2024年河南中考第一次模拟考试数学试卷（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试

数学

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.工或二

33

2.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800

公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（）

A.0.358X105B.35.8X103C.3.58X105D.3.58X104

3.图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图,

D.目

4.如图，直线直角三角形如图放置，ZDCB=90°,若Nl+N8=65°,则N2的度

数为（)

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.下列运算正确的是（）

A.。2・43=〃4B.(启)2=a2b3

C.(2。-6)2=4a2-2ab+b2D-d(-a)'=⑷

6.如图，点2、B、尸在O。上，若NZO8=80°,则N4P8的度数为（)

C.50°D.40°

7.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数＞="2+乐的图象只可能

8.人类的性别是由一对性染色体（x,y）决定，当染色体为AX时，是女性；当染色体为打

时，是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小

孩为女孩的概率是（）

9.一元二次方程N+XU。的根的情况为（）

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

10.如图所示，边长为2的等边AZ5c是三棱镜的一个横截面.一束光线"E沿着与Z5边垂

直的方向射入到8c边上的点。处（点。与8,C不重合），反射光线沿。尸的方向射出去,

QK与8c垂直，且入射光线和反射光线使N"DK=NEDK.设的长为x,△£＞尸C的面

积为丹则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（）

A.B.

第n卷

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.要使国有意义，则x的取值范围是.

x+1

，2x<3

12.不等式组x+3〉的解集是____________________.

~2~1

13.某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几

次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：

甲乙丙T

平均数（cm）176173175176

方差10.510.532.742.1

根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）.

14.如图，在△N5C中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以Z8为直径作半圆，交5c于点。,

交AC于点E,则弧。£的长为cm.

C

15.已知△48C中，AB=AC=2,ZBAC=90°,直角NEP9的顶点尸是5c的中点，两边

PE、尸尸分别交45、ZC于点£、F,给出以下四个结论：①AE=CF；②tan/P£F=零;

3

③心EPF的最小值为工；④S四边形/E尸/=1•当ZEPF在△48C内绕顶点P旋转时（点E不与

幺、8重合），上述结论中始终正确的有.

三.解答题（共8小题，满分75分）

V27-(y)°+2-2；

16.(10分)(1)计算:

2

（2）化简：=1小（1-2）.

XX

17.（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传

新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国

统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成

绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下:

收集数据

甲小区：85809510090958565758590907090100808090

9575

乙小区：8060809565100908585809575809070809575

10090

整理数据

成绩X（分）604W7070VxW8080VxW9090<x<100

甲小区25ab

乙小区3755

分析数据

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587.5c

乙小区83.5d80

应用数据

（1）填空：a=，b=，c=,d=；

（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你

写出社区管理员的理由（至少写出一条）.

18.（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y=典（x>0,他是常数）的图象经过幺（1,4）,

B（a,6）,其中。>1.过点幺作x轴垂线，垂足为C,过点5作y轴垂线，垂足为。，连

接皿DC,CB.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若△48。的面积为4,求点8的坐标；

（3）求证：DC//AB.

19.（9分）如图，Z处有一垂直于地面的标杆4W,热气球沿着与4W的夹角为15°的方向升

空，到达8处，这时在/处的正东方向200米的C处测得8的仰角为30°（AM、B、C在

同一平面内）.求幺、8之间的距离.（结果精确到1米，衣N1.414）

20.（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌Z型号空

调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元.若今

年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增

加25%.

该品牌48两种型号空调的进货和销售价格表如下：

Z型号B型号

进货价格(元/台)11001400

销售价格(元/台)今年的销售价格2400

(1)求今年7月份该品牌2型号空调的销售单价；

(2)商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且5型号空调进货数量不超

过2型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？

21.(9分)如图，48为。。的直径，C、£为O。上的两点，过点£的切线交C5的延长线于

点、D,且连接CE,AE.

(1)求证：/ABC=2/A；

(2)若O。半径为遥，48：BD=5：1,求ZE的长.

22.(10分)如图，抛物线>="2+区+4与x轴交于点幺(-2,0)和点8(4,0),与y轴交

于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点尸为抛物线位于第一象限上一个动点，过点尸作尸轴于点。，交直线8C于点

Q,求线段尸。的最大值；

(3)点〃(-2,8),N(3,8),将抛物线向上平移机个单位，若平移后的抛物线与线段

“N只有一个公共点，直接写出机的取值范围.

23.(10分)综合与实践

【问题情境】

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.

如图1,将：矩形纸片沿对角线NC剪开，得至必48。和△NCD并且量得4B=2