北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟试卷（含答案解析）

第第页北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的有(

)

(1)n棱柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)；

(2)将正方体展开需要剪开7条棱；

(3)圆锥的侧面展开图是一个圆；

(4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列运算不正确的是(

)A.a−b−c=(−b)+(a−c) B.a−b−c=a−(b+c)

C.a−b−c=(a−b)+(−c) D.a−b−c=a−(b−c)3.贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵州最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约1600万平方米.1600万用科学记数法可表示为(

)A.16×106 B.1.6×107 C.4.为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有(

)A.(56a−24)人 B.(65a−24)人 C.5.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A.a−b>0 B.ab>0 C.a+b<0 D.a÷b>06.如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中负数有(

)A.1个或2个 B.1个或3个 C.2个或4个 D.3个或4个7.小磊解题时，将式子16+(−7)+56+(−4)先变成A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律

C.加法结合律 D.分配律8.已知|x|=4，|y|=5且xy<0,x+y>0，则x−y的值为(

)A.−1 B.−9 C.−9或−1 D.99.已知2x−y=2，则4−2x+y的值是(

)A.6 B.4 C.3 D.210.如图，已知用若干个完全一样的“△”去设计图案，第1个图案中有8个“△”，第2个图案中有13个“△”，第3个图案中有18个“△”，…按此规律排列下去，则第8个图案中“△”的个数为(

)

A.38 B.43 C.48 D.53二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.有理数的比较大小：−1+(−56)______−|−12.一个几何体的表面能够展开成如图所示的平面图形，则这个几何体的名称是______．13.如果单项式−5a3bm+2与2an14.要使多项式2(7+3x−2x2)+mx2化简后不含x15.按如图所示的程序计算，当输入x的值为−3时，输出的值为______．

16.一列数a1，a2，a3，⋯，an，其中则a1=−1，a2=11−a1三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：(1)14−25+12−17；(2)12+18.(本小题8分)先化简，再求值：3(x2−2xy)−(2x2+4xy)+2x19.(本小题8分)在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：−(+3)，−54，−(−2)，+|−1|，+5

20.(本小题8分)如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体．

(1)在网格中画出这个几何体从上面和从左面看到的形状；

(2)求这个几何体的表面积．

21.(本小题8分)有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5

回答下列问题：

(1)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？

(2)若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22.(本小题8分)我们定义一种新运算：a∗b=a−b+a×b．

(1)求2∗(−3)的值；

(2)求(−2)∗[2∗(−3)]的值．23.(本小题12分)某商场正在热销两种水果，红富士苹果每千克定价40元，青苹果每千克定价20元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买1千克红富士送0.5千克青苹果；

方案二：红富士和青苹果都按定价的90%付款．

现某公司要到该商场购买红富士200千克，青苹果x千克回馈员工(x>100)．

(1)若该公司按方案一购买，需付款多少元？若该公司按方案二购买，需付款多少元(用含x的代数式表示)？

(2)若x=300，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；

(3)若两种方案可以同时使用，当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法并求出所需的费用．24.(本小题12分)唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”.距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ=|p−q|.例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；…；解决问题：

已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足(a−1)2+|b+3|=0，c=−2a+b．

(1)分别求a，b，c的值；

(2)若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；

(3)点M是AB的中点，O为原点，点N为数轴上一动点y，当AN+MN+BN−ON取最小时，满足条件的点N对应的y的整数值共有______个.

(4)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC−kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(1)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)，

∴说法错误；

(2)正方体有6个面，12条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有5条棱连接，

因此需要剪开12−5=7条棱才能实现展开，

∴说法正确；

(3)圆锥的侧面展开图是一个扇形，

∴说法错误；

(4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，

∴说法正确的；

故选：B．

根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可．

本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键．2.【答案】D

【解析】解：A、a−b−c，故A正确，不符合题意；

B、a−b−c，故B正确，不符合题意；

C、a−b−c，故C正确，不符合题意；

D、a−b−c≠a−(b−c)，故D错误，符合题意．

故选：D．

根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．3.【答案】B

【解析】解：1600万=16000000=1.6×107．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】D

【解析】解：∵参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的56少24人，

∴参赛的女同学人数为(56a−24)人，

∴参加“经典诵读”比赛的学生一共有(56a−24)+a=(116a−24)人，

故选：5.【答案】C

【解析】解：由数轴可知a<0<b，|a|>|b|，

根据有理数的乘除法法则、有理数的加减法法则可知，

∴a−b<0，ab<0，a+b<0，a÷b<0，

∴四个选项中，只有C选项结论正确，符合题意，

故选：C．

根据数轴可得a<0<b，|a|>|b|，据此根据有理数的四则运算法则判断即可．

本题考查有理数的加减法，有理数的乘法，有理数的除法，数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：∵4个数的乘积为负数，

∴有奇数个负数，

∴这4个数中负数有1个或3个．

故选：B．

结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答．

本题考查有理数的乘法，根据同号得正，异号得负，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：将式子(−16)+(−7)+56+(−4)先变成[(−16)+56]+[(−7)+(−4)]再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律，8.【答案】B

