2025年高考物理专项复习：曲线运动（讲义篇）（解析版）

专题04曲线运动

内容概览

01专题网络•思维脑图

02考情分析•解密高考

03高频考点•以考定法

04核心素养•难点突破

05创新好题•轻松练习

席W题网络•慝维脑图

/公式

合速度与分速度的关联—关联速度।平抛运动Yas

一•

线

曲.■斜迪运动Y篝

合外力和速度方向9

动

运

••

渡河时间最短，圆锥摆

小船渡河模型4卜圆周运动Y水平转盘上的物体

渡河位移最短'竖直面内的圆周运动

⑥考情分析•第密高考

考点内容考情预测

曲线运动中的合外力和速度曲线运动以合外力和速度的方向为简单的

命题。主要以生活中的情景引入一些斜抛

小船渡河模型平抛类问题，此类命题偏难。小船渡河模

型近几年高考命题偏少，近五年仅有2021

平抛运动年辽宁高考出现过。生活中的圆周运动也

主要以圆锥摆、水平转盘上的物体，竖直

斜抛运动

面内的圆周运动为考点结合生活现象引出

命题。

生活中的圆周运动

1.熟悉掌握曲线运动的合外力和速度方向，以及关联速度问题。

2.理解小船渡河模型的最短时间渡河以及渡河距离最短的三类问题。

学3.掌握平抛运动的基本公式，平抛问题的基本处理方法，以及斜面抛体问题和平抛的追

习及相遇问题。

目4.掌握斜抛的基本公式，斜抛问题的处理方法，清楚斜抛问题的对称性，以及反向类平

标抛问题。

5.熟悉掌握圆锥摆、水平转盘上的物体，竖直面内的圆周运动等问题的临界问题，清楚

圆周运动先受力分析再等于向心力的处理方法。

瑟看辣考点*隙考定法

【典例1]（2023・湖南•统考高考真题）如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某

次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为。，且轨迹交于P

点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为巧和方，其中药方向水平，以方向斜向上。忽略空气阻力，关

于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于历

C.两谷粒从。到P的运动时间相等D.两谷粒从。到P的平均速度相等

【答案】B

【详解】A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2

的加速度，A错误；

C.谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从。点运动到尸点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2

做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；

B.谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与

谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于％,B

正确；

D.两谷粒从0点运动到尸点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷

粒2的平均速度，D错误。

故选B。

【典例2】(2023•福建・统考高考真题)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直

转轴。0'上的。点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于。点，另一端与套在杆上

的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速

度。已知细杆长度L=0.2m,杆与竖直转轴的夹角。始终为60。，弹簧原长通=弹簧劲度系数k=

100N/m,圆环质量m=1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2,摩擦力可忽略不计

(1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到。点的距离；

(2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

(3)求圆环处于细杆末端尸时，细杆匀速转动的角速度大小。

【答案】(1)0.05m；(2)^^rad/s；(3)10rad/s

【详解】(1)当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得

To=mgcosa=5N

根据胡克定律F=kAx得

T

△%。=—o=0.05m

K

弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到。点的距离

xr=XQ—AX0=0.05m

(2)若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿

第二定律得

由几何关系得圆环此时转动的半径为

r=xosina

联立解得

10V6

如=-y—rad/s

(3)圆环处于细杆末端尸时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得

对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有

2

mg+Tcosa=FNsina,Tsina+FNcosa=mwr'

