中考数学总复习《特殊的平行四边形》专项测试卷

第第页中考数学总复习《特殊的平行四边形》专项测试卷学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【例题】如图①，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG,PC。(1)探究PG与PC的位置关系及PGPC(2)如图②,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=∠BEF=60度。探究PG与PC的位置关系及PGPC(3)如图③,将图②中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变。你在(2)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明。课后练习一、选择题(共6小题)1.如图4.把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上.点M.N分别在AB和CD边上.MN与BD交于点O,且点O为MN的中点.则∠AMP的度数为()。A.60°B.65°C.75°D.80°2.如图5.在菱形ABCD中.∠A=60°.点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=2.△DEF的周长为36A.6B.23C.3+13.如图6是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD.相邻纸片之间互不重叠也无缝隙.其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁，另两张直角三角形纸片的面积都为S₂，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S₃,FH与GE相交于点O。当△AEO,△BFO,△CGO,△DHO的面积相等时,下列结论一定成立的是()。A.S₁=S₂B.S₁=S₃C.AB=ADD.EH=GH4.如图7.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O、AB=6、BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为()。A.485B.3252455.如图8.在正方形ABCD中.点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()。A.0B.4C.6D.86.如图9.菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧),顶点A、D在x轴上方,对角线BD的长是23A.103B.10C.二、填空题(共6小题)7.如图10,在矩形ABCD中,连接BD,过点C作∠DBC平分线BE的垂线,垂足为点E,且交BD于点F：过点C作∠BDC平分线DH的垂线.垂足为点H.且交BD于点G，连接HE.若BC=22,CD=28.如图11.在平面直角坐标系中，OA=1.以OA为一边.在第一象限作菱形OAA₁B，并使∠AOB=60°.再以对角线OA₁为一边，在如图11所示的一侧作相同形状的菱形OA₁A₂B₁，再依次作菱形OA₂A₃B₂,OA₃A₄B₃,…,则过点B₂₀₁₅.B₂₀₁₅.A₂₀₁₅的圆的圆心坐标为。9.如图12中的图①是邻边长为2和6的矩形.它由三个小正方形组成.将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图②)，则图①中所标注的d的值为；记图①中小正方形的中心为点A，B，C，图②中的对应点为点A'，B'，C'。以大正方形的中心()为圆心作圆，则当点A'，B'，C'在圆内或圆上时，圆的最小面积为。10.如图13.在△ABC中,AB=AC=5.BC=45，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF.连接BE，则△BDE面积的最大值为。11.如图14,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN.连接A'C.则A'C长度的最小值是。12.如图15.在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,AE交BD于M点.AF交BD于N点。(1)若正方形的边长为2.则△CEF的周长是；(2)下列结论：①BM²+DN²=MN²;②若F是CD的中点,则tan∠AEF=2;③连接MF,则△AMF为等腰直角三角形。其中正确结论的序号是(把你认为所有正确的都填上)。三、解答题(共4小题)13.如图16,已知四边形ABCD是矩形,点E在对角线AC上,点F在边CD上(点F与点C、D不重合),BE⊥EF,且∠ABE+∠CEF=45°。(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD,交EF于点Q,求证:DQ·BC=CE·DF。14.如图17中的图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1。将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置.使B'为BD中点·连接AB',C'D,AD',BC',如图②。(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;(2)四边形ABC'D'的周长为;(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长。15.如图18，已知在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且∠MBN=45°,过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E.垂足分别为F、G.设△AFM的面积为S₁,△NGC的面积为S₂.△MEN的面积为S₃。(1)如图①.当四边形EFBG为正方形时，①求证:△AFM≌△CGN;②求证：S₃=S₁+S₂。(2)如图②,当四边形EFBG为矩形时,写出:S₁,S₂,S₃三者之间的数量关系，并说明理由；(3)在②的条件下,若BG:GC=m:n(m>n),请直接写出AF:FB的值。16.如图19.正方形ABCD中,点E在边AD上(不与端点A,D重合),点A关于直线BE的对称点为点F,