【解析】解：由题意可知，|x|=4，|y|=5，

则x=±4，y=±5，

又因为xy<0,x+y>0，

所以y为正数，x为负数，

即x=−4，y=5，

则x−y

=−4−5

=−9．

故选：B．

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得x=±4，y=±5，再由乘法和加法计算法则可得x=−4，y=5，据此代值计算即可．

本题主要考查了绝对值，有理数的除法、加法、减法，求出x9.【答案】D

【解析】解：∵4−2x+y=−2x+y+4，

∴当2x−y=2时，原式=−2x+y+4=−(2x−y)+4=−2+4=2．

故选：D．

根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．

本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．10.【答案】B

【解析】解：第1个图案中有8个“△”，8=5×1+3，

第2个图案中有13个“△”，13=5×2+3，

第3个图案中有18个“△”，18=5×3+3，

…，

∴第n个图案中有(5n+3)个“△”，

当n=8时，5n+3=40+3=43，

故选：B．

由前3个图形总结归纳得到第n个图案中有3(2n+1)=(6n+3)个，从而可得答案．

本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结规律并运用规律”是解本题的关键．11.【答案】<

【解析】解：∵−1+(−56)=−116，

−−67=−67

∴|−116|=11612.【答案】圆柱

【解析】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．

故答案为：圆柱．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．13.【答案】−1

【解析】解：由同类项定义可知n=3，m+2=1，

解得m=−1，n=3，

∴mn=(−1)3=−1．

故答案为：14.【答案】4

【解析】解：2(7+3x−2x2)+mx2

=mx2−4x2+6x+14

=(m−4)x2+6x+14．

∵多项式2(7+3x−2x2)+mx2化简后不含x的二次项，

∴m−4=015.【答案】63

【解析】解：当输入−3时，计算的结果为(−3)2−1=9−1=8<10，

当输入8时，计算的结果为(8)2−1=64−1=63>10，

∴输出结果为63，

故答案为：63．

先输入−3，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于16.【答案】−1

【解析】解：由题意可得，

a1=−1，

a2=11−a1=11−(−1)=12，

a3=11−a2=11−12=2，

a4=17.【答案】【小题1】14−25+12−17=−11+12−17=1−17=−16；【小题2】1===−18−30+21=−27．

【解析】1.

根据有理数的加法运算法则计算即可；2.

根据有理数的乘法运算律计算即可．

本题考查了有理数的混合运算．18.【答案】解：3(x2−2xy)−(2x2+4xy)+2x2，

=3x2−6xy−2x2−4xy+2x2

=3x2【解析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．

本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．19.【答案】解：如图所示，

−(+3)<+(−2.5)<−54【解析】略20.【答案】解：(1)如图所示：

(2)这个几何体的表面积为(4+4+3)×2=22．

【解析】(1)根据俯视图和左视图的概念作图即可；

(2)将三视图的面积相加，再乘以2即可．

本题主要考查作图—三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．21.【答案】解：(1)1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−2.5)

=1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5

=−5.5，

答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；

(2)总重量为：20×8+(−5.5)=154.5(千克)，

总收入：154.5×3=463.5(元)，

答：出售这8筐白菜可卖463.5元．

【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得答案；

(2)根据单价乘以数量等于总价，可得答案．

本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握有理数的加法运算是解决此题关键．22.【答案】解：(1)∵a∗b=a−b+a×b，

∴2∗(−3)

=2−(−3)+2×(−3)

=5+(−6)

=−1；

(2)∵2∗(−3)=−1，

∴(−2)∗[2∗(−3)]

=(−2)∗(−1)

=(−2)−(−1)+(−2)×(−1)

=−1+2

=1．

【解析】(1)根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可；

(2)根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可．

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．23.【答案】解：(1)方案一需付款：(20x+6000)元；

方案二需付款：(18x+7200)元．

(2)当x=300时，方案一需付款：20×300+6000=12000(元)；

方案二需付款：18×300+7200=12600(元)，

∵12000<12600，

∴按方案一购买较合算．

(3)能．理由如下：

∵200×40+20×(300−100)×0.9=11600(元)，

∴先按方案一购买200千克红苹果赠送100千克青苹果，再按方案二购买200千克青苹果，此时需要的费用为11600元．

【解析】(1)根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；

(2)将x=300分别(1)中所求代数式，比较即可得解；

(3)综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克红苹果赠送100千克青苹果，再按方案二购买200千克青苹果即可．

本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键．24.【答案】3

【解析】解：(1)∵(a−1)2+|b+3|=0，

∴a−1=0，b+3=0，

∴a=1，b=−3，

∴c=−2a+b=−2×1+(−3)=−5；

(2)∵a=1，b=−3，c=−5，

∴点A表示的数为1，点B表示的数为−3，点C表示的数为−5，

∴AD=|x−1|，BC=|−3−(−5)|=2，

∵AD=4BC，

∴|x−1|=4×2，

∴x=9或x=−7；

(3)∵点A表示的数为1，点B表示的数为−3，点M是AB的中点，

∴点M表示的数为−1，

当N在AB之间时，AN+BN=1−(−3)=4，

当N在A点右边时，AN+BN>4