由几何关系得

r'=Lsina

联立解得

o)=lOrad/s

广技巧翘密。

1.曲线运动的合外力和速度关系

F与师不共线

a为合外条件匚沿曲线在这一

速度户点的切线方向

力方向与

大小曲线运动方向

速度方向

合外力小指向曲线“凹”俱I

的夹角

2.平抛运动的规律

_9

4

轨迹方程位移水平方向八_____

水平方向X=V,it\区/S=y/x2+y2

蓬上竖直方向那

tana="="竖直方向）关系tan”建畀

系2XZVQ

外孙y=l/2at

v尸gt平抛

如这二23?幺-即在任任，运动D

—位置I，的反向延石残WVR平抛

与永季松冠项1委;\+

相同时间内速\斜面

度变谑杞宜祠蕙

△v—gA/

体落在斜面上时“速度方向均相同

3.生活中的圆周运动

v2

v>y[grF+mg=m绳或轨道有向下弹力

竖直面内的绳球模型Ny

最高点

v=yfgrmg=m—重力恰好提供向心力

八圆轨道v<y/gr无法通过最高点再由F合=F向

v2

尸向=m^=

一般先受力分析47r2

生活中的圆周运动2

问题求产合ma)R=m-^-R

竖直面内轻杆模型=m47r2/2R

v2

v>y/grmg=m-22

VFN+=m4nnR(iiW,r/s)

光滑

v=y[grF=0

管道最高点N

V2

0<v=y[grmg-FN=m—

v=0FN=mg恰好完成圆周运动

•念

工有向强沿

考向01曲线运动中的合外力和速度

【针对练习1】如图，光滑水平面上一质点正以速度VO通过。点，O为光滑水平面上直角坐标系xOy的原

点，此时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y正方向的恒力Fy,则（）

A.若%=%tana,质点做直线运动B.若Fy<Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C.若Fy<Fx,质点向x轴一侧做曲线运动D.因为Fx与"成a角，所以质点做曲线运动

【答案】A

【详解】若有

Fy=Fxtana

则合力与vo共线，质点将做直线运动，故A正确；

BC.若只知道Fy<Fx则无法判断合力方向与速度方向是否共线，故不能判断质点是否做曲线运动，故BC

错误；

D.做曲线运动的条件是合力与速度不共线而不是分力与速度不共线，故D错误。

故选Ao

【针对练习2】在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管

的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置后，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃

管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，如图所示。小车从A位置以初速度W，开始向右先做匀减速直线

运动，再做匀加速直线运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。按照题图建立的坐标系，在这一过程中红蜡

