2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x2−4>0}，则A∩B=A.(−2,2) B.[−2,3] C.(2,3) D.(2,3]2.已知函数f(2x−1)=4x+1，且f(t)=5，则t=(

)A.12 B.1 C.2 D.3.命题“任意x>1，则3x−1>5”的否定是(

)A.任意x≤1，则3x−1≤5 B.存在x≤1，则3x−1≤5

C.存在x>1，则3x−1≤5 D.任意x>1，则3x−1≤54.若1a<1bA.a2<b2 B.ab<b25.设函数f(x)=ax3+bx−1，且f(−3)=1，则f(3)等于A.−5 B.−3 C.3 D.56.已知奇函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则x3f(x)−f(−x)<0的解集是A.(−1,0)∪(0,1) B.(−1,1)

C.(−∞,−1)∪(1,+∞) D.(−1,0)∪(1,+∞)7.已知函数f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(8)=32，则f(12A.−12 B.12 C.−38.已知x⩾0，y⩾0，且x+y=1，则2x+3+12y+1A.1 B.2 C.52 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于给定的实数a，关于实数x的不等式a(x−a)(ax+a)≥0的解集不可能为(

)A.R B.{x|a≤x≤−1}

C.{x|x≤a或x≥−1} D.⌀10.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y=[x]，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].如[2024]=2024，[1.7]=1，[−1.5]=−2，记函数f(x)=x−[x]，则(

)A.f(−2.1)=0.9

B.f(x)的值域为[0,1]

C.f(x)在[0,3)上有3个零点

D.∀a∈R，方程f(x)+x=a有两个实根11.对于定义在R上的函数f(x)，下列说法正确的是(

)A.若f(x)是奇函数，则f(x+1)的图象关于点(1,0)对称

B.若函数f(x−1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数

C.函数f(x)=(x2+2)+1x2+2的最小值为52

D.函数f(x)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)的图象过点(12,22)13.函数f(x)=−2x2−x+614.关于x的一元二次不等式x2−3x+a<0恰有两个整数解，则实数a的取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知不等式x+13−x>0的解集为A，集合(1)当a=2时，求A∩B;(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知函数f(x)=ax(1)求实数a的取值集合A;(2)设集合B={x|3m<x<m+1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中y>x，其面积为3(x−y+15)平方米．(1)求y关于x的函数解析式，并求出x的取值范围;(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?并求出周长的最小值．18.(本小题17分)已知函数f(x)=2ax+bx2+4是定义在(1)求a，b的值;(2)判断并证明函数f(x)在定义域内的单调性;(3)若f(t2−3)+f(1−t)<0，求实数19.(本小题17分)已知函数f(x)=−x(1)当a=−2时，求函数f(x)的单调区间(不需证明);(2)当a=2时，求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值;(3)当a>0时，函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，是否存在正整数λ，使n−m≤aλ恒成立?若存在，请求出λ的最小值;若不存在，请说明理由．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.A

8.A

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.313.[−114.[0,2)

15.解：(1)(1)当a=2时，A={x|−1<x<3}，B={x|x<2}，

∴A∩B={x|−1<x<2}；

(2)因为A∪B=B，所以A⊆B，

所以a≥3，

所以a的取值范围为：[3,+∞).

16.解：(1)可知，ax2−ax+当a=0时，12当a≠0时，要使ax2−ax+12⩾0在R上恒成立，

必有综上所述，a∈[0,2].

所以集合A=a|0⩽a⩽2(2)因为，x∈A是x∈B的必要不充分条件.

所以，B⫋A．当B=⌀时，3m⩾m+1，解得m⩾12；

当B≠⌀时，3m<m+1所以，实数m的取值范围是0,+∞．

17.解：(1)由题意知，xy=3(x−y+15)，

即(x+3)y=3x+45，y=3x+45x+3=3+36x+3，

∵y>x>0，∴3+36x+3>x>0，得0<x<35，

即所求解析式为y=3+36x+3(0<x<35).

(2)令展牌的周长为L，

则L=2x+2y=2x+6+72x+3=2(x+3)+72x+3≥22(x+3)×7218.解：(1)∵f(x)=2ax+bx2+4是定义在[−2,2]上的奇函数，

∴f(0)=b4=0，即b=0，f(x)=2axx2+4，

f(1)=2a5=15，∴a=12，

此时，f(x)=xx2+4，满足f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，

∴a=12，b=0；

(2)f(x)在定义域[−2,2]内单调递增，证明如下：

任取x1、x2∈[−2,2]，设x1<x2，即−2≤x1<x2≤2，则x1−x2<019.解：(1)当a=−2时，f(x)=(x+2)2−3(x≥−2)−3(x+23)2+73(x<−2)，

由二次函数单调性知f(x)在(−∞,−2)单调递增，在[−2,+∞)单调递增，

∴f(x)的单调递增区间为(−∞,+∞).

(2)当a=2时，f(x)=(x−2)2−3(x⩾2)−3(x−23)2+73(x<2)

函数f(x)在区间