北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题附答案

第第页北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分120分）1．解方程：3−1.2x=x−12．2．计算：(1)5x+8−7x=(2)123．解方程：33x+54．解方程：(1)13(2)415．解下列方程：(1)x6(2)3x0.56．解方程：0.1−0.2x0.37．解下列方程：（1）5x−14=3x+12−2−x38．解方程2−x159．已知关于x的方程3x−1−m=m+32的解是10．如果方程3x−14−1=5x−76的解与方程11．已知关于x的方程：2x−1+1=x与(1)求m的值(2)求以y为未知数的方程3−my312．已知关于x方程2x−5=3m+1与方程3x+2=8的解互为相反数，求13．已知关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x的方程6x−1=2x+714．在解关于x的方程2x−13+1=2x+m(1)求m的值；(2)写出正确的求解过程．15．若关于x的方程2x3−3x6=1的解是关于x的方程x+16．对于整数a，b，c，d，定义abdc(1)计算：23(2)当3x54−217．平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读．小明：对于3x+1小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将x+1、x−1分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下．…(1)请你继续进行小亮的求解．(2)请利用小亮的方法解下面的方程：7x+318．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如x+3=1+x+32，设x+3=a，则原方程变形为a=1+a2，……，解得a=2，即(1)补充求解a的过程．(2)用换元法解方程3y−2−19．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；(2)若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，利用整体思想，求关于参考答案1．解：移项得：−6合并同类项得：−11系数化成1得：x=752．解：（1）5x−7x−2x=−4x=x=（2）3x+3x+15x=x=3．解：33x+5去括号，得9x+15=4x−2，移项，得9x−4x=−2−15，合并同类项，得5x=−17，系数化为1，得x=−174．（1）解：1去分母，得4x−6去括号，得4x−6x−6=3x−3移项，得4x−6x−3x=−3+6合并同类项，得−5x=3系数化为1，得：x=−3（2）解：4去括号得：4去括号得：2x−3x+3=移项得：2x−3x−合并同类项得：−解得：x=1．5．（1）解：去分母，得2x−90+3x=60移项合并同类项，得5x=150系数化为1，得x=30；（2）解：原方程可化为6x−去分母，得36x−21x=5x−7移项合并，得10x=−7系数化为1，得x=−0.7.6．:解：方程整理得：1−2x3−1去分母得：41−2x去括号得：4−8x−12=21−30x，移项合并得：22x=29，解得：x=297．解：（1）5x−1去分母，得：35x−1去括号，得：15x−3=18x+6−8+4x，移项，得：15x−18x−4x=6−8+3，合并同类项，得：−7x=1，系数化为1，得：x=−1（2）3x+2去分母，得：103x+2去括号，得：30x+20−20=10x−5−8x−4，移项，得：30x−10x+8x=−5−4−20+20，合并同类项，得：28x=−9，系数化为1，得：x=−98．解：移项得2−x15通分得8−4x60∴35−25x∴35−25x=10，解得x=1．9．解：∵x=4是关于x的方程3x−1∴3×4−1整理得，9−m=m+3去分母得，18−2m=m+3，移项得，−2m−m=3−18，合并同类项得，−3m=−15，系数化为1得，m=5，∴m的值为5．10．解：方程3x−14去分母得3(3x−1)−12=2(5x−7)，去括号得9x−3−12=10x−14，移项得9x−10x=−14+3+12，合并同类项得−x=1，系数化为1得x=把x=−1−4−3a−1=−6+2a−1，∴−3a−2a=−6−1+4+1，∴−5a=−2，∴a=211．（1）解：2去括号，2x−2+1=x移项，合并同类项，x=1把x=1代入方程3x+m=m−1得，∴m=−2．（2）解：x=1，m=−2，∴原方程变为3+2y3去分母，2(3+2y)=−15去括号，6+4y=−15移项，合并同类项，4y=−21系数化为1，y=−2112．解：解关于x方程2x−5=3m+1得：x=解方程3x+2=8得：x=2由两方程的解互为相反数，则3m+112+2=0，解得m13．解：由方程2−m−x3=0由方程6x−1=2x+7得：x=2，∵关于x的方程2−m−x3=0的解是关于x∴m−6=4×2，解得：m=14．14．（1）解：根据小明的步骤去分母得：52x−1整理得：10x−4=6x+3m，将x=4代入可得：10×4−4=6×4+3m，解得：m=4（2）解：2x−13去分母，得：52x−1去括号得：10x−5+15=6x+12，移项，得：10x−6x=12+5−15合并同类项，得：4x=2，系数化1，得：x=15．解：方程2x3−3x合并同类项得x=6，方程x+3a2=7移项，得2x=14−3a系数化为1，得x=14−3a∵方程2x3−3x6=1∴6=2×14−3a解得：a=8将a=83代入方程−1解得：x=316．（1）解：23（2）解：∵3x5∴−2×3x−4×5=3−2x，解得x=−2317．（1）解：解方程72去括号，得72移项，得72合并同类项，得76系数化为1，得x=−5；（2）解7x+3将x+3看作一个整体，移项，得7x+3合并同类项，得10x+3系数化为1，得x+3=2，x=18．（1）解：a=1+a∴a−a∴a2解得：a=2．（2）解：3y−2−设k=3y−2，则原方程可变形为k−k−16k−3k−16k−3k+3=12−2k−4，3k+3=8−2k，3k+2k=8−3，5k=5，k=1，∴3y−2=1，解得y=1．19．（1）解：方程2x+1=0的解是x=−1方程2x+3=0的解是x=−3∵两个方程的解相差1，∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（2）解：2(x−3)−1=3−(x+1)，2x−6−1=3−x−12x+x=3−1+6+1，3x=9，x=3，∵关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程∴3(x−1)−m=m+32的解为把x=4代入3(x−1)−m=m+32得：∴m=5．20．（1）解：∵3x+m=0，∴x=−m∵4x−2=x+10，∴x=4，∵关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，∴−m∴m=9；（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，∴另一个方程的解为：1−n，∵两个解的差为8，∴