块实际运动的轨迹可能是下列选项中的（）

【答案】B

【详解】红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向先做匀减速直线运动后做匀加速直线，因此合加

速度方向先水平向左，后水平向右。所以红蜡块的运动轨迹为曲线，根据轨迹向合加速度的一侧弯曲可知

选项B正确。

故选Bo

考向02平抛运动

【针对练习3】在同一竖直方向、不同高处分别水平抛出两个小球A、B,两球在尸点相碰，如图所示。设

A、B两球的初速度分别为以、为，运动到P点的时间分别为以、曲，在尸点的速度与竖直方向的夹角分别

B.vA>vB,tA>tB

C.以>片，»AV0BD.vA><3B

【答案】c

【详解】根据题意可知，小球A到尸点的高度大于小球B到尸点的高度，由公式/1=^0产可得

则小球A运动到P点的时间较大，即

以＞tB

两球到尸点的水平位移相等，由x=可知，小球A的初速度较小，即

"A＜%

两球运动到P点时，竖直分速度为

vy=gt

则有

tany=—=——

Vygt

由于小球A在竖直方向的速度较大，初速度小，则有

办＜%

故选C。

【针对练习4】如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传

统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为6的斜面，运动员（可视为

质点）从跳台。处以速度v沿水平方向向左飞出，落到足够长斜坡上，落地瞬时速度方向与水平方向的夹角

为a,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

甲乙

A.若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中运动的时间增大为原来的2倍

B.若初速度v增大为原来的2倍，则运动员从飞出到落地的位移增大为原来的2倍

C.若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中离坡面的最大距离为原来的鱼倍

D.若运动员的初速度变小，运动员落在斜坡上时a角不变，且tana=2tan。

【答案】AD

【详解】A.根据平抛运动的规律，水平方向有

x—vot

竖直方向有

1

h=-gt2

根据几何关系有

h

tan0=—

x

联立解得

2vtan0

t=------

9

可知，若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中运动的时间增大为原来的2倍，故A正确；

B.运动员落地的位移

I=yjx2+h2=-Jx2+x2tan20=XyJ1+tan20=+tan20

9

可知，若初速度v增大为原来的2倍，则运动员从飞出到落地的位移增大为原来的4倍，故B错误；

C.将初速与重力加速度分别沿垂直斜面方向和平行于斜面方向分解，可得垂直斜面方向的分速度为

%=vsin0

垂直斜面方向的加速度为

a】=geos。

运动员在垂直斜面方向做匀变速直线运动，当离坡面距离最大时，垂直坡面的速度减小为0,则有

资v2sin20

s=-------=--------

2gcos32gcos3

可知，若初速度V增大为原来的2倍，则运动员在空中离坡面的最大距离为原来的4倍，故C错误；

D.只要运动员落在斜坡上，其位移的偏向角就不变，而根据平抛运动的推论，速度偏向角的正切值是位移

偏向角正切值的2倍，因此一定有tana=2tan。，故D正确。

故选ADo

考向03生活中的圆周运动

【针对练习5】4.如图所示，一根长为1m的轻质细线，一端系着一个质量为6kg的小球（可视为质点）

另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半等于37。（sin37。=0.6,cos37。=0.8）,g取lOm/s?。当

小球随圆锥体围绕其中心轴线一起做角速度为3的匀速圆周运动，小球与圆锥体始终保持相对静止。下列说

法中正确的是（）

co

A.当3=0时，小球受到绳子的拉力为36N

B.当3=2.5rad/s时，小球对圆锥体压力恰好为零

C.当3=|V^rad/s时，小球受到细绳的拉力为50N

D.当3=孑V^rad/s时，小球运动一周的过程中，细绳对小球的冲量为20遍TTN•s

【答案】D

【详解】A.当3=0时，小球静止，设绳子对小球的拉力为T,由平衡条件得

T=mgcos37°=48N

故A错误；

B.小球随圆锥体做圆周运动受力分析如下图

当小球与圆锥体之间的作用力为零时有

N'=0

由牛顿第二定律可得

zngtan37。=ma)llsm37°

代入数据解得

5V2

硒=—^―rad/s

故B错误；

C.由于

51-

0)=6rad/s〉3]

因此小球已脱离圆锥体表面，设此时细绳与竖直方向的夹角为a,根据牛顿第二定律可得

mgtana=Isina

代入数据解得

3

cosa=-

即

a=53°

此时细绳的拉力为

故C错误；

D.当3=|V^rad/s时，周期为

27rV6TT

Trs==---S

周35

小球运动一周的过程中，细绳对小球的冲量为

/=厂.7周=20V6TTN-s

故D正确。

故选D。

【针对练习6】(多选)如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保

持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过6角度时，

小球的速度大小为v,"与cosd的关系如乙图所示，g取10m/s2o贝I()

B.8=］时，小球所受合力为4N

C.0学"过程中，圆环对小球的作用力一直增大

D.0W先加过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大

【答案】AD

【详解】A.小球下滑过程由机械能守恒定律有

,、1

mg（R—Rcosd）=9

得

v2=-2gRcos6+2gR

对比图线可知

2gR=12

得

R=0.6m

故A正确；

B.族界寸，小球的速度平方为12,此时是圆环对小球的弹力提供向心力，有

V2

N=m—=4N

R

小球还受竖直向下的重力，所以小球所受合力为

F=■+（破）2=V20N

故B错误；

CD.0<8<］时，有

V2

7ngeos。—N=m—

可知随。的增大，同时口也增大，所以N必须减小，

^<e<Tt时，有

V2

N-zngcos（180。—。）=m—

R

可知随6的增大，同时V也增大，所以N必须增大，所以0W先万过程中，圆环对小球的作用力先减小后增

大，故C错误，D正确。

故选AD„

A04

品核心素养"难点突破

考向04斜抛运动

【典例1】（2021・江苏・高考真题）如图所示，A、8两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐

时的速度方向相同，下列判断正确的是（）

A.A比B先落入篮筐

B.A、8运动的最大高度相同

C.A在最高点的速度比8在最高点的速度小

D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同

【答案】D

【详解】AB.若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的

两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误;

C.因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度

大，故c错误;

