北京二中教育集团2024-2025学年上学期 八年级数学期中考试卷（含答案）

北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。全卷共三大题，28道小题。2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。4.考试结束，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA4.如图，在中，边上的高是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，于D，点B关于直线的对称点是点，若，则的度数为（）A.8° B.10° C.20° D.40°6.已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（）A. B.3 C.1.5 D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.12.如图是一个五边形，图形中x的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E，交于点F，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E在上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E，于点D，与相交于点F.求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C，作边的垂直平分线交于点D，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分垂直平分线段（____________）（填推理依据）（____________）（填推理依据）23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x轴对称的图形.其中A、B、C分别和、、对应；（2）点P在y轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D，为边中线，，相交于点O，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x轴的直线记为直线，过点且垂直于y轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G关于点M的双对称图形.（1）已知点M的坐标为，点关于点M的双对称图形点的坐标为______；（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M的坐标为，点，点，线段关于点M的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n的取值范围；②已知点M的坐标为，直线l经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.1210.11.三角形具有稳定性12.121°13.和（和，和，和）14.2415.16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时原式21.证明：，，在与中22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等等边对等角23.解：（1）图略（2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，，又为边上的中线又是等边三角形（2），，，为边上的中线，在中，25.解：（1）（2）9