2024-2025学年福建省厦门一中高一（上）适应性月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门一中高一（上）适应性月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|−1≤x≤1}，B={−1,0,2}，则A∪B=(

)A.{−1,0} B.{−1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0}2.命题“∃x≥0，x2−3x+1<0”的否定是(

)A.∀x≥0，x2−3x+1≥0 B.∃x≥0，x2−3x−1≥0

C.∀x<0，x23.给出下列等式，其中因式分解错误的是(

)A.49x2−0.01=(23x−0.1)(234.“x≠−1”是“x2−1≠0”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若x1，x2是关于x的方程x2+ax+a=0的解，且满足−2<x1A.−2<a<0 B.−2<a<4

C.−12<a<0或a>46.已知存在0≤x≤3使mx2−2mx+3m−2≥0成立，则实数m的取值范围是A.m≥−13 B.m≥13 C.7.已知a>2，b>1，且1a−2+2b−1=1，则A.9 B.212 C.13 D.8.对于非空正数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N∗)，其所有元素的几何平均数记为G(A)，即G(A)=na1A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设全集为U，C是非空集合，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的有(

)A.A∪B=B B.B∩(∁UA)=⌀

C.(10.设a为实数，则下列集合可能是不等式(ax−1)3x+2>0A.{x|x<−2} B.{x|x<1a或x>−2}

C.11.已知实数a，b，c满足a+b+c=0且a>b>c，则(

)A.bc>ac B.a2>c2

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x1，x2是方程x2−2x−2024=0的两个不等实根，则113.已知命题p：“∀2≤x≤3，∃m≤y≤m+3，使得x>y”是假命题，则实数m的取值范围是______．14.已知集合A={x|x2+2024x+2025=0}，B={x|(x2+ax)(x2+4ax+4)=0}，记非空集合S中元素的个数为|S|，已知||A|−|B||=1，记实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x||x−1|≤2}，集合B={x|m−1≤x≤2m}(m∈R)．

(1)当m=3时，求A∩B；

(2)若A∪(∁RB)=R，求实数16.(本小题15分)

已知正实数a，b满足ab=a+4b+5．

(1)求ab的最小值，并指出此时a，b的值；

(2)若a，b∈N∗，求所有满足条件的a，b17.(本小题15分)

某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为(50m+100m2)元，假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元(总造价=立柱造价+玻璃造价)．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当a=5618.(本小题17分)

回答下列问题：

(1)已知不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集是{x|a≤x≤b}(a≠b)，求a，b的值；

(2)对于二次函数y=34x2−3x+4，当a≤x≤b时，y的最小值是19.(本小题17分)

已知A是非空数集，如果对任意x，y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，则称A是封闭集．

(1)判断集合S={−1,0,1}，T={x|x=2k,k∈Z}，是否为封闭集，并说明理由；

(2)判断命题“若非空集合A1，A2是封闭集，则A1∪A2也是封闭集”的真假，并说明理由；

(3)若非空集合A是封闭集合，且参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.−113.{m|m≥2}

14.3

15.解：(1)A={x|−1≤x≤3}，m=3时，B={x|2≤x≤6}，

∴A∩B={x|2≤x≤3}；

(2)m−1>2m，即m<−1时，B=⌀，∁RB=R，满足A∪(∁RB)=R；

m≥−1时，∁RB={x|x<m−1或x>2m}，且A∪(∁RB)=R，

16.解：(1)正实数a，b满足ab=a+4b+5，

令t=ab，则t2=ab，原不等式可化简为：t2≥4t+5，解得t≤−1(舍)或t≥5，

即ab≥25，当且仅当a=4b，即a=10，b=52取等号，

∴ab的最小值为25；

(2)由ab=a+4b+5得a(b−1)=4b+5，即a=4b+5b−1=4+9b−1，

因为a，b∈N∗，17.解：(1)由题意得am=x−1，则m=ax−1，

则y=6400x+[50ax−1+100(ax−1)2](x−1)

=6400x+50a+100a2x−1，(x∈N⋅且x≥2)．

(2)y=6400x+50a+100a2x−1=100[64(x−1)+a2x−1]+50a+6400，

18.解：(1)令f(x)=34x2−3x+4=34(x−2)2+1，作出函数f(x)的图象，如图：

因为f(x)min=1，a≤34x2−3x+4≤b的解集为{x|a≤x≤b}(a≠b)，

若a>1，则不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集是两段区域，不合题意，

若a≤1，由

f(x)min=1，a≤34x2−3x+4恒成立，

又因为不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集为{x|a≤x≤b}(a≠b)，

所以a，b是方程34x2−3x+4=b

的两根，即3x2−12x+16−4b=0的两根，

则a+b=4ab=16−4b3，得a=0b=4或a=83b=43(舍去)，

综上a=0，b=4．

(2)令y=f(x)=34x2−3x+4=34(x−2)2+1，

因为当a≤x≤b时，y的最小值是a，最大值为b，

若f(x)在[a,b]上单调递减，则有a=f(b)=34b2−3b+4b=f(a)=34a219.解：(1)根据题意，对于集合S={−1,0,1}，

因为x=1，y=1，x+y=2不属于C，

所以集合S={−1,0,1}不是封闭集，

对于集合T={x|x=2k,k∈Z}，设x，y∈A，则x=2k1，y=2k2，k1，k2∈Z，

∴x+y=2(k1+k2)∈A，xy=4k1k2∈A，

∴集合T为封闭集；

(2)根据题意，该命题错误，

理由如下：

举出反例：令