D.由斜抛运动的对称性可知，当4、8上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。

故选D。

一热

i4向强深产

【针对练习7】一个同学练习投篮，先在A点以与水平方向成a=45。角斜向上、大小为"的初速度抛出第一

个球，接着快速将抛出点移到与A等高的8点，将第二个球以相同的初速度抛出，结果两球同时打在竖直

墙壁的尸点，两次抛出的时间间隔为也，空气阻力不计，球的大小不计，两球质量相等，重力加速度为g,

9

则两球从抛出到打到P点（）

AB

A.B球运动的时间为誓迎B.两球打在尸点时，相对速度为零

2g

C.A、2两点间的距离为善D.P点离抛出点的高度所J

2g

【答案】A

【详解】A.B球在空中运动时间为

vosinav01（V2—l）v0

tn=--------------------X-=--------------------

9g22g

A项正确；

B.由于两球在尸点时速度大小相等，方向不同，因此相对速度不为零，B项错误

C.A、8两点间的距离为

%V2VQ

^AB—^0COSa-----=F------

92g

C项错误；

D.尸点离抛出点高度为

仁）等）2』（豪

D项错误。

故选A。

【针对练习8】跳台滑雪是最具观赏性的冰雪运动项目之一，图甲所示的跳台滑雪比赛场地可简化为图乙所

示的雪道示意图。运动员从助滑道的起点由静止开始下滑，到达起跳点。时，借助设备和技巧，从倾角a=30。

的斜面顶端。点以%=20m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角。=60。，图中虚线为运动员在空中

