即OD