2024-2025学年江苏省盐城市滨海县明达中学高二（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市滨海县明达中学高二（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+3y−1=0的倾斜角为A.π3 B.π6 C.2π32.在平面直角坐标系xOy中，以点(2,0)为圆心且与直线y=x+2相切的圆的标准方程为(

)A.(x−2)2+y2=22 3.直线l1：x−y+1=0与直线l2：2x−2y+3=0的距离是(

)A.24 B.22 C.4.已知椭圆x29+y24=1上有一点P到右焦点的距离为A.6 B.3 C.4 D.25.圆O1：x2+y2−2x=0与圆OA.外离 B.外切 C.相交 D.内切6.如果AC>0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知方程x22−m+y2mA.(0,2) B.(0,1) C.(2,+∞) D.(0,1)∪(1,2)8.已知圆C1：x2+y2−x−ay=0与圆C2：x2A.−4 B.−2 C.2 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若直线y=2x+m经过椭圆x25+y29A.−4 B.−2 C.2 D.410.已知直线l：4x+3y+6=0与圆C：x2+y2−2x−8=0相交于E，A.圆心C的坐标为(1,0) B.圆C的半径为22

C.圆心C到直线l的距离为2 11.已知直线l1：x+ay−a=0和直线l2：ax−(2a−3)y−1=0，下列说法正确的是(

)A.l2始终过定点(23,13) B.若l1//l2，则a=1或−3

C.若l三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆方程为x23+13.经过点M(1,2)且与直线2x−y+8=0垂直的直线方程为______．14.若直线y=x+b与曲线y=3−4x−x2恰有一个公共点，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C过点(4,1)，(0,1)，(2,3)．

(1)求圆C的方程；

(2)求圆C关于直线y=x+2对称圆的方程．16.(本小题15分)

求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(0,−2)，(0,2)，并且椭圆经过点(−32,52)；

(2)17.(本小题15分)

已知圆C过两点A(−1,1)，B(3,5)，且圆心C在直线2x−y−5=0上．

(1)求圆C的方程；

(2)过点P(1,5)的直线l交圆C于M，N两点，且|MN|=43，求直线l18.(本小题17分)

已知△ABC的顶点A(5,1)，边AB上的中线CD所在直线方程为2x−y−5=0，边AC上的高线BE所在直线方程为x−2y−5=0．

(1)求边BC所在直线的方程；

(2)求△BCD的面积．19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)，直线l：y=2x−4，设⊙C的半径为1，圆心C在直线l上．

(1)若圆心C也在直线y=x−1上，过点A作⊙C的切线，求切线的方程；

(2)若⊙C上存在点M，使得|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.613.x+2y−5=0

14.(−1,3]∪{1−215.解：(1)设圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2−4F>0，

则17+4D+E+F=01+E+F=013+2D+3E+F=0，解得D=−4，E=−2，F=1，

所以圆C的一般方程是：x2+y2−4x−2y+1=0，

化为标准方程是：(x−2)2+(y−1)2=4．

(2)设所求圆的圆心为16.解：(1)根据题意，两个焦点的坐标分别为F1(0,−2)，F2(0,2)，即c=2，

又由椭圆经过点(−32,52)，则2a=(−32)2+(52+2)2+(−32)2+(52−2)2=210，17.解：(1)根据题意，因为圆C过两点A(−1,1)，B(3,5)，设AB的中点为E，

则E(1,3)，因为kAB=5−13−(−1)=1，

所以AB的中垂线方程为y−3=−(x−1)，即x+y−4=0，

又因为圆心在直线2x−y−5=0上，

联立2x−y−5=0x+y−4=0解得x=3y=1，

所以圆心C(3,1)，半径r=|BC|=(3−3)2+(5−1)2=4，

故圆C的方程为(x−3)2+(y−1)2=16；

(2)由题意得，|MN|=43，

当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为x=1，此时|MN|=43，符合题意；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−5=k(x−1)，即kx−y+5−k=0，

圆心C(3,1)到直线的距离为18.解：(1)BE为边AC上的高线，则AC⊥BE，

BE所在直线方程为x−2y−5=0，设直线AC的方程为：2x+y+m=0，

将A(5,1)代入得m=−11，∴直线AC的方程为：2x+y−11=0，

联立AC，CD直线方程：2x−y−5=02x+y−11=0，解得x=4y=3，则点C坐标为：(4,3)，

设B(x0,y0)，∵D为AB的中点，∴D(5+x02,1+y02)，

∵B(x0,y0)在直线BE上，D在CD上，

∴x0−2y0−5=0，2×5+x02−19.解：(1)由题设，知圆心C是直线y=2x−4和y=x−1的交点，

联立方程y=2x−4y=x−1，解得x=3y=2，即两直线的交点坐标为(3,2)，

所以点C的坐标为(3,2)，圆C的方程为(x−3)2+(y−2)2=1，

当过点A(3,0)的切线的斜率不存在时，切线方程为x=3，不满足条件；

当过点A(3,0)的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k(x−3)，即kx−y−3k=0，

由题意得2k2+1=1，解得k=±3，

所以切线方程为3x−y−33=0或3x+y−33=0；