的运动轨迹，4为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点。不计空气

阻力，运动员可视为质点，重力加速度大小取g=10m/s2。求：

(1)运动员从。点运动到4点的时间；

(2)。、C两点间的距离。

4

甲乙

【答案】(1)1.0s；(2)40m

【详解】(1)4为轨迹的最高点，则运动员在4点速度方向水平向右，设。到4时间为根据斜抛运动规

律，在竖直方向上，有

vosin(0-a)=gh

代入数据解得

=1.0s

(2)沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向建立直角坐标系，如图所示

vi

垂直斜面方向的速度为

%=vosin0

垂直斜面方向的加速度为

—gcosa

平行斜面的速度为

V2—U（）cose

平行斜面的加速度为

a2=gsina

运动员从。运动到B点的时间

2一乙

解得

t2=2.0s

此时垂直斜面方向的位移

12

y=也12一］的¥

沿斜面方向的位移

12

x=v2t2+-a2t^

。、C两点间的距离为

△%=久+ytana

代入数据解得

△%=40m

考向05小船渡河模型

①渡河时间最短（船头垂直河岸渡河）

渡河

时间

r最短

(

三

小

个

船

直

渡②渡河位移最短。船水）_d_d

角

河

三-J-—吸

模

角Y=d

型

形tanO=

)v水

船头与河岸成。角指向上游

③渡河位移最短（V船。水）色=里

v合

船头与河岸成（9o°-e）角指向上游

【典例1】（2021•辽宁・统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突

击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度

lm/s,则突击队渡河所需的最短时间为（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

【详解】河宽d=300m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船

相对静水的速度v=lm/s,渡河时间最短为

d300

tmin=-=—s=300s

故选D。

一金

i4内顼测；

【针对练习9】如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d,M.N分别是甲、乙两船的

出发点，两船头与河岸均成a角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点,

如果划船速度均为火,且两船相遇不影响各自的航行.下列判断不正确的是（）

p

/〃〃//〃///〃/////〃////“/////

A.水流方向向右，大小为%cosaB.甲船水平位移为空吧

sina

C.甲乙两船会在PN上某点相遇D.两船同时到达河对岸，花费时间均为

vosina

【答案】B

【详解】A.由于乙船恰好到达尸点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，

即

u水=v0cosa

A正确；

B.甲船的过河时间为人则

d=votsincr

甲船水平位移

%甲=(v0cosa+u水)力

联立解得

2dcosa

%甲=—：-----

干sina

B不正确；

C.由于乙船沿NP运动，在水流的作用，甲船到达对岸时，应在尸点的右侧，而两船在垂直河岸方向速度

相同，一定会相遇，且在N尸上某点相遇，C正确；

D.两船在垂直河岸方向的分速度

u垂直二%sina

因此到达对岸的时间为

dd

t=---=-----

"垂直%sina

D正确。

故不正确的应选B。

【针对练习10】如图所示，河水流动的速度为V且处处相同，河宽度为服在船下水点A的下游距离为6

处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（）

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=3o船对水速度最大，最大速度为Umax=中

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，船对水速度最大，最大速度为％2*=耳生

C.小船沿轨迹运动位移最大、时间最长，船对水速度最小，最小速度"min

D.小船沿轨迹运动位移最大、船对水速度最小，最小速度为U船京

【答案】D

【详解】A.当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为

a

t=—

肺

不掉到瀑布里，满足

b

t<-

v

即

av

"船2万

即最小船速为

av

vmin=-y

故A错误;

B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为°,但沿着船头指向的分速度速度必须指向上游，合速度不是最

大，故B错误;

CD.由图知小船沿轨迹A3运动位移最大，但是渡河时间与船的船头指向的分速度有关，故时间不一定最

短，船有最小速度满足

,八"船mina

smB=--------=1:

vyla2+b2

故

av

J船min一戏卷

故C错误，D正确。故选D。

为淄新好题*轻松练习

一、单选题

1.广阔的草原上，一只羚羊发现潜伏在附近的猎豹后开始全速奔跑，猎豹随即追赶，某段时间内它们依次

经过水平面内4、8、C、力四点，其运动轨迹为如图所示的虚线，此过程中羚羊的速度大小不变，猎豹紧

跟其后，下列说法正确的是（）

一-----

C、',D

A'、、、_

B

A.羚羊处于平衡状态B.猎豹做匀变速运动

C.羚羊经过C点时的加速度最大D.猎豹经过。点时受到的合外力最大

【答案】D

【详解】AB.由题意知羚羊做曲线运动，所受合外力指向轨迹凹侧，合外力的方向不断发生变化，猎豹做加

速度不断变化，不是匀变速运动，故AB错误；

CD.羚羊、猎豹的速度大小不变，£）点的弯曲程度最大，对应的半径最小，向心加速度最大，故C错误，D

正确。

故选D。

2.汽车以速度v向前行驶，将球从车上以相对车的速度〃向后水平抛出，不计空气阻力，在路边观察球的

轨迹不可能是（）

C.-------------------D.-------------------

【答案】D

【详解】小球相对火车向后水平抛出，当抛出速度等于火车的速度时，地面上观察者看这个小球的自由落

体运动；当抛出速度小于火车的速度时，地面上观察者看这个小球向左平抛运动；当抛出速度大于火车的

速度时，地面上观察者看这个小球向右平抛运动。所以ABC正确，D错误。

故选D。

3.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，同时人顶着直杆水平向右移动。某同学为研究猴子的运动，建

立如图甲所示直角坐标系，描绘出猴子在x轴方向和y轴方向上的速度-时间图像分别如图乙和图丙所示。关

A.猴子做匀变速直线运动B.猴子的加速度大小等于5m/s2

C.t=0时，猴子的速度大小等于7m/sD.。〜2s内，猴子的位移大小等于12V^m

【答案】D

【详解】AB.根据2图像斜率代表加速度可知

ax=~Kt=Bm/s2

%=瞽=2m/s2

加速度夹角为

匕叫茬=|

加速度为

222

CL—ax+ay=V13m/s

速度夹角为

cvy4

tan/=—=—

“x3

可知合速度与和加速度方向不一致且加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，故AB错误;

C.t=0时，猴子的速度大小等于

22

v=vx+vy=5m/s

故C错误;

D.根据2图像面积代表位移可得

3x0+

X1==12m

2

OyQ+%)t

刀2==12m

2

0〜2s内，猴子的位移大小等于

x=Jx/+超2=12V2m

故D正确。

故选D。

4.2022年10月1日，女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮一路过关斩将，最终取得平历史最

佳战绩的世界杯亚军。图甲为9号运动员突破对方防守正在投篮时的情景，物理模型见图乙。假设篮球从

地面上方的某点8斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，反弹后穿过篮筐，不计空气阻力。设抛射点B

离地高抛出时篮球的速度vo,抛射角。。若抛射点8向远离篮板方向水平移动一小段距离，要使抛出的

篮球仍能垂直击中篮板上的A点，则以下措施可行的是（）

图甲

A.抛射点高度H升高，抛射速度V0不变，抛射角。减小

B.抛射点高度H升高，抛射速度vo增大，抛射角。不变

C.抛射点高度H不变，抛射速度vo增大，抛射角。增大

D.抛射点高度以不变，抛射速度也增大，抛射角。不变

【答案】C

【详解】篮球从地面上方的某点B斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，在空中运动时间为

vsin0

t=--o----

9

竖直位移为

(vsin0)2VQSin20

h=---o-----=-------

99

A点的高度为

水平位移为

VgSin0cos0诏sin26

x=vcos0-t=----------=—----

o92g

A.抛射点高度”升高，抛射速度V。不变，抛射角6减小，垂直击中篮板的位置高度可能不变，水平位移

可能减小，故A符合题意；

B.抛射点高度H升高，抛射速度w增大，抛射角。不变，垂直击中篮板的位置高度变高，水平位移增大，

故B不符合题意；

C.抛射点高度X不变，抛射速度"增大，抛射角。增大，垂直击中篮板的位置高度变高，水平位移可能

减小，故C不符合题意；

D.抛射点高度H不变，抛射速度w增大，抛射角6不变，垂直击中篮板的位置高度变高，水平位移增大，

故D不符合题意。

故选Ao

5.如图所示，细绳拉着小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R的圆周运动，P是过圆心的直线上的一

点，。尸所在直线为竖直方向。A是圆周上的一点，连线与竖直方向成60。角，当小球运动到A点时，细

绳断了，小球经过尸点时速度方向刚好与OP垂直。不计空气阻力，尸点与圆心。的距离为()

p

A.2RB.1.751?C.1.57?D.1.257?

【答案】D

【详解】细绳断后，小球做斜抛运动，运动至P点的时间为

vsin60°

t=----------

9

水平方向有

ffsin600=vtcos60°

竖直方向有

(vsin60°)2=2gh

尸点与圆心。的距离为

d=h+Rcos60°=1,257?

故选D。

6.如图所示，A、。分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD,E点在D点的

正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在2点，球2落在C点，关于球1和球

2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是()

A.球1和球2运动的时间之比为2：1

B.球1和球2速度增加量之比为1：3

C.球1和球2抛出时初速度之比为2e:1

D•球1和球2运动时的加速度之比为1：2

【答案】C

【详解】A.因为AC=2AB,则AC的高度差是A3高度差的2倍，根据九=（跳2得

Y

解得球1和球2运动的时间比为1:遮，故A错误；

BD.平抛运动的物体只受重力，加速度为g,两球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做匀速

运动，在竖直方向上做匀加速运动，根据%=gt可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2运动的时

间之比，也为1：VL故BD错误；

C.AC在水平方向上的位移是A3在水平方向位移的2倍，结合

X=VQt

解得初速度之比为2鱼:1,故C正确；

故选C。

7.“打水漂”是一种大众游戏，将扁形石片用力掷出，石片擦水面飞行，碰水面后弹起再飞，石片不断在水

面上向前弹跳，直至沉水。如图所示，某同学在岸边离水面高度0.8m处，将一小石片以初速度6m/s水平

抛出，若小石片接触水面后弹起，水平方向速度不变，竖直方向弹起的最大高度是原来的总不计空气阻力，

重力加速度g取10m/s2。，以下说法正确的是

A.小石片接触水面后的速度大小是接触水面前速度大小的方

4

B.小石片第一次接触水面后的速度大小为3m/s

C.小石片从抛出到第一次接触水面时的水平位移大小为2.4m

D.小石片第一次接触水面到第二次接触水面的运动时间为0.3s

【答案】C

【详解】A.小石片抛出后竖直方向做自由落体运动，则有

Vy0=2gh0

解得

vy0=4m/s

接触水面前的速度大小

vr=，62+42m/s=2V13m/s

反弹后竖直方向做竖直上抛运动，则有

,9

Vy!=2g-—h0

解得

vyl=3m/s

则接触水面前的速度大小

v2=，62+32m/s=3V5m/s

可知，小石片第一次接触水面后的速度大小是接触水面前速度大小的比值为

%35/5

—4V13

故A错误；

B.根据上述可知，小石片第一次接触水面后的速度大小为3遍m/s,故B错误；

C.小石片从抛出到第一次接触水面过程，小石片做平抛运动，则有

1,

h0=2^

x0=

解得

x0=2.4m

故C正确；

D.小石片第一次接触水面到第二次接触水面过程，小石片做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动,

则有

一%]=vyl—gt'

解得

tr=0.6s

故D错误。

故选C。

【点睛】小石片接触水面后弹起做斜抛运动。根据平抛运动及斜抛运动的规律进行求解。

8.如图所示，无轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球。、6、

C的运动轨迹，其中b和C是从同一点抛出的（不计空气阻力），则（）

A.a的飞行时间比6的长B.6和c的飞行时间相同

C.。的初速度比b的小D.6的初速度比c的小

【答案】B

【详解】AB.三个小球a、6和c均做平抛运动，竖直方向有

12

y=29t

由题图可知

%=%>%

则有

tb=£>ta

a的飞行时间比b的短，6和c的飞行时间相同，故A错误，B正确；

C.小球a、6在水平方向做匀速直线运动，根据

x=v0-t

由于小球a的水平位移大于小球b的水平位移，且a的飞行时间小于b的飞行时间，则a的初速度比b的大，

故C错误；

D.小球6、c在水平方向做匀速直线运动，根据

x—v0-t

由于小球b的水平位移大于小球C的水平位移，且6的飞行时间等于C的飞行时间，则b的初速度比C的大，

故D错误。

故选B。

9.如图所示，a、b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度为同时水平抛出。已知半

圆轨道的半径为R与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍。若小球a能落到半圆轨道上，小

球b能落到斜面上，a,b均可视为质点，重力加速度取g,则下列说法正确的是（）

v0abvQ

A.如果a球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下

B.b球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5

C.调整a球初速度为的大小，能使a球垂直落在半圆轨道上

D.a、。两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度%=2秒

【答案】D

【详解】A.平抛运动的末速度不可能竖直向下，A错误；

B.设斜面倾角为则速度方向与水平面夹角的正切值为

1

tana=2tan0=2x-=1

2

B错误；

C.平抛运动末速度的反向延长线交于水平位移的中点，若a球垂直落在半圆轨道上，则反向延长线过圆心,

不是中点，不符合实际情况，C错误；

D.a、b两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则下落高度相同，且位移偏转角均等于斜面倾角，则

2

Rsina=j5t,R(1+cosa)=vot

而

V2

sincr=——

2

得

…再

D正确。

故选D。

10.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且尸=等。如果物体从M点

以水平初速度必开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为八，其中g为重力加速度，则下列说法正确的

是()

A.从“运动到N的时间为后

B.M与N之间的水平距离为孙

C.从M运动到N的轨迹不是抛物线

D.减小水平初速度火,运动时间将变长

【答案】B

【详解】ACD.根据题意可知，物体水平方向不受力，以孙做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定

律有

mg—F=ma

解得

2

a=qg

竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，竖直方向上有

1

h=-at7

2

解得

_ph_l3h

JaJ9

可知，飞行时间与初速度大小无关，故ACD错误；

B.根据题意，结合上述分析，由/=2ah可得，物体运动到N点时，竖直速度为

vy=72ali=

设M与N之间的水平距离为％,由平抛运动规律有

h1Vy

—=------

x2v0

解得

3h

x=v0—

故B正确。

故选Bo

11.在光滑的水平面上，一滑块的质量力